数学　数列 1枚目の問題について、2枚目のように考えましたが解けません。 （21段目の最初の数を求める段階で、n-1段目の項数を求める→n段目の最初の数が何項目になるかを求めようとしました。） どうすれば求められますか？

自然数を次のように並べていくとき, 21段目にある数の和はいくらか。 1段目 1 2 3 2段目 4 5 6 7 8 3段目 9 10 11 12 13 14 15 解答 19866 日の一番右の数は

数Ⅲの無限級数の問題の1部なのですが、画像で赤線を引いたところは∞-∞という不定形になってしまうことが確認できて、有利化して回避しようとするために-でくくると∞+∞になって、運良く回避されるから結局そこの部分で∞になり、-∞となり、1+√2-∞=-∞そして、それに-1/2を... 続きを読む

*7. lims,= lim (1+√2−√n+1−√n+2)} = よって, S 00-18 888 +2)=00

数学A (1) なぜ2番目がabcedになるのかわかりません 方針の所のca□□□になる意味もわかりません 解説お願いします ちなみに答えは60番目だそうです

基本 例題 14 辞書式に並べる順列 a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced ・・・・・・, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か。 (2) 40番目は何か。 [ 岡山理科大 ] 基本 11 指針 (1)cbeda より前に並んでいる順列を, 左側の文字から整理して個数を調べる。 [a] □□□, b, ca □□□ のように, 左側の文字からアルファベット順に分類して固定し, それぞれの順列の 個数の和を求める。 3

数Bです。練習14の答えが知りたいです。

64 第2章 統計的な推測 練習 練 1 3 13 2つの確率変数X, Yが互いに独立で, それぞれの確率分布が次の表 で与えられるとき, XYの期待値を求めよ。 X 1 3 計 P 1|3 23 Y 2 4 計 4 1 1 P 1 5 5 5 D 独立な2つの確率変数の和の分散 2つの確率変数X, Yが互いに独立であるとき,和 X + Y の分散を 求めてみよう。 57ページに示した 「分散と期待値」 の式によると V(X+Y)=E((X+Y)2)-{E(X+Y)} 10 である。 ここで E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2) =E(X2)+2E(XY)+E(Y2) {E(X+Y)}={E(X)+E(Y)} ① ={E(X)}+2E(X)E(Y)+{E(Y)}れぞ 15 また,X,Yが互いに独立であるから E(XY)=E (X)E(Y) 以上から、①のV(X+Y) は次のように表される。 V(X+Y)=(E(X2)-{E(X)}]+[E(Y IX)3

(1) |x/2x-4|<1を-1<x/2x-4<1として考えたのですが、 そうすると答えと不等号が逆になってしまったのですがこの解き方ではダメなのでしょうか、もしこの解き方でも解ける場合はどうやって答えになるか教えてほしいです。

基本 例題 36 無限等比級数が収束する条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ + 2x-4 (2x-4)2 (x2) について 00000 1 (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和Sを求めよ。 基本 35 重要 46,57 00 指針 無限等比級数 Σarn-1 の収束条件は a=0 または |r|<1 A n=1 a 収束するとき α = 0 なら和は 0 解答 |r| <1 (a≠0) なら和は 1-r (1)初項,公比を調べ, A に当てはめてxの方程式・不等式を解く。 [9] (2)初項が =0, ≠0の場合に分けて和を求める。 CHART 無限等比級数の収束条件 (初項)=0 または |公比|<1 x の (木)(I) 2x-4 (1) 与えられた無限級数は,初項 x-4,公比 無限等比級数であるから, 収束するための条件は(1) x-40 または x 2x-4 <1 x-40から x=4 ... (1 また1から |x|<|2x-4| (*) よって |x|2|2x-4|2 整理して 3x2-16x+16> 0 ゆえに (3x-4)(x-4)>0 nia これを解いて x</1/31 4<x... ② nie したがって, ①,②から x< <4/13, 4≦x (2) x=4のとき x<1/1314<xのとき S=0 (初項) = 0または |公比 | <1 \A\ (S) - 両辺を平方しても不等号の 向きは不変。 なお, (*) か ら (2x-4)^-x2 >0 (2x-4+x) (2x-4-x)>0 と変形してもよい。 ①と②を合わせた範囲。 初項0のとき, 和は 0 S=x-4 =2x-4 |公比|<1のとき,和は x 1- 2x-4 034 (初項) 1 - ( 公比 )

この問題の解き方を教えて欲しいです！

基本 標準 3 袋の中に1と書かれたカードが2枚 2と書かれたカードが2枚,3と書かれたカードが2枚。 4と書かれたカードが2枚の計8枚が入っている。 この袋から3枚のカードを同時に取り出す。 (1) 取り出したカードに書かれている3つの数の和が10になる確率を求めよ。 (2)取り出したカードに書かれている3つの数がすべて異なる確率を求めよ。 (3) 取り出したカードに書かれている3つの数のうち、最大の数をXとする。 X4, 3.2とな る確率をそれぞれ求めよ。

数学の問題です。全く分かりません。方針も立てれません。よろしくお願いします。

2つ以上の連続する自然数の和の形で表される自然数の集合をAとする。 例えば、 3 = 1 + 2より3EAであり、 2+ 3 + 4 + 5 = 14より14EAである。 また0以上の整数を用いて 2kの形で表せない自然数の集合をBとする。 このときA = B、すなわちACBかつABで あることを示せ。

数Aです。11の倍数の判定法のところで、写真の変形の式のところに⬜︎があるんですけど、これがなにを表しているのか分かりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

11 の倍数の判定法 次の□に適当な数や語を入れ, 11 の倍数の判定法を説明しよう。 .15 前ページの4桁の自然数 N は,次のように変形できる。 aa aa a N = 1000a +100b+10c+d 184 = (1100−100)a+(110-10)6+(11-1) c+d 48.88881811(100α+106+c)-100a-106-c+d [8] -100α-106-c+d=(-99-□) α+(-11+□)b-c+d この式の100α-106-c+dの部分をさらに変形する。 20 20 イ =11(-9a-b)-a+b-c+d その暗号の つに RSA したがって, 11 の倍数の判定法は次のようになる。 (偶数桁目の数の和) と (奇数桁目の数の和)の口が11の倍数

囲ってある部分についてです。 なぜ（−1）n乗じゃないんですか？n−1乗になる理由を教えてください！

742/21☆ 基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 (2-2)+(+2)+(3-2)+ 21/20よ 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。出会 00000 +......+ ++(2)+ ...... P.64 基本事項目,基本 |指針 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 S を求める IN ROO ぞれ求めよ。 (複数 D 43 ここで,部分和 S, は 有限であるから,項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 別解 無限級数 ∑an, Σbn がともに収束するとき, k, lを定数として 00 n=1 n=1 n=1 00 00 (kan+1b.)=kan+12bm が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 n=1 3人が1枚目、2枚 初項から第n項までの部分和を Sn とすると Sn=12+ 解答 S,= (2+//+//+..+)-1/2-12/3+/2/2 +・・・+ (-1)n-1 2n LIDE 1- 3 1-(-1/2) =3 の一部の金額を金者の よって |= lim Sn = 3.1-1.1=3 8 企業の貸し出しに 金を 3払いに当て、拡 ゆえに、この無限級数は収束して、その和は 8 別解(与式)=2371+ n=13" n-1 83 (-1)=1/2(1/2)^2+(-1/2)"} 22 ( 13 ) は初項 2.公比 1/3 の無限等比級数ne て 2(-1/2)は初項 - 121,公比-12 の無限等比級数 a Sは有限個の項の和な ので,左のように順序を 変えて計算してよい 。 初項α,公比rの等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき a(1-r") 1-r で,公比の絶対値が1より小さいからこの無限等比級 無限等比級数 Mar 数はともに収束する。 ゆえに、与えられた無限級数は収束して, その和は その和は \n-1 1000 00-900 (7=1 2 === + は、 1- 3 として新たにお金を n n=1 の収束条件は a=0または|r|<1 ◆収束を確認してから 8 を分ける。 3 無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 p.81 EX

(2)で私はx=nから始めたのですが答えがどうしても合いません。nではダメなのでしょうか。教えて頂きたいです🙇

254 重要 例題 161 面積と数列の和の極限①①①①① 曲線 y=ex をCとする。 ・cos21. (1) C上の点P(0, 1) における接線とx軸との交点を Q とし,Qを通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2とする。Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2)自然数nに対して, PrからQn, Pn+1 を次のように定める。C上の点P における接線とx軸との交点をQn とし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分 PQ QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 00 n, たが、 (3) 無限級数ΣSnの和を求めよ。 [類 長岡技科大 ] n=1 基本153 CHART & SOLUTION (1) 曲線 y=f(x) 上のx=αの点における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 面積S1 は, 0 を原点として 曲が をしている区間 =2 (Cおよび3つの線分P10, OQ1, QiP2 で囲まれる部分) (OPQ) と考えると求めやすい。 (2) Pr(an,e-an) とすると, 点P" における接線とx軸との交点のx座標, すなわち, 点 Q のx座標が、点P+1 の x 座標 α+1 と等しいことから, 数列{a} の2項間漸化式を作る ことができる。 これから一般項 αn が求まり, (1) と同様に定積分を計算することで、面積Sを求めるこ とができる。 (3) 数列 {Sn} は等比数列となるから、無限等比級数の和を考えることになる。 常に y20 解答 A-CO -sin2=ipint-asin (1) -x y = e¯x 5 v' ==-x ib VA 20, cos から