増減表の+-は代入する以外方法はないですか？🙇🏻‍♀️

数研出版の数学Ⅱの教科書の例題なのですが 解答の「このとき……」に続く式で(12-2x*2）xのところでなぜ再度xをかけるのかわかりません｡どなたか教えてください❗❗

応用 1辺の長さが12cmの正方形の厚紙の四隅から、 合同な正方形 を切り取り、ふたのない直方体の箱を作る。 箱の容積を最大にす 4 るには, 切り取る正方形の1辺の長さを何cm にすればよいか。 【求める長さをxcm, 箱の容積をycm² として、xの関数yの増減を調 考え方 べる。 xのとる値の範囲にも注意する。 切り取る正方形の1辺の長さを x cm, このときの箱の容積をycm² とする。 箱が作れるためには,x>0 かつ 12-2x>0 から 0<x< 6 このとき y=(12-2x)'x x 0 第2節 関数の値の変化 20 + 2 0 極大 =4(x-12x2+36x) y'=12(x²-8x+12) =12(x-2)(x-6) X=6は①のバイタ ①の範囲において,y'=0となるのは、x=2のときであり, y の増減表は次のようになる。 y' y したがって, yはx=2で最大になる。 110 縦10cm 横16cm の長方形の厚紙の四 「隅から,合同な正方形を切り取り、ふた のない直方体の箱を作る。 箱の容積を最 大にするには、切り取る正方形の1辺の 12cm 6 xcm (12-2x)cm excm 2 cm IN AX

与えられた不等式は 3x*4-4x*3-12x*2+a なのですがこれを変形することでこの形になる理由がわかりません。 定数aは常に+でおいておく必要があるんですか？ 教えてください！！

-2x³+6x=a この方程式の異なる実数解の個数は,関数 y=-2x+6x ①のグラフと直線y=a の 共有点の個数に等しい｡ 関数 ① について y'=-6x2+6=-6(x+1)(x-1) y'=0とすると x=-1,1 の増減表は次のようになる。 X y 1 + 0 -44 よって, 関数 ① のグ ラフは図のようになる。 直線y=a との共有点 を考えて, 異なる実数 解の個数は a<-4,4<a のとき x 0 -1 y' + 0 y オ 5 y'=0とすると の増減表は次のようになる。 y=a 1個 a=-4,4のとき 2個 4 <a <4のとき 3個 (2)与えられた方程式を変形するとつ -3x4+4x3+12x²= この方程式の異なる実数解の個数は, 関数 y=-3x4+4x3+12x2 ･･･ ① のグラフと直線 y=a の共有点の個数に等しい。 関数 ① について y'=-12x+12x2+24x= -12x(x+1)(x-2) *** x=-1, 0,2 a -1 *** |01 0 0 + 0132 2 0 432 方程 2x39x2 ばよい｡ 関数 y= y'= y'=0と yの増減 よって y=2 のグラ なる。 求める をも 433 よ 0

これの答え(アルファとベータの解)を教えてください また途中式も教えてください

x+p+ 1 = 7 ? X.P + Bx1 + xx1 = 16 X-B- 1 10

解答の途中がわからなかったので質問させていただいています。 3a+2b+c=0 a+b+c+d=6 12a+4b+c=0 8a+4b+2c+d=5 これらの式からa,b,c,dそれぞれの数値の出し方を教えてください 新課程 NEXT数学シリーズ対応C... 続きを読む

途中式がわからないです。 教えてください！

37 1-tan 0 1+tan 0 tan 0=2 1 3 , 3(1-tan 0) = −(1+tan 0)

微分の質問です。x＝2がx＝a,a＋1の中心となり、aとa＋1の差は1だからa＋1/2＝2かつ(a＋1)-1/2＝2となれば良いわけだからa＝3/2じゃないんですか？何故間違っているんですか？

2 4 3 次関数 2.4 f(x)=-x3+3x² のa≦x≦a+1における最小値をaを用いて表せ。 ただし, α は正の定数とす f(x)=-x3+3x² 方針 y=f(x)のグラフを利用(ビジュアル化) f'(x)=-3x²+6x=-3x(x-2) ZOでの増減は次のとおり / 0 2 14 xC f(x) fa 0 + 0 4 - 0 0 2 y=f(x) 2 XC x=9 x=a+l x=9 場合 x=9+₁ ₁² x=a+1

(2)の問題なんですけど、なぜ最高次の係数が0になるかどうかで場合分けをする必要があるのですか？

例題 209 3次関数が極値をもつ条件 (1) 関数 f(x)=x+ax²+4x-3 が極値をもつとき,定数a( 求めよ。 (2) 関数f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲 を求めよ｡ Action 3次関数の極値に関する条件は,f'(x)=0 の判別式の正負を考える 解法の手順・ ....... 1f'(x) に関する条件を求める。 2f'(x)=0 の判別式 D の正負を定める。 3Dをαで表し、 不等式を解く。 解答 (1) f'(x) = 3x+2ax+4 f'(x) は2次関数であるから, 関数 f(x) が極値をもつと き 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると D2 =a²-12 > 0 4 よって、求めるαの値の範囲は a<-2√3,2√3 <a ①より (2) f'(x)=3ax2+(a−2) 関数 f(x) がつねに増加するとき, すべての実数xに対し てf'(x) ≧0 が成り立つ。 (ア) α = 0 のとき f'(x) = -2 となるから, 適さない。 (イ) α = 0 のとき f'(x)=0 の判別式をDとすると a> 0 かつD=-12a(a−2)≦ 0… ① a(a-2) ≥ 0 a>0 であるから a≧2 (ア),(イ) より 求めるαの値の範囲は a ≥2 aの値の範囲を 練習209 (1) 胆料 CO y=f'(x) | A7 12 極大 y=f(x) 最高次の係数が0になる かどうかで場合分けする。 <f'(x)のグラフを考える D<0 または D=0 X

これってかっこの中が二次関数や三次関数の時も使えますか? 2枚目の写真のような問題があって答えが合わないんですけど子が違いますか?

-³ dx 2-2t +1)dt dt +2) dx 編 p.405 + C 200 14 例題218 不定積分 次の不定積分を求めよ。 f(x+3) ³dx Focus うに (p.361), 微分法で学んだよう {(x+3)=3(x+3)²X (x+3)=3(x+3) ².1 {(3x+2) =3(3x+2)²X (3x+2) =3(3x+2)².3 {(-x+2) ³)=5(x+2) ¹ x (x + 2)² =5(-x+2)^(-1) 1 a(n+1) であり,一般に, f(x)=ax+b (xの1次式)について, inimum mmmm {(ax+b)"+¹}=(n+1)(ax+b)*+¹-¹×(ax+b)'(x) Sax + (2) S(3x+2) ³dx したがって, となる. Cを積分定数とする. (1) S(Dx+3) ³ dx = 1 x+b) "dx=- (2) (3x + 2)² dx=- (3) x+2) ¹dx=- 1 1 (2+1) =(x+3) ³+C =(n+1) (ax+b)" ×a = a (n+1)(ax+b)* £y, ( @x + b )² +¹} = (a )+1 = 9 S(ax+b)^dx= 次の不定積分を求めよ. (1) Six-2)³dx (ax+b)" ③3 (2+1) (3x+2)³+C -(x+3) ²+¹+C 2+1, (2) -(3x + 2)²+¹+C 1 -1 (4+1) −(− x+2)³+C (-x+ =(x-2)³+C 1 a(n+1) (3) 1 (ax+b)+¹+C (CH) a(n+1) +0 -0. 1 不定積分と定積 S-x+ S(3x-2) -2) ¹dx **** x+2)¹dx [{f(x)}"] =n{f(x)}"-¹.f'(x) 3 答えは (1/23(x+3)+Cのままでよい。 展開すると, 1 (x³+9x²+27x+27)+C =x²+3x²+9x+9+C となり, 9+C=C' とおけば, - (-x+2)+1 +C まず展開してから積分したも のと同じ結果となる. (2) (3)も同様である. (-x+2)5={-(x-2)}5 =-(x-2) n+1 -(ax+b)+¹+C (C:) 9 (3) S(1-x) ³dx ers * 22 =PC₂ = pt 0 (a *73²(6 (a+b = 3 -A+ fa+ o mn

一対一対応のp.159の演出題についてです。 (2)にて、接しているため自分は下に添付したノートのような式になりました。 しかし解答は添付したようになってました。 なぜでしょうか

4 次関数y=x4+ax+bx+cx+dのグラフと原点を通る直線y=mxとが2点P, Qで 接しているとき, (1) P, Q のx座標をそれぞれ- 2,1とするとき, 4 次関数のグラフと直線とで囲まれ た部分の面積を求めよ. (2) さらに,この4次関数がx=1で極大値をとるとき, m の値を求めよ. ( 和歌山大 ) 主役交点や接点の 座標) が与えられてい るので,例題よりも易 しい。