Question

˘o˘̥

下線部の部分がよくわかりません。なぜOHに2がつくのですか？

404 半径3の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半
径,高さ,およびそのときの体積を求めよ。
ヒント 402 条件の式を用いてxのみの関数にして求める。
→教p.198 応用例題3

404 右図のように点を
とる。 ただし, 0 は球
の中心である。
OH=x, 体積をと
する。
直円柱を作るためには
0<x<3... ①
このとき, 三平方の定
理から
s Life
3
X
H
A
よって y=zAH2X2OH
=2(9x-x3)
AH=√32-x2=√9-x2
=z (√9-x²)2x2x
よって=-2(x-9x)+ロー
コール
20
またy=-2m(3x²-9)=6m(x2-3)
y=0 とするとx=±√3
1
① の範囲において, y'=0となるのは,x=√3
のときであり,yの増減表は,次のようになる。
x 0
√3
3
(I) II
y' +
0
y
12/3
12/3
75
方
の
よって,yはx=√3で最大になる。
このとき, 直円柱について
底面の半径は AH=√9-(V3)=√6
高さは
したがって
2OH=2√3
底面の半径 √6,高さ23のとき。
体積は最大値12/3をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

円柱の体積が
底面積π×AH²と
高さ2OH
の積だからです

˘o˘̥

OHは高さの半分ということですか？

和

そうですね
真横から見ると直観的にわかるかもしれません
円柱は横から見ると長方形です
その対角線2本の交点がOです
Oはちょうど長方形の縦（高さ）の半分です

˘o˘̥

ありがとうございます！！テスト乗り越えられました。