2問目の線が引いてあるところの計算が分かりません。教えてください😭

△ABCにおいて, 辺BCの中点をMとし, AB=c, BC=2a, CA=6 とおくとき cos B を a, b, c で表せ. AM2をa,b,c で表せ. (3) AB' + AC2=2 (AM²+BM²) が成りたつことを示せ . 13500 (1) 三角比の定額にそっていないから、普通のsino.4ではダメ (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ 精講 とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1) を求め,次に△ABM の内角と考えて(2)を求めることがそれ にあたります。 (3) この等式を中線定理(パップスの定理)といいます。この等式は、まず えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です。 また, 証明方法はこれ以外に, 三平方の定理を使 う方法( を使う方法などがあります。 図中の線分 AM を中線といいますが、 この線分 AM を 2:1に内分する 点Gを △ABC の重心といい (51), これから学ぶ数学ⅡIの「図形と方程 式｣,数学B の 「ベクトル」 でも再び登場してきます。 で学ぶ座標を使った方法, 数学Bで学ぶベクトル や数学ⅡI (1) △ABCに余弦定理を適用して cos B= 4a²+c2-62 4a²+c²-62 2.2a.c 4ac (2) ABMに余弦定理を適用して B_ a M ++ a 解答 = (3)a=BM,b=AC AM²=c²+a²-2ca cos B=c²+ a²-- 2 4a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 2

教えてください🙇🏻‍♀️ cosB=2√7/7 までは分かったんですが、こっからどうすればいいか分かりません😭 字汚くてすみません

5 B △ABCにおいて、 a=√7, b=2, c=3 とする。 辺BC の中点をMとするとき、 AM の長さを求めよ。 3² + (√5)² - 2² COS 13 2 (3) (√7) w √5 2 C 2√5 7

青から赤になるのはなぜか教えてほしいです🙏

例題 73 中線定理の 四角形 ABCD の対角線BD, ACの中点をそれぞれ M. Nとすると AB²+BC²+CD²+DA²=AC²+BD²+4 MN² であることを証明せよ。 G HART & SOLUTION (線分)の問題 中線があれば中線定理 △ABD (中線 AM), △CDB (中線 CM), △MCA (中線MN) に中線定理を適用して, 証明すべき等式を導けばよい。 解 △ABD に中線定理を適用して AB'+AD'=2AM2+2BM2 △CDB に中線定理を適用して ①+② から ゆえに CD2+CB2=2CM2+2BM2 ・① AB2+BC2+CD+DA2 ② =2AM2+4BM2+2CM 2 ここで,△MCA に中線定理を適用して MA'+MC2=2MN2 + 2AN 2 B A M Z B AB²+BC2+CD+DA²=2(AM²+CM²) +4BM² = 2(2MN²+2AN²) +4BM2 =4AN²+4BM²+4MN² = AC2+BD2+4MN² B A C M C p.363 基本事項 5 M N A 線分AMは△ABDの中線 D 中線定理 △ABCの辺BCの中点を Mとすると AB2 + AC2 =2(AM2+BM2 ) A 補助線 AM,CM, MN を 引くとわかりやすい。 inf. 補助線 BN, DN, MN を引き, △BCA, △DAC, NBD に中線定 理を適用しても証明できる。 4AN²=(2AN)²=AC2 4BM²=(2BM)=BD^

2枚目が問題 3枚目が回答なんですが、私の考えた回答(1枚目)ではダメですか?? よろしくお願いします。

三平方の定理より 2 AB ² = AM ³² BM ² AC²AM ²² CM ² 5,2 AB³+ AC² 2 AM ³²+ BM ³²+ AM ²³ +CM ²2 2 AM² BM²+ CM² Mは辺BCの中点なので CM = BM CM² = BM 2 paz" AB ² + AC² -2AM ² +BM ³² + BM ² = 2AM²+2BM ² = 2 (AM² + BM²) $1² AB²+ AC²= 2 (AM²³2 BM³²)

(4)について教えてほしいです 最後から2行目までは理解できたのですが、ゆえにのあとに元々の式がAB²＋AC²だったのがAB²-AC²になってなぜそれが2BP²になると分かるのですか？

149 EX ③52 △BPR 2 ACQR - よって したがって 1/12/CF ･CR･QR sin O ● ● 2 PQ 1 1 QR 3 (1) △BPR と直線 QC について,メネラウスの定理により BC PQ RA CP QR AB SU △ABCの辺BCの垂直二等分線が辺BC, CA, AB またはその延長と交わる点を,それぞれP. Q,Rとしたとき, 交点 R が辺ABを1:2に内分したとする。 HORTE ( (1) PQ QR を求めよ。 (2) AQ: QC を求めよ。 (3) AP: BQ を求めよ。 (4) AB2-AC2 を BC で表せ。 -=1 = =1 PR BR RQ RC PQ:QR=3:2 || = ゆえに 5 75 PQ IQR || = || 32 ←A ® を代入。 *DA+ B 2 [類 神戸女学院大] Q R P 1- A

(2)の答えがなぜ2√17/3になるのか分かりません。お願いします。

基礎問 132 78 三角形の重心 第4章 図形と計量 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B M と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OBの長さを求めよ。 (2) GF の長さを求めよ. 精講 演習問題 78 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, ACの中点. よって, 中線定理より, BA' + BC2=2 (OB' + OA²) ∴. 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2) Gは△ABC の重心, F は ACDの重心だから (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2) Gは△ABC の重心だから, BG: GO=2:1 です. OG=//OB= √17 よって,GF=OG+OF ポイント T =1/23OD=1/32OB=117 3 = 2/17 3 A ・右図において AG: GM=BG: GN =CG: GL=2:1 ・Gは△ABCの重心 78 において, △AGEと G √17 3 B L F # C M D N A 77 N 79 (1 (2 精

ベクトルです。 分かる方教えてください🙏

基礎問 244 第8章 ベクトル 158 ベクトルと図形 Ter 平面上に1辺の長さがkの正方形 OABC がある. この平面上に ∠AOP=60° ∠COP=150° OP=1 となる点Pをとり 線分 APの中点をMとする. OA=d, OP= ♪ とおいて,次の問いに答えよ. (1) 線分 OM の長さをkを用いて表せ. (2) OC をka, p を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのkの値を求めよ. 精講 (1) 基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, lnl. apがわ かるので, OM をa, j で表せれば解決です ( 151) あるいは, APを求めて中線定理(数学Ⅰ・A77) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので OC = sa + tp とおい てスタートします。 (3) AC, OM を で表して, 係数の比が等しくなることを使います。 解答 OM=a+px" (1) |OMP=la+pr 149 1/12(+216円) |ã|=k, |ß|=1, â·ß=|ā||p|cos 60" = だから OM= [R+k+1 yk^²+k+1 4 2 (2) OC sa+ip とおくと, OC･a=0 だから (sa+tp)-a=0 slap+ta.p=0 2k's+kt=0 245 k0 だから, 2ks+t=0 3 次に,OC=|0| | cos150°=-- 2 2(sa+tp).p=-√3k 2(sa p+t|p²)=-√3k ks+2t=-√3k 1-2/3 ①.②より, s=1 3 よって,OC=3a2/3 3-kp 3 OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m,nを求 めたあと, 「OC=…..」 と変形する方が少し計算がラクになります。 a) AC-OC-OA-(3-1)-2√3 kp OM=1/12/2+1/12/11 より AC/OM のとき、 ONのとき) ここの変形が ポイント -1=2√3k 3 3 分からないです.. √3-1 k= ポイント ①0ax のとき だから 演習問題 158 ma+nb // m'a+n'b (mnm'n'+0) 2 m:n=m' : n' 平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C (6, 3)について, (1) 四角形 ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ。 次の問いに答えよ. (2) (1) のとき, 直線AD 上の点E で CD=CE となるものを求め (3) 2つの四角形ABCD と四角形 ABCE の面積比が4:3のと EがADの内分点であることを示せ。 ただし, ED とする. き, α の値を求めよ. 第8章

このような公式になる意味を教えて下さい。

7, BC=a, CA=V3 である △ABC において、 辺BC, ACの中 aが)の値のとき, 線分 BN の長さを求めよ。 の利用 54 361 それぞれM Nとする。 のとき, aの値を求めよ。 中線定理 AABC の辺 BC の中点をM とすると QUIDE) 3章 AB'+AC"=2(AM°+BM°) 9 AO B M C VはAABCの中線であるから, 中線定理により AB°+AC-2(AM"+BM°) 12) (7+(/3)=2{2"+( a B

なぜk+1/2が答えではないのですか？

244 第8章 ベクトル 基礎問 158 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがkの正方形 OABC がある。この平面上に ZAOP=60°, ZCOP=150°, OP31 となる点Pをとり, 線分APの中点をMとする。 OA=G, OF=D とおいて, 次の問いに答えよ. (1) 線分OM の長さをんを用いて表せ。 (2) OCををとa,かを用いて表せ。 (3) ACと OM が平行になるときのたの値を求めよ。 C, A IM p P (1) 基本になる2つのベクトル a, pに対して, Ial, Iō1、 aあがわ かるので,OM をa, pで表せれば解決です(→ 151). あるいは、 APを求めて中線定理(→ 数学I. A 77) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので oC=sa+tp とおい JA S (3) AC, OM をa, かで表して,係数の比が等しくなることを使います。 精講 てスタートします。 解答 (1) OM= a+b kel よりこ 2 2 1OMP=-G+pp 4 149 三 lal=k, Iカ=1, a-カ=làBlcos60"=D&

1枚目の写真の問題では、a,b,cはそれぞれ≠0と置いているのに、なぜ2枚目の写真の問題ではa,b,cは≠0としないのですか？

△ABC の3つの頂点から,それぞれの対辺に下ろした垂線 AL, 7 BM, CN は1点で交わることを証明せよ。 証明 △ABC が直角三角形ならば,明らかに3本の垂線は直角の頂点で 交わる。 次に,△ABC が直角三角形でないならば,直線 BC をx軸,垂線 AL をy軸にとると, A(0, a), B(6, 0), C(c, 0) とおける。 ただし,aキ0, bキ 0, cキ0 である。 VA }A(0,a) 直線 AC の傾きは-であるから, a M C N 垂線 BM の方程式は y=(x-b) B(6,0) 0| C(c,0)x a また,直線 ABの傾きは であるから,垂線 CN の方程式は 6 一 6 y= a (x-c) bc 直線 BM, CN はともにy軸上の点(0, - )を通る。 a したがって,3本の垂線 AL, BM, CN は1点で交わる。