この問題で赤線を引いたところがわかりません どうして定義域がx≠3なのにx=3になるのですか?? 教えてくださいm(_ _)m

f(x)=x²-2x-3 x-3

(2)について、はさみうちを使わずに2枚目のように1^1/∞ = 1と答えるのは間違いでしょうか？

項④4. 基本132 中部大,関西大) +3x+x) して,まずい 分母・分子を ることに注意。 のもよい。 3x² √√x 1 √3x ・分子に -1 を掛け - で割る。 基本例題 134 関数の極限 ( 4 ) はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 [3x] xC (1) lim x-x 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.218⑤2) の利用を考える。 n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x] = n すなわち [x] ≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x] +1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ≦g(x) x (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[]はガウ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x<[3x]+1が成り立つ。x>0 のとき,各辺 [3x] [3x] 1 ≤ 3< + ここで, x x をxで割ると Arde ス記号という。 (2)が最大の項でくくり出すと (359(12/12/2)+1}* +] (1/2)" の極限と{(1/3) +1123 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで、はさ 3< [3x] + 1/ # x x 練習 134 [x]+1から3- って みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1 と考えてよい。 x I im(3-1)=3であるから X このとき すなわち 1 (2) lim (3*+5)* X-8 < [3x] x tom{(1/2)+1)}=1であるから lim² lim x→∞ x [3x] +²=(()*+1}}={(²)+)² =! x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 XC {( ²³ )* + 1}° <{( ³ ) * +1} * <{( ³ ) * +¹} *--- (*) 3- 3 1<{(1/2)+1/ 1¹ < { ( 3³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 (1/28) lim =3 1 [3x] < x +1 =1 p.218 基本事項 5. 基本 105 ≤3 5 lim(3* + 5*) * = lim 5{( 3 )*+1} * = 5+1=5 x→∞ X→∞ はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α →∞ 次の極限値を求めよ。ただし[] はガウス記号を表す。 0 [20] 1/²)² + ( ³ ) ²7 ² x-00 ならば limh(x)=α ∞ 底が最大の項5*でくくり 出す｡ 225 <A> 1 のとき, a <bならば A°<A° である。 (23) +1> (*)が成り立つ。 +1>1であるから、 Op.231 EX100 4章 16 関数の極限

赤線で囲った部分 微分可能なことを確かめているのでしょうが、なぜこういう式になるのかわかりません

スの入 練習 ④ 131 226 基本130 重要 131 導関数から関数決定 (2) 「微分可能な関数f(x) f(x)=lex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 求めよ｡ 条件(x)=11から、f(x)=flex-1dx とすることは できない。 まず、 絶対値 場合に分けるから A x>0のとき f'(x)=e^-1 x<0のとき f(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは、水と条件f(1) = e から f(x) が決まる。 しかし、x<0のときは、条件f(1) = e が利用できない。 そこで、関数f(x)はx=0 で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 ■②) に着目。 指針 lim f(x) = lim f(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x→+0 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f(1) = e であるから e=e-1+C f(x)=ex-x+1 したがって x<0のとき, ex −1 <0であるから よって f(x)=f(-e*+1)dx よって したがって f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (C は積分定数 ゆえにC=1 limf(x) = lim f(x)=f(0) +0 →0 (2) =-ex+x+D (D は積分定数) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに ①から ②から x→+0 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x→+0 limf(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D ゆえに D=3 x-0 このとき, lim x→0 2=-1+D=f(0) lim ん→+0 x→−0 f(x)=-e*+x+3 -=1から e-1 ****** f(h)-f(0) h =lim ん→+0 f(h)-f(0) h f'(x)=-ex+1 lim h--0 eh-h-1 h (土) -=0, -=0 lim h-0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 以上から ƒ(x) = {²-e²+x+3 (x<0) (x≧0) -e″+h+1 h ● ya 13 de 導関数f'(x) はその定義 から,x を含む開区間で 扱う。したがって, x>0. x<0 の区間で場合分け して考える。 SURSIC O f(x) は微分可能な関数。 <lim ん→+0 ◄lim Stor 必要条件。 逆の確認。 p.121 も参照。 y=ex-1 ん→-01 er. h {=(e^-1)+1} DET x>0 とする。微分可能な関数f(x) がf(x)=112-1 を満たし, f (2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。

分母の最高次で割ると教わったのですが写真の問題は分子の最高次で割っています。どうしてなのか分かりません。よろしくお願い致します。

したがって a=0, b=-1 (4) f(x)=√P-Ⅰ +ax+bとおき、 limf(x)=0 ①が成り立つとする。 ●≧0のとき limf(x) となるから,①が成 a<0 →∞のときを考えるから,x>0としてよい｡ x>0のとき (√x² −1+ax+b){√√x² − 1 − (ax+b)} Vx2-1-(ax+b) lim = II 818 (x²-1)-(ax+b)² Vx2-1-(ax+b) (1-a²)x² - 2abx-(1+b²) √x²−1−(ax+b) 2ab x 1-a². 2 lim 1-a². すなわち a < 0 であるから このとき limf(x)=lim x 818 =lim 818 4 T 1-a²=0 x a b x 1+62 a x 2ab T x² 26- b x2 a=-1 1 =0 であるから、 1+62 2 2bx-(1+62) x 2-1-(-x+b) 1+62 x =0 +1 2 b x よって, =-1, b=0のとき ① が成り立つ。 したがって a=-1,b=0 b

（1）解説の「極限が存在するから」の意味がわかりません。解説の右側について、k≠0では極限値が存在しなくて、k＝0のときだけ存在する、とはどういうことですか？

例題 179 (1) lim x →3 解答 極限より係数決定 =12 を満たす定数a, b の値を求めよ. (2) lim- x-2a+1)x+a²+a=pを満たす定数a, p (p<0) の値を求めよ. x2 f(x) 考え方 一般に, lim =b のとき, limf(x)=f(a)=0 が成り立つ. x→a x-a 127 x→a このように、分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 ax2+bx x-3 (1)x から 3のとき(分母)→0であり、極限値が存在する 0 である.したがって, (分子) lim(ax²+bx)=a・3'+6・3=9a+3b = 0 するならば分子の極限値は0となることを利用する. これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0 味も行うこと. x3 より, b=-3a ①より, 与式の左辺は, ①よりax-3ax ①から, ax(x-3) x-30 x-3 x-3 したがって, 3a=12より, a=4であり, ...... lim x3 -=lim x 3 **** b=-12 よって, 求める値は, -=limax=3a ( 桜美林大) ILU 極限値が存在 0 -0 ならば,分子も 0 k 0 (0)では, 極限値は存在しな 213 199113 V. 必要条件 分母, 分子を x-3 で約分する. a=4, b=-12 10*50*

この問題で解答ではaを分離してといていましたが、3枚目の写真のように分離せずに解いても良いそうですがやり方が分かりません、教えていただきたいです。

13 (35点) (1) a を実数とするとき, (a,0)を通り, y=e²+1に接する直線がただ1つ存 在することを示せ . () LIT FONT (o 通 L-10-2Z

解答の最初序盤で、なぜ連続である事を示したいのに左側極限しか求めていないのですか？ また、この問題のように範囲事に異なる関数が与えられている時の微分可能性を考える時は、それぞれの関数について左側右側極限を考える必要がありますか？ 次に、3枚目の画像の？がついてる部分の式変... 続きを読む

関数 f(x) を次のように定める) log x IC f(x)= (1) ((x≥1)‹√$60 (-12 mil $(1) (s) x2+ax+b (x<1) おける 関数 f(x) が x=1で微分可能であるように, α, b を定め JUSTERBRO =1 は用いてよい. 9 このとき よ。 ただし, lim h→0 log (1+h) h

数Ⅲの微分の問題です。8番の解き方を教えてください。2枚目が解答です。y´´までは求められるのですが、そこから先がわからないです。

8 次の曲線のグラフの概形をかけ。 (1) y=x-sinx (0≦x≦2π) 9 αは定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 2 x²_²_a= x - a=0

103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

この問題の解答はあるんですが、なぜxがマイナスから近づく時、赤の線で囲ってある部分の答えになるのかが分かりません。わかる方解説をして欲しいです明日テストですよろしくお願いします🙇‍♂️

● 2. 関数y=[2x][x] について,次のxの値における連続 不連続を調べよ。 ただし['] はガウス記号とする。 (1) x=1 f(x)=[2x][x]する (1) li ([2x]-[x]) =2-1=1 x+1+0 lin x+1-0 3 (2) x= -1/10 2 ([24]-[x])10:1 よって、lin f(x)=1 x+1 また、f(=1 よって、 limf(x)=f()となり、x=1で連続四 (3)x=-1/1/2