Question

もな

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実
擬力
Date
k=2が2直
テスト2
2次
2
13
①と問題を比較をして, a, b, c,
2+
4+
13
dの値を探しましょう.
1
1
1
1
a+
2+
1
2+
⑥ +
1
1
1
4+
C+
3
d
以上より
傾きを求めて y=ax+b に代入
y切片を求めて完成してもよい
点A(-3, 9), C (4, 16) を通
(4,16)
る直線
C
y-9=-
9-16
-3-4
{x-(-3)}より
A
(-3, 9)
B(1,1)
y=x+12
0
a=2,b=2,c=4,d=3 となります。
点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る
②
x = 2
答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3
直線
y-1=
1-16
1-4
(x-1)よりy= 5x-4
2
解答・解説
2
右図の斜線部分に含まれる点
(x,y)でx,yともに整数となる
ものについて考える。 周上の点
も含むと考え、次の問いに答え
なさい。
y=x2
(4, 16
A
今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線
上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直
②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の
個数より
5×2-4≦y≦2+12
②にx=2を代入 ①にx=2を代入
これより6≦y≦14
(-3, 9)
B(1,
0
この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13,
14の合計9個.
(2)直線上には何個ありますか。
◆解答・解説◆
(2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。
す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。
2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は
y-y1=
y-y2 -(x-x1)
X1-X2
で求められる.
ので、
05
◆解答・解説
答え: 9個
(3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値
をとる個数を計算で出してみましょう.
A(-3, 9),B(1,1)
84
85

2点を通る直線は (2) の直線の求め方を用いると
y=-2x+3-
③ となります.
直線 ① ② ③の関係から
においては直線の①, ③の間の個数
1 <x≦4においては直線 ①,②の間の個数を算出し解答しまし
x=-3のとき点A (-3, 9) だけを通る y=9の1つ
x=-2のとき 直線①, ③の間であるから
-2×(-2)+3≦y≦(-2) +12
7 ≦y ≦10 なので y = 7, 8, 9, 10 の4つ
*x=-1のとき5≦y ≦11なのでy= 5,6,7,8,9,10,11
x=0のとき3≦y≦12 この場合は10 個
3
放物線y = x +
Bで交わっている
(4) 定数の値の範囲
◆解答・解説 ◆
(4) “放物線がx軸と
持つ”という条
また、解を2つ
めには･･･
そう “判別式
x=1のとき1≦y≦13 この場合は 13 個
x=2のとき 直線の① ② の間であるから
与式がx軸と
5 x 2)-4y
(2) +12
このことか
② より
xa
①より
一般式: a
6 ≦y ≦14 この場合は9つ
x=3のとき11 ≦y ≦15 この場合は5つ
たがって
て考えま
x=4のとき点C(4,16)だけを通る
今回は,
y=16の1つ
D=k2-
以上の総和が求める値となります
=
(k-
これ。
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 9 + 5 + 1 = 50
よって斜線部内には50点あることがわかる
答え : 50個