やさしい理系数学より無限級数の問題です。 (3)です。なぜ間違っているんでしょうか？模範解答とは別の解法を用いています。

139 正の整数nに対して,In 'x1(1-2) 1/12 (Izn-1+I2n+1)= (2) limIn を求めよ. n→∞ (3) 無限級数 11 1.3 15の和を求めよ。 (2n-1)(2n+1) 1+x2 を示せ. -dx とおく. 1 11 + +…+(-1)^-1. 3.5 5.7 7.9 (2n-1)(2n+1) ( 旭川医科大)

これがこれになる過程を説明して頂きたいです

と (+ π an+tan π π 6 π 1+ cantan 1-1. 4 1-tan √√√3+1 6 (√√3+1)2 1 UE nia √3 (√3-1)(√3+1) 1 √3 √√3-1 m

囲んである部分の計算ができないです…どこから3が出てきたのでしょうか。どなたか教えていただきたいです。

数nは n 9 500 第9群の第項であるとすると 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 m=245 (3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が 2"-1, 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は 69 1 •2"-1(2"-1+2"-1)=2"-23.2"-1-1) 2 ■ 繰り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて,群に分けてみる。 (1) n2 が初めて現れるのは,第 n群の末項で ある。 (2) 第100項が第何群の第何項かを求める。 この数列を、次のように第n群が n個の数を含 むように分ける。 1|1, 41, 4, 91, 4, 9, 16 | 1, 4, 9, 16, 25 1, すなわち .... 12|12, 22|12, 22 32 12, 22, 32, 42 | 12 02 22 12 21 12

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実 擬力 Date k=2が2直 テスト2 2次 2 13 ①と問題を比較をして, a, b, c, 2+ 4+ 13 dの値を探しましょう. 1 1 1 1 a+ 2+ 1 2+ ⑥ + 1 1 1 4+ C+ 3 d 以上より 傾きを求めて y=ax+b に代入 y切片を求めて完成してもよい 点A(-3, 9), C (4, 16) を通 (4,16) る直線 C y-9=- 9-16 -3-4 {x-(-3)}より A (-3, 9) B(1,1) y=x+12 0 a=2,b=2,c=4,d=3 となります。 点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る ② x = 2 答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3 直線 y-1= 1-16 1-4 (x-1)よりy= 5x-4 2 解答・解説 2 右図の斜線部分に含まれる点 (x,y)でx,yともに整数となる ものについて考える。 周上の点 も含むと考え、次の問いに答え なさい。 y=x2 (4, 16 A 今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線 上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直 ②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の 個数より 5×2-4≦y≦2+12 ②にx=2を代入 ①にx=2を代入 これより6≦y≦14 (-3, 9) B(1, 0 この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13, 14の合計9個. (2)直線上には何個ありますか。 ◆解答・解説◆ (2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。 す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。 2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は y-y1= y-y2 -(x-x1) X1-X2 で求められる. ので、 05 ◆解答・解説 答え: 9個 (3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値 をとる個数を計算で出してみましょう. A(-3, 9),B(1,1) 84 85

・1枚目の画像のように解いてみたのですが、そこから　 　先どうやって証明を進めればいいのかわかりません。 ・2枚目の画像（答え）で、黄色の」まではわかったので 　すが、赤の四角のところからわかりません。 　なぜ1/4（k+1）が出てくるのかと、なぜそれを引いて 　いるのかが... 続きを読む

れを自然数とするとき,次の不等式を数学的帰納法によって証明せよ。 1-12 + 3/14 + 516 + 3 1 + (2n-1). 2n - An (エ)n=1とすると、 ①の左=1/12=1/ ①の右辺 = 4 となり、n=1のとき①は成り立つ (Ⅱ)n=kのとき 414 (2k-1).2k n-k+1のとき 1-2 + 3 + 4+ 5+ 6+ 12 +34 +8+46-0.26 = = - ½ x @ 成り立つと仮定すると、 +12(k+1)-1}.2(+1) VII flw 4 4(k+1) 1+2+3+4+ 16 +.. + (2k+1) (2k+2) ≤ 4 3 を示す。 4k+4 ①の両の差を考えて、 これを自然数とす 3 3-4/14 - (1-2 +34 +5 16+ + C++1) 262 + (26+1) (2+2) 130 4k+4 ②から、 4-4644 - (1/2+374 +56 + ... +66-1) 26+ (26+1)/(26+2)]}=-4+14-[+6+*(2+1)/(260) +++ 3 4k - (241) (24+2) = 1 - (1+14+56 +(2k-2k+ (2/+1) (2(022) ++(K-UE+(2)

赤丸の4はどこから来たんですか？

(4) 漸化式から an+1-an=4n よって, 数列{a} は初項が1, 階差数列の第 n 項が4" であるから,n2のとき n n-1 =1+24=1+ k=1 =1/12 (4-1) 4(4"−1−1) 4-1 ① 初項は α =1であるから, ①はn=1のときに も成り立つ。 よって an= =1/2(4-1)

青チャ数Bの問題です 右の写真の私の83(1)の解答について、どこからが間違っていますか？やはり最後に90°-θをしなければならないのですか？しかし私には90°-θをする理由がわかりません。 加えて解答の書き方に不備がありましたら、そちらもご教示ください 字が汚くすみ... 続きを読む

演習 例題 83 直線と平面のなす角, 直線に垂直な平面 x-2_y+1 (1) 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 (2)点A(1,1,0)を通り,直線x6=y-2=- 1-z に垂直な平面の方程式を 2 求めよ。 た 演習 78,80 指針▷(1)直線lと平面αのなす角は,lのα上への正射影(*)を l' とすると, 右の図のようにll のなす角 0 である。 したがって, 平面αの法線ベクトルを直線lの方向ベ クトルをdとdのなす角を とすると, 0=90°-01 または 0=01-90°である。 ! (2)直線に垂直な平面 → 直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルをd=(4,1,1) とし, 平面 α の法線ベクトルを=14,1)とする。 dとんのなす角を10° 180°) とすると d.n COS G1= dn = 4・1+(-1)・(-4)+1・1 √4°+(-1)+12√1°+(−4)'+12 1 = 20 0° 180°であるから =60° よって、直線lと平面αのなす角は 90°-60°=30° (2) 館 6 21 日 a (*) 直線l上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を,直線lのα 上へ の正射影という。 A 4+4+1_9_1 √18 18 18 2 h z-C

生物基礎です！ なぜこのように解けるのか教えてください🙇‍♀️

1-1-46

解説右側の4行目のこの方程式はx1＝x2の時の解1-1/aをもつとありますがなぜそのようなことが分かったのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(4) f(x) = ax(1-x) (αは実数) とする。 0≦x≦1 を満たすすべてのX」に対して 0≦x≦(n=2,3, ･･･)が成り立つための必要十分条件は to Ea≤ マ での ある。このうちで x1 = x2 となる 0 以外の x が存在するのは ミ 6 マ × 1 ときで、このような幻はαを用いて = と表わされる。 同様に a

(1)の長軸と短軸の出し方教えて下さい😭

て整理 次の楕円の長軸と短軸の長さ, および焦点の座標を求めよ. 2 √x2 y² ((1) + = =1 4 2 現 (2) 4x2+y'=4) () J&T