Question

れもん

(2)について質問です。
右の画像の赤線部において、正方形と分かるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

(1) 2
=)
練習問題 7
2次方程式
z²=i
の解をすべて求めよ.
の4次方程式
z=-8+8√3i
の解をすべて求め,それらを複素数平面上に図示せよ.
0423
精講
複素数を含む方程式を解いてみましょう. zを極形式で表してみる
のがポイントです. 偏角を比べるときは 2kπ(kは整数)のズレを
考慮することを忘れないようにしましょう.
解答
(1)z=r(coso+isin0) (r≧0,0≦0<2z) とおくと
z2=r2 (cos20+isin20)
また
1-1-(008+isin)
2
z2=iの両辺の絶対値と偏角を比較して
π
✓
r2=1,20= +2k (kは整数)
2
π
r=1,0="+kn
これを忘れないように
0≦02π より
π
y
10
(r. 0)=(1, 4), (1, ¾/7)
k=0
π
k=1
5
COS
π十isin
・π
4
4
1+i
=cosisin confe+isin/r
1
=
+
1/1
i,
=±-
1+i
√2
2
-
π
2
y
1
48
1+i
1
V2
2=iの解
1 x

424 第 10 章 複素数平画
(2) zを(1)と同様におく.
z=r(cos40+isin40)
=16 (cos/2/2x+isin/1/27)
-8+8√3i=16 cos
π十isin
3
z=-8+8√3i の両辺の絶対値と偏角を比較して
2
r4=16,40=
-π+2k (kは整数)
3
π
r=2,0=
6
+/1/21k
002 より
け
YA
18√3
5
(r. 0)=(2. 7). (2. 7). (2. 7). (2. 37)
z=2(cosmo+isin) 2(cos 1/2x+isin 1/32 )
7
7
5
π
20*+isin). (cos +isin)
cos
π
COS
z=√3+i, -1+√3i, -√3-i, 1-√3i
5
3
-8
16
2-3
10
(=± (√3+i), ± (-1+√3 i))
y4
これを複素数平面上に図示すると,右図の
ようになる
-1+√√3i 2
✓3+i
原点を中心とする半径2の円に
-2
内接する正方形の頂点をなす
C
12
-V3-i
-2
1-√√3i
a

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

四角形は
　対角線がそれぞれの中点で交わること
　対角線が垂直に交わる事
　対角線の長さが等しい
　　以上から，正方形となります

れもん

理解出来ました！ありがとうございます🙏✨