Question

なつみ

なぜ4試合目と5試合目だけを求めるのか分かりません…
2枚目が解説です🥲

158 第1章 場合の数と確率
C 問題:
中 CONNECT 17 ゲームを中止したときの期待値
A,B2人が1個のさいころを2回ずつ投げ, 出た目の数の和が大きい方の人
が賞金1800円を受け取り, 引き分けのときは賞金を900円ずつ分け合うという
ゲームをすることにした。 ところが, 1回目にAが3,Bが6の目を出したと
ころで, ゲームを中止した。 ゲームを続行するとしたときの, A,Bそれぞれ
の得る賞金額の期待値を求めよ。
考え方 問題 80 + 問題 144
ゲームを続行したとき,A が勝つ, 引き分ける,Bが勝つ場合の確率をそれぞ
れ求める｡
3 3
解答 2回目を行ったとき,Aがx,Bがyの目を出す場合を (x,y) で表す。
A が勝つのは,(5,1),(6,1), (62) の3通りで,その確率は
62 36
引き分けるのは,(4,1),(5,2), (63) の3通りで、その確率は
30 30
62 36
Bが勝つのは,36-(3+3)=30 (通り) で, その確率は
よって, A, Bの得る賞金額とその確率について,次のような表ができる。
Bの賞金
計
Aの賞金
1800 900 0 計
1800 900 20
3 3 30
30 3 3
確率
1
確率
36 36 36
36 36 36
1
したがって,
3
Aの得る賞金額の期待値は 1800 x-
36
30
Bの得る賞金額の期待値は 1800×
36
30
36
3 3
62 36
3
+900 x -+0x-
36
-=225 (円)
3
3
･+900 x ・+0x- -1575 (円)
36
36
147 A,B2人の試合において、 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。 と
ころが,A が2勝,Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。 そこ
で,試合を続行するとしたときの, A, B それぞれの得る賞金額の期待値を
分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。 ただし, A, B
の勝つ確率はいずれも 1/23 とする。
HA
1 全体
□n (F
2 右の
り
にす
に
(1
3 正
(1

I
男
I
147 4試合目以降を続行した場合,A が勝つ確率
は, 以後の試合経過によって,次のような場合
に分けられる。
[1] 4試合目に勝つ
この場合が起こる確率は
[2] 4試合目に負け, 5試合目に勝つ
11 1
この場合が起こる確率は
=
22
[1], [2] は互いに排反であるから,Aが勝つ確率
3
は
12/2+1=2017
4 4
31
よって, Bが勝つ確率は 1--
4
したがって, A, B が得る賞金額とその確率につ
いて,次のような表ができる。
Aの賞金 400 0 計
3 1
確率
1
4 4
1
Bの賞金 400 0 計
TOA
確率
:01
CX01=Txa
ゆえに, A が得る賞金額の期待値は
400×21/3+0x1/13=300(円)
Bが得る賞金額の期待値は
3
400×21/13 +0x21241=100(円)
eM
1 3
4 4
1
よって, A に300円, B に 100円を分配すれば
よい｡
[参考] 400円を2人で配分するから, Aの得る賞金
額の期待値が300円のとき,Bの得る賞金額の
期待値は 400-300=100(円)となる。
数学A
A・B・C問題

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

「Aが2勝、Bが1勝したところで試合を中止し、そこで試合を続行した」とあるので、３試合目まではAが2勝、Bが1勝で確定だからです。

ちなみにそこからどちらが勝つにしても５試合目までで決着がつきます。(どちらかが先に３勝するので)

なつみ

理解出来ました！！
わかりやすい解説ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️