Question

キラキラ吉影

青チャ数Bの問題です

右の写真の私の83(1)の解答について、どこからが間違っていますか？やはり最後に90°-θをしなければならないのですか？しかし私には90°-θをする理由がわかりません。

加えて解答の書き方に不備がありましたら、そちらもご教示ください

字が汚くすみません。

演習 例題 83 直線と平面のなす角, 直線に垂直な平面
x-2_y+1
(1) 直線l:
=
4
-1
=z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。
(2)点A(1,1,0)を通り,直線x6=y-2=-
1-z
に垂直な平面の方程式を
2
求めよ。
た
演習 78,80
指針▷(1)直線lと平面αのなす角は,lのα上への正射影(*)を l'
とすると, 右の図のようにll のなす角 0 である。
したがって, 平面αの法線ベクトルを直線lの方向ベ
クトルをdとdのなす角を とすると, 0=90°-01
または 0=01-90°である。
!
(2)直線に垂直な平面 → 直線の方向ベクトルが平面の法線
ベクトルである。
解答
(1) 直線lの方向ベクトルをd=(4,1,1) とし, 平面 α
の法線ベクトルを=14,1)とする。
dとんのなす角を10°
180°) とすると
d.n
COS G1=
dn
=
4・1+(-1)・(-4)+1・1
√4°+(-1)+12√1°+(−4)'+12
1
=
20
0° 180°であるから
=60°
よって、直線lと平面αのなす角は
90°-60°=30°
(2) 館
6
21
日
a
(*) 直線l上の各点から平
面αに下ろした垂線の足
の集合を,直線lのα 上へ
の正射影という。
A
4+4+1_9_1
√18 18 18 2
h z-C

=1を①に代入して2y=z=4足こと搗点1-204) 直線の方向ベクトルと転面に垂直なベクトルの
3の方程式に関して発==マーニオとするとオニチは、ダニーカーを+これを平面なの方程式に代入する
内積考えればもっと簡
(4+2)-4(-1)+(+3)=0.9人+9=2:オニー1このときこえる=0.2こつとの交点A(-20,22
またはB(2,3)(通りは点(1000)を通る 求める角は感と感のなす角である
ABIAC
870-21
AB=(4,111,=(2,0, 2)より60日=148円)3252
AB = (4,-1,11, AR = (2,0-2) 57 1030 = 1481) 3132 252 = 0-60°
6300
0-90-0
(2)直線に平行なベクトルの1つは=(32) 求める平面は穴に垂でA(10)を通るから3(メリ)+(1)ロー+ファー400

空間のベクトル ベクトル