Question

α

数Aの場合の数と確率の問題です。
(3)なのですが、解答に黄色のマーカーをつけた部分、3C2が何を表しているのか、なぜ必要なのかが分かりません。正しい求め方を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

330 10人が A,B,Cの3つの部屋に次のように入る方法は何通りあるか。
(1) Aに5人, Bに3人, Cに2人が入る。
(2) Aに4人, B に3人, Cに3人が入る。
(3) 空室ができないように入る。
重要例題 28

ら部屋に区別あり
る
きない場合
全ての場合一空室がある場合、
1 1 9 170 18 12 320
2部屋のとき
10人の入り方は3通り
=2100通り
4200
10人の部屋の選び方は3通り
そのおのおのに対して10人の部屋の入り方は
210通り
しかし、これは10人が全員片方の部屋に入る場合も含
ている。
よって、
10.
3^° - (3 x ₂²⁰ - 2) = 59049 - (3 x (0292)
2²0
= 59099-(3072-2)
59049-3010
65929 55980

(3) 55980 通り
[ (1) 105×5C3 (2) 10C4×6C3
(3) 310_{3C2+3(2'-2)}]
(2)
5
19
81
81
優勝が決まらないのは、次の場合が
331 (1)
(3)
31
81

場合の数と確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スモモ

空室がある場合は2室だけ入る場合と、一室だけ入る場合がありますね！
質問者さんがやったことは2室だけ入る場合しか数えてません。解答の3C2は一室だけ入る場合を表していると思いますが、3C1ではなく、なぜ3C2で表したのかは私も理解ができません。

α

やや理解が深まったのですが、もう一つ質問してもよろしいでしょうか。以下の写真の問題は先ほどこちらから質問させていただいた問題と同じく部屋割りの問題です。しかし、(2)の求める式に3C2が無いため、これら2問の違いが分からない状態です。解説をお願いすることは可能でしょうか。

スモモ

2のアの部分が3C2を言っていると思います。
Cは組み合わせの記号であるため、簡単なことを選ぶ時はCを省略してただ場合の数だけを書くことが多いです。
2のアの部分はただ3C2を省略してその結果の3と書いただけです。
そして、今私も気づいたんですが、3C2を使う理由は3個の部屋の中で2個の空室を選ぶためです。そして、観点を変えて、3個の部屋の中で空室ではない室を選ぶことは3C1です。結果は全部3ですね。

α

そうだったのですね。理解できました。ありがとうございました。