高知大学の過去問です。 画像の問2の答えの出し方が分かりません。 運動量保存則と反発係数の式は立てれましたが、そこから答えにたどりつけません。どうやって解くのでしょうか。 至急教えて頂きたいです。

2023年度 高知大 1 図1に示すような。 滑らかな面 AB, CE を有する台上における物体の運動について考える。 AD 間は水平面, DE 間の形状は鉛直に直径2R[m] を有する半円である。 また, 長さ L[m] の区 BCは粗い面となっている。 はじめに 点Aにばね定数k [N/m)のばねの一端を台に固定し, 他端に質量 M [kg] の物体a を取り付け. ばねが自然長の状態で物体に接するように質量m[kg] の物体b (m <M)を置いた。 物体 a, b の大きさ, ばねの質量 空気抵抗は無視できるものとす る。また物体と物体bの間のはねかえり係数をe. 物体b と面BCの間の動摩擦係数をμ 重力加速度の大きさを〔m/s*〕とする。 このとき,計算過程を含めて、 以下の問いに答えよ。 (70点) 1.図2に示すように物体a を左に押してばねを d[m]だけ縮め、静かに手を離した。この時 物体 b に衝突する直前 (図3)の物体の速さ Vo [m/s] を 求めよ。 2. 物体が物体bに衝突した直後(図4) における それぞれの速さ V [m/s] [m/s] を求めよ。 図1 L 2R A B CD 図2 wwo KI 図3 V₁ www 3. 衝突直後に物体は AB間で単振動を始めた。 その振幅 X (m) を求めよ。 図4 V₁ 01 wwG 問1, ばねの弾性力による位置エネルギーと 運動エネルギーは等しいので Vo' = M d² Vo=dJ [m/s] 問2.物体a,bについて運動量保存則より MV=MV1+mvi 反発係数の式より、 V₁-V evo -evo=サーV1 4. 物体は回転せずに区間 BCを通過した。 区間 BCを通過後(図5)の物体bの速さ102 [m/s] を求 めよ。 図5 5. 物体b は区間DEを面から離れずに通過した (図6)。 このときに,点Eを通過する際の速さ [m/s] が満たすべき条件を示せ。 また、その条 件を満たすの最小値を求めよ。 図6 www 6. 物体bが点Eを通過する瞬間に ばねが最も伸びたとする。 そして 物体 b が水平面 AD 着したときに物体がちょうど1往復した。 そのときのkをR,M を含む形で求めよ。 問1,Vo= d [m/s] 問2、V= M-em d JE m+M (1+e)d M m+M [m/s] [m/s] 問5V3≧JOR [m/s] 12の最小値 [SgR [m/s] 問6,b=gM [N/m]

【数学】三角関数の問題です。 赤線部分がなぜそのように言えるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(4) t = V3sin + cosx とする。このときのとりうる値の範囲はサ として, である。 f(x) = 2sin' + V3sin 2 + V3 sin + cosx+1(0≦x≦) とする。 f(x) を tを用いて表すと f(x) = シ となり, f(x) の最小値はスである。 また, 方程式 X f(x) = k の異なる実数解がちょうど2個存在するとき,定数kのとりうる値の範囲は セである。

2枚目の写真は、312番の（3）の問題の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

317 □ 312 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (0≦x<2) *(2) y=6 sinx−V2cosx (0≤x<27) (1) y=-sinx+cosx (3) y=sinx+√3 cos x (0≦x≦) 318A tpnia =&ne

(1)の問題について質問です。 1番右の画像のように解いたのですが、なぜ答えと違ってしまうのでしょうか🙏

16 ド・モアブルの定理(I) 次の問いに答えよ. (1)(3)の値を求めよ. (2) 00200)=(1) (2)(3)の値を求めよ。そ SA

2枚目と3枚目の写真は312番の（1）の問題の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

317 次の式を1つ □ 312 次の関数の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (1) y=-sinx+cosx (0≦x<2x) y=√6 sinx-√2cosx (0≦x<2) *(2) y= (3) y=sinx+V3 cosx (0 ≤x≤π) 38A

下線部の部分がよくわかりません。なぜOHに2がつくのですか？

404 半径3の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半 径,高さ,およびそのときの体積を求めよ。 ヒント 402 条件の式を用いてxのみの関数にして求める。 →教p.198 応用例題3

数学　図形 (15)の途中式含む解説教えてください🙏🙇🏻

【3】 鋭角三角形ABC があり, AB=2√6, sin/BAC=- √√3 である。 また, △ABC EVES 3 3√3 の外接円の半径は a 2 である。 次の問題の に当てはまる答えを解答群から選び、その番号をマークしな ar さい。 80 解答番号は, 11 ~ ° 15 (配点20点) (1) BC= 11 (1)BC=11 であり,sin∠ACB= であり, sin∠ACB = 12 である。 JRE (2)辺BCのCの方への延長線上にCD=6 となる点Dをとる。△ABD の面積が 15√2 であるとき, AC= 13 である。また,このとき, ACD の外接円の半径 は 14 である。 さらに, ACD の外接円の点Aを含む弧 CD 上に, △ECD が CE=DE の二等辺三角形になるように点Eをとるとき, CE= 15 である。

数学II、不等式の領域の分野の最大・最小を求める問題を解いていて思ったのですが、xとyの式が与えられていて、その式の最大値や最小値を求めよ、という問題では、下の写真のようにその値が成り立つ時のxやyの値も常に求めなければならないのでしょうか。(下の写真の問題では、その時のx... 続きを読む

132 数学Ⅱ (2)√3x+y=k ...... 1 とおくと,これは傾き -v3y切片kの直線を表す。 図から、直線のが円パー1に、領域に含まれる部分で 接するとき,kの値は最大になる。 ①とx+y=1 を連立して よって x2+(-√3x+k)=1 4x2、3kx+k-1=0..... ② D=(-√3k)2-4(k-1)=-k+4 xの2次方程式 ② の判別式をDとすると 直線 ①が円に接するための条件は D₁=0 よって k2+4=0 ゆえに k=±2 接点が領域Dに含まれるとき, 接線 ①のy切片は正であるか ら k=2 -2√3.2√3 このとき②の重解は x=- 2.4 2 ①から y=√3. √3 +2= 2 また, 直線 ① が円(x-1)+(y-1)=1 に,領域 D に含まれる 部分で接するとき, kの値は最小となる。 ①と(x-1)+(y-1)=1を連立して よって (x-1)2+(-√3x+k-1)=1 4x2-2(√3k+1-√3)x+k-2k+1=0 3 点 求める [4<(· すなわ また ←kはこの す領場 ただし ←2次方 ax2+bx+c をもつとき x=-6 2 ゆ D a xの2次方程式 ③の判別式をDとすると D2 4 =(√3k+1-√3)-4(k2-2k+1) =-k+2(√3+1)-2√3 直線 ① が円に接するための条件は D2=0 よって -k2+2(√3+1)k-2√3=0 これを解いてk=√3+3,√3-1 接点が領域 D に含まれるとき、接線 ①のy切片は1より小さ =√3-1 いから このとき,③の重解は x=- -2{√3(√3-1)+1-√3}_2-√3 2.4 = 2 ①から したがって x= y=-1/3.2-13 2 +√3-1=- 1 2 12.y=1/2のとき最大値2; 2-√3 x= 2 y= 11のとき最小値 3-1 ←R

どうしたら青線の部分が求められるのかが分かりません。教えてください🙏🏼🙇🏻‍♀️

00 <6,4m+1=3+√3 + α (n = 1,2,3) なる数列{a}に対して、lim, を考える。 →∞ 6- -a-1 n≧2のとき、6=3√3+am-1 <[空欄1] 3+√3+ an-1 この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-0 < [空欄2] 各辺のn→∞における極限を求めれば、 はさみうちの原理により lim = [空欄3] を得る。 →∞ 解説 [狙い] はさみうちの原理について理解しているか。 [方針] 数列{a}{b,}{c,}について、 十分大きなんに対してan≦cm≦b,かつ lima = limb, = a(収束)ならば、 limc=αが成り立つ。 00 →00 00 などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。 [答案] 0<am <6,am+1=3+√3+a (n=1,2,3)を用いて、 6-a n2のとき 6-43-√3+a1= < (6-a-1) 3+3+0 3+v3 1 この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-4,< (3+√3 (6-a₁) 各辺のn→∞における極限を求めれば、 はさみうちの原理により lima, =6を得る。 00

(2)について質問です。 右の画像の赤線部において、正方形と分かるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

(1) 2 =) 練習問題 7 2次方程式 z²=i の解をすべて求めよ. の4次方程式 z=-8+8√3i の解をすべて求め,それらを複素数平面上に図示せよ. 0423 精講 複素数を含む方程式を解いてみましょう. zを極形式で表してみる のがポイントです. 偏角を比べるときは 2kπ(kは整数)のズレを 考慮することを忘れないようにしましょう. 解答 (1)z=r(coso+isin0) (r≧0,0≦0<2z) とおくと z2=r2 (cos20+isin20) また 1-1-(008+isin) 2 z2=iの両辺の絶対値と偏角を比較して π ✓ r2=1,20= +2k (kは整数) 2 π r=1,0="+kn これを忘れないように 0≦02π より π y 10 (r. 0)=(1, 4), (1, ¾/7) k=0 π k=1 5 COS π十isin ・π 4 4 1+i =cosisin confe+isin/r 1 = + 1/1 i, =±- 1+i √2 2 - π 2 y 1 48 1+i 1 V2 2=iの解 1 x