38の(3) 4！分の2！をなぜやっているのか分かりません 教えてください！ 39 nC2がn(n−1)になるのが分かりません

よって、求める確率は 38 4人の手の出し方の総数は 34通り (1) 1人だけが勝つ場合、勝者の決まり方は 4通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ,パーの3通りある。 4×3 4 よって、求める確率は 34 27 6! 61 +61 = 1/2 ÷6!= 2! (2) 2人が勝つ場合, 勝者の決まり方は 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの3通りある。 6x3 2 よって、求める確率は 34 9 (3) あいこになるのは,次の [1], [2] のどちらかの場合である。 [1] 4人とも同じ手を出す場合 3通り [2] 出る手が3種類の場合 手の組合せは {グー, グー, チョキ,パー}, 条件から {グー,チョキ、チョキ,パー}, {グー, チョキ,パー, パー)の3つ の場合がある。 出す人を区別すると,どの場合も 4! 12x3 = 36 (通り) [1],[2] から,あいこになる確率は 10 C2x3 34 1 3 10 39 ハートのカードの枚数をn (2≦n≧9) とする。 カードを同時に2枚取り出すとき, 2枚ともハートである確率は NC2 なんでこうなる? =12 (通り) ずつあるから 2! 3+36 13 34 27 るとできる すなわち よって 整理して n2-n-30=0 n=6 2n≤9 であるから したがって, ハートのカードの枚数は6枚 n(n-1) 1 10.9 3 TH 55 (n+5)(n-6)=0 10-2 2-10-20 6. 順序の決まったものは 同じものとみなす。 ■じゃんけんの確率 誰が、どの手で勝つかに 注目する。 ←1人につき、 グー、 チョキ,パーの3通りの 出し方がある。 ←同じものを含む順列 ← 確率が 13 であるから, ハートは2枚以上9枚以 下となる。 (1枚以下なら, 確率 0 10枚すべてなら、確率 1 ) 16.g か45にならない? 2

練習4と練習5の答えを教えてください。

5 10 15 20 25 C C 集合の応用 100 人の人を対象に, 2つの提案 a, b への賛否を調べたところ, a に賛成した人は 77 人, bに賛成した人は 84 人, a にも bにも賛成 した人は66人いた。 a にも bにも賛成しなかった人は何人いるか。 応用 例題 1 考え方 a に賛成した人の集合をA, bに賛成した人の集合をBとすると, a にもbにも賛成しなかった人の集合は ANBである。 解答 この100人の集合をひとし, aに賛成した人の集合を A, b に賛 成した人の集合をBとすると 練習 4 n(A)=77, n(B)=84, n(A∩B)=66 aにも bにも賛成しなかった人の集合は ANB, すなわち AUBである。 n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B) 112 よって =77+84-66=95 n(AUB) = n(U)— n(AUB) =100-95=5 HD-A 応用例題1について、 右のような賛否の 人数の表を作った。 表の空らんをうめ, 次の人数を求めよ。 (1) aにだけ賛成した人 (2) bにだけ賛成した人 CO A A 66 5人 B B 合計 合計 84 B 5 77 ← 100 ** LONGER 練習あるクラスの生徒40人について通学方法を調べたところ, 自転車を 5 利用する人が 13人, バスを利用する人が 16人, 自転車もバスも利用 する人が5人いた。 次の人は何人いるか。 (1) 自転車もバスも利用しない人 (2) 自転車は利用するが, バスは利用しない人 第1章 場合の数と確率

n(A∩B)を求めるのになんで39-n(U)をするんですか？ そもそも下線部がなぜそうなるかも分かりません🌀 解説お願いいたします🙇🏻‍♀️

114 第1章 場合の数と確率 例題集合の要素の個数の最大・最小 5 全体集合 Uとその部分集合ABについて, n(U)=30, n(A)=18, n(B)=21 (土) である。このとき, n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 解答n (A) < n (B) であるから, n (A∩B) が最大値をとるのは ACBのときである。 このとき, ANBA であり n(ANB)=n(A)=18 また, n(A)+n (B) > n (U) であり n(ANB) = n(A) + n(B)-n(AUB)0 17001 21 8 =39-n (AUB) よって, n(A∩B) が最小値をとるのは, n (AUB) が最大となるとき,すなわち AUBU のときである。 U D ACB B B AUB=U このとき n(A∩B)=39-n(U)=39-30=9 以上より 最大値 18, 最小値9 (BUN26) n (A) > n (B) ならば, n (A∩B)はABのとき最大値n (B) をとり, n(A)+(B)≦n(U)ならば,n(A∩B)は AOB=のとき最小値をとる。 BURD

至急です‼️‼️ 練習30番の答え、60通りで合ってますか? 間違っていたら答えと解説（式） を教えて欲しいです🥹

例題 8 解答 同じ数字が3個 2個 2個あり,これらを1列に並べるから 7! 7･6･5･4･3･2･1 3･2･1×2.1×2・1 3!2!2! 練3 練習 7個の数字 1, 1, 1, 2, 2,3,3の全部を使って, 7桁の整数を 作るとき, 整数は何個作れるか。 30 = - 210 = 答 210個 BANANA の 6文字をすべて使って文字列を作るとき,文字列は何個 COU 作れるか。 OLO

数学Aの問題です！ 〰︎︎の引いてあるところは何を表していて なぜそれを足すのかを教えて欲しいです！！

れかである。 うな表ができる。 900 7 (円) きは80点 2枚出 るゲームがある。 "100点, 2枚 ないときは 70 を求めよ。 考え方 受け取る金額の期待値を求め、 参加料より多いかどうかで得といえるか判 断する。 さいころの出る目の数は 1.2.3.4.5.6のいずれかである。 1 どの目が出る確率も 6 よって、受け取る金額をX円とすると,次のような表ができる。 A X 10 20 30 40 50 60 計 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 確率 1 したがって, Xの期待値は 10×1/1+20×1/2 +30×1/2+40×1/3+50×21/3+60×212-35(円) 6 6 これは参加料よりも少ないから、 参加することは得とはいえない。 答 1 個のさいころを投げて、 1の目が出ると100円 6の目が出 練習 101 ると200円を支払い,それ以外のときは150円を受け取るゲームを行う。 このゲームに参加することは得といえるか｡ 練習 102 ■赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもと にもどすことを3回繰り返す。 次の2つの場合のうち、どちらを選ぶ方が 得か。 専品である ① 赤玉1個につき250円をもらう。 ②白玉が2個出たときだけ 2000円をもらう。 草場合の数と確率 したがって、求める期待値は 8 -70 ×+(-60)×+50×+100× =0 (点) 101 さいころの目、受け取る金額(支払う場合は と確率の表は、次のようになる。 1 さいころの目 -100 金額(円) 1. 614 6 150 確率 赤玉 金額(円) 8 8 よって、受け取る金額の期待値は よって 6 300 6=50 (PJ) これは正であるから,得といえる。 1x1 (-100) ×+150x+(-200) x- 6 E₁=0x (²) ²₁ =250x 4 102 ①.② の場合それぞれの, もらえる金額の 期待値をE, E2 とする。 [1] E について もらえる金額は次の表のようになる。 6 =450(円) [2] E2 について 0個 1個 2個 3個 250 0 500 750 +500x₂C₂ 36 125 -200 +250×, C₁² (²) ² + 500 x 54 125 6 + 750× + 750 x 27 125 白玉が2個出る確率は C213 (1/3)=1/25 よって 36 125 E2=2000x- +0x1. 36 125 E2 E であるから､② の場合の方が得である。 =576 AABO a +30 よって α=41° (3) 右の図のように、 点FG をおく △ACFにおいて ∠AFE = 40°+34°=74 △BDG において LEGD = 38°+31°=69° △GFE において α+69°+74°=180° よって 104 (1) α=180° (69°+ PQ//BC であるから AP: AB=PQ: BC AQ: AC=PQ: B x: (x+3)=6 4x=3(x+3) 7.5y=3:4 ①から ゆえに ②から 3y=30 ゆえに (2) PQ//BC であるから AP: AB=AQ PQ : BC = AQ 5.5 x = 5 ①から ゆえに 5x=22 6:y=5 5y = 24 (3) Aを通り, DF に平行な直線を引き mn との交点をそ れぞれ P Q とする BP// CQ であるから AB: BC = AP: Ⅰ ゆえに また、四角形 APE の対辺が平行であ よって AP= ゆえに, ①から よって 4x=3

なんでこの問題で、表の確率を聞かれているってわかるんですか？どうして裏の確率ではダメなんですか？

5 10 15 応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて、 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きにだけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, P が原点にもどっている確率を求めよ。 -3 -2 -1 0 1 2 3 P 第2節 確率 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 考え方 6回のうち,表の回数を回とすると、裏の回数は (6-γ) 回である。 よって,6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-y) である。 AFTOSH 2r+(-1)(6-y)=0 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6-) 回出るから 6 回で原点にもどるのは が成り立つときである。 これを解くと r=2 よってPが原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど? 回出るときである。 したがって、求める確率は 15 OC2 (1/2)^(1-1/2)^2-15×(1/2)×(1) - 19 ² = = 64 59 第1章 場合の数と確率

どうしてこういう計算になるのか分かりません💦わかるように説明して欲しいです😭

5 10 15 応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて, 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きに1だけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, ま が原点にもどっている確率を求めよ。 SUR 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 + + P₁ 考え方 6 回のうち, 表の回数を回とすると, 裏の回数は (6-γ) 回である。 よって,6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-y) である。 1 解答 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は 2 最 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6-γ) 回出るから, 6 回で原点にもどるのは 2r+(-1)(6-r) = 0 が成り立つときである。 これを解くと r=2 よって, P が原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど? 同出るときである。 したがって、求める確率は 6-2 4 2 C₂ (2) ² (1 - 1)² = 15×(12) ²× (-2)* = 65 C2 =15x| 2 64 15- 第1章 場合の数と確率

109の（2）を教えてください！ 何で、2C1になるのでしょうか？ それだけがわからないんです… 教えてください！お願いします🙇

き、 表が出る確率は 16 合の確率を求めよ。 (2) 表が5回以上出る。 2/1/2012 2 (2) [1] 表かちょうど5回出る確率は [2] 表が6回出る確率は (1) - 11 61 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は 一 64 200 133 Ⓡ 106 1個のさいころを5回投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 例題25 (1) 奇数の目がちょうど2回出る。 2) 5以上の目がちょうど4回出る。 38 107 2 つの野球チーム A,Bがあり, AがBに勝つ確率は40%である。 Aと Bが3連戦を行うとき, Aが1勝2敗となる確率を求めよ。ただし、各試 合において引き分けはないものとする。 A clear co 〒110 1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) 3の倍数の目がちょうど4回出る。 (2) 3以上の目が出るのが2回以下である。 108 あるテストで○か×かを答える問題が8問出題された。 でたらめに○× ★を答えるとき,7問以上正解する確率を求めよ。 109 赤玉6個,白玉3個が入った袋から玉を1個取り出し, 色を見てからもと にもどす。 この試行を7回行うとき、 次の場合の確率を求めよ。 *(1) 7回目に3個目の赤玉が出る。 (2) 4回目に2個目の赤玉が出て, 7回目に4個目の赤玉が出る。 第1章 場合の数と確率

なぜ4試合目と5試合目だけを求めるのか分かりません… 2枚目が解説です🥲

158 第1章 場合の数と確率 C 問題: 中 CONNECT 17 ゲームを中止したときの期待値 A,B2人が1個のさいころを2回ずつ投げ, 出た目の数の和が大きい方の人 が賞金1800円を受け取り, 引き分けのときは賞金を900円ずつ分け合うという ゲームをすることにした。 ところが, 1回目にAが3,Bが6の目を出したと ころで, ゲームを中止した。 ゲームを続行するとしたときの, A,Bそれぞれ の得る賞金額の期待値を求めよ。 考え方 問題 80 + 問題 144 ゲームを続行したとき,A が勝つ, 引き分ける,Bが勝つ場合の確率をそれぞ れ求める｡ 3 3 解答 2回目を行ったとき,Aがx,Bがyの目を出す場合を (x,y) で表す。 A が勝つのは,(5,1),(6,1), (62) の3通りで,その確率は 62 36 引き分けるのは,(4,1),(5,2), (63) の3通りで、その確率は 30 30 62 36 Bが勝つのは,36-(3+3)=30 (通り) で, その確率は よって, A, Bの得る賞金額とその確率について,次のような表ができる。 Bの賞金 計 Aの賞金 1800 900 0 計 1800 900 20 3 3 30 30 3 3 確率 1 確率 36 36 36 36 36 36 1 したがって, 3 Aの得る賞金額の期待値は 1800 x- 36 30 Bの得る賞金額の期待値は 1800× 36 30 36 3 3 62 36 3 +900 x -+0x- 36 -=225 (円) 3 3 ･+900 x ・+0x- -1575 (円) 36 36 147 A,B2人の試合において、 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。 と ころが,A が2勝,Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。 そこ で,試合を続行するとしたときの, A, B それぞれの得る賞金額の期待値を 分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。 ただし, A, B の勝つ確率はいずれも 1/23 とする。 HA 1 全体 □n (F 2 右の り にす に (1 3 正 (1

数Aの場合の数と確率の問題です。 (3)なのですが、解答に黄色のマーカーをつけた部分、3C2が何を表しているのか、なぜ必要なのかが分かりません。正しい求め方を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

330 10人が A,B,Cの3つの部屋に次のように入る方法は何通りあるか。 (1) Aに5人, Bに3人, Cに2人が入る。 (2) Aに4人, B に3人, Cに3人が入る。 (3) 空室ができないように入る。 重要例題 28