Question

ぴひょ

軌跡の問題です。グレー背景が問題です。
・解説2行目のX,Yを表しているうちのtとはなんですか？
・6行目から7行目は6行目の式からtについて解いているという解釈で合ってますか？

解説をお願いしたいです。

練習xy平面の原点をOとする。 0を始点とする半直線上の2点P、Qについて OP-OQ4が成立
③ 113 している。点Pが原点を除いた曲線(x-2)+(y-3)^=13, (x,(0, 0) 上を動くとき
Qの軌跡を求めよ。
「類 横浜市火)
点Qの座標を(x, y) とし, 点Pの座標を(X,Y) とする。
点Qは直線 OP 上にあるから X=tx, Y=ty (t は実数)
と表される。
点P, Qは原点と異なるから t+0, (x, y)*(0, 0)
また、原点Oを始点とする半直線上にあるから
t>0
OP-OQ=4 から
√√x² + y² √√(tx)² + (ty)² =4
よって
ゆえにt=
t(x2+y2)=4
4.x
よって
4y
Y=-
x² + y²
x2+y2
ここで, (X-2)+(Y-3)^=13から
① を代入して
ゆえに
X=-
-
16(x2+y2) 8(2x+3y
(x+y2) 2
x2+y2
******
16x2
16x
16y2
(x2+y2)2 x2+y2 (x2+y2)2
練習 次の不等式の表す領域を図示せよ。
(0)
+
①
X2-4X+Y2-6Y = 0
=0
4
x+y2
=0
24y
(x2+y2)2 x2+y2
よって
2-(2x+3y)=0 すなわち 2x+3y-2 = 0
したがって 求める軌跡は
直線 2x+3y-2=0
注意 (x,y) (0, 0) であるが, 直線 2x+3y-2=0 は点(0, 0)
を通らないから, 求めた軌跡より除く必要はない。
(2)
Q(x, y)
P(X, Y)
← を消去する。
← ① を代入しやすいよ
うに整理しておく。
34
2x+3y-20
23
X