Question

sari

数学II、不等式の領域の分野の最大・最小を求める問題を解いていて思ったのですが、xとyの式が与えられていて、その式の最大値や最小値を求めよ、という問題では、下の写真のようにその値が成り立つ時のxやyの値も常に求めなければならないのでしょうか。(下の写真の問題では、その時のxやyの値を求めよ、という指示はありませんでした)

最終的な解答の、太字になっている部分にx=、y=の文言があったので、採点者に最大値がこれになる時それを満たすxとyの値があるよ、というアピールが必要なのかな、、？と感じています(相加・相乗平均の大小関係を利用する時、等号が成立するxが存在します、と解答に書くような感じです)。

細かい部分かもしれませんが、記述の精度を上げたいと思っているので、どなたか回答して頂けると嬉しいです。

132 数学Ⅱ
(2)√3x+y=k ...... 1
とおくと,これは傾き -v3y切片kの直線を表す。
図から、直線のが円パー1に、領域に含まれる部分で
接するとき,kの値は最大になる。
①とx+y=1 を連立して
よって
x2+(-√3x+k)=1
4x2、3kx+k-1=0.....
②
D=(-√3k)2-4(k-1)=-k+4
xの2次方程式 ② の判別式をDとすると
直線 ①が円に接するための条件は
D₁=0
よって
k2+4=0
ゆえに
k=±2
接点が領域Dに含まれるとき, 接線 ①のy切片は正であるか
ら
k=2
-2√3.2√3
このとき②の重解は
x=-
2.4
2
①から
y=√3.
√3
+2=
2
また, 直線 ① が円(x-1)+(y-1)=1 に,領域 D に含まれる
部分で接するとき, kの値は最小となる。
①と(x-1)+(y-1)=1を連立して
よって
(x-1)2+(-√3x+k-1)=1
4x2-2(√3k+1-√3)x+k-2k+1=0
3
点
求める
[4<(·
すなわ
また
←kはこの
す領場
ただし
←2次方
ax2+bx+c
をもつとき
x=-6
2
ゆ
D
a
xの2次方程式 ③の判別式をDとすると
D2
4
=(√3k+1-√3)-4(k2-2k+1)
=-k+2(√3+1)-2√3
直線 ① が円に接するための条件は
D2=0
よって
-k2+2(√3+1)k-2√3=0
これを解いてk=√3+3,√3-1
接点が領域 D に含まれるとき、接線 ①のy切片は1より小さ
=√3-1
いから
このとき,③の重解は
x=-
-2{√3(√3-1)+1-√3}_2-√3
2.4
=
2
①から
したがって
x=
y=-1/3.2-13
2
+√3-1=-
1
2
12.y=1/2のとき最大値2;
2-√3
x=
2
y= 11のとき最小値 3-1
←R

不等式の表す領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鶏胸肉

変数の値によって最大値、最小値を求める時は、どういう時か明記した方が良いです。

sari

分かりました。ありがとうございます！