例題の⑵では-3をかけているのに、練習の⑵では-1をかけていないのはなぜですか？

(2) lim h→0 をf'(a) を用いて表せ。 指針▷ (1)x→1のとき,分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子x2+ax+b→0でなければならな い (数学ⅢIの内容)。一般に (2) x1 ゆえに よって x→1 f(a-3h)-f(a) h このとき lim h→0 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから 練習 190 lim x-c (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim ho f(x) g(x) まず, 分子 → 0から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a, b の値を求める。 =α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 x-c 1+a+b=0 b=-α-1 lim x→1 =lim x-1 =a+2 x2+ax+b x-1 (与式)=lim- t0 (2) lim h→0 =-3f'(a) ☆ (1) 等式 lim a +2=3から a=1 ①から b=-2 0のとき, -3h→0であるから ƒ(a−3h)—ƒ(a) . f{a+(-3h)}-f(a) h -3h lim(x2+ax+b)=0 x→1 =lim h→0 1 =lim (x−1)(x+a+1) =lim(x+a+1) x-1 EL 別解 -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)-f(a) • (-3) t 3 x2+ax-a-1 x-1 =f'(a)(-3) =-3f'(a) x→1 =lim t0 ax2+bx+3 5 x3x2-2x-3 4 = f(a+2h)-f(a-h) h f(a+h) -f (a) が使えるように,式を変形する。 h p.296 基本事項 基本 188 k f(a+t)-f(a) t (0) ならば lim 存在せず 必要条件 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 を代入して (極限値 ) = 3が成 り立つような α, 6の値を求 めているから a=1,b=-2 は必要十分条件である。 lim h→0 f(a+)-f(a) = f'(a) □は同じ式で ん→0のとき口→ 0 □の部分を同じものにする ために, のような変形を している。 h→0のとき 3h0 だからといって, (与式)=f'(a) としては誤 り! を満たす定数a,bの値を求めよ。 をf'(a) を用いて表せ。 Op.307 EX123」 ( ②

青いマーカーの部分の意味がわかりません。

87-1 2a-x 2a² 0 T 極限値 lim / fa(x)|cosarld.x を求めよ. <-T a-0 87-2 0<a</1/2のとき, fa(z)= (\x|≤2a) (2a<\x|≤π) とする.

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=ex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 基本 210 求めよ。 指針▷>条件f'(x)=e*-1|から, f(x) = flex-1dx とすることはできな い。 まず x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-x+1 x>0のときは, A と条件f(1) =e から f(x) が決まる。 しかし、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能 lim f(x)=lim f(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 X-40 解答 x>0のとき, ex-1> 0 であるから f'(x)=ex-1 よって f(1) = e であるから e=e-1+C ゆえに C=1 したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よって f(x)=f(-e*+1)dx x→+0 x-0 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) X1-0 -ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0 で連続である。 ゆえに limf(x) = lim f(x)=f(0) phix x→+0 x-0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D よって したがって このとき, lim- lim ん→+0 場合に分けるから 絶対値 2=-1+D=f(0) ex-1 x0 x lim h-0 x→+0 x-0 f(x)=-e*+x+3 =1から ƒ(h)—ƒ(0) h ƒ(h)—ƒ(0) h =lim ん→+0 A ゆえに =lim h-0 D=3 eh-h-1=( =0, h -e" +h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)={ −e³+x+3 (x<0) y₁ (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0で連続 10 (1)\= + y=ex-1 導関数f'(x) はその定義か ら, x を含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 x f(x) は微分可能な関数。 6101 (lim (1-1) h 必要条件。 逆の確認。 p. 257 も参照。 ◄lim 1 { =(e^_-¹) + 1} -(eh-1) k-ol ors 練習 211-1<x<1とする。 f(x)=|tan-x-11, f(0)=0 であるとき, f(x)を求めよ。 1 [2] 3

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 00000 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=ex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 基本210 求めよ｡ 指針▷>条件f'(x)=ex-1|から, f(x) = flex-1dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは,A と条件f(1) = e から f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x) は x=0で微分可能 lim f(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x→+0 解答 x>0のとき, ex-1>0 であるから よって f (1) = e であるから e=e-1+C ゆえに C=1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よって f(x)=f(-ex+1)dx ゆえに lim f(x) = lim f(x)=f(0) x→+0 x-0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim(-e*+x+D)=-1+D よって したがって x→+0 f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (C は積分定数) =-e*+x+D (Dは積分定数 (2) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0で連続である。 _0-1x このとき, lim lim h→+0 x→0 x 練習 1 211 lim h--0 2=-1+D=f(0) ゆえに D=3 f(x)=-ex+x+3 -=1から ex-1 したがって f(x)=ex-x+1 ...... 1 x→+0 0-1x ƒ(h)—ƒ(0) A : lim ん→+0 ƒ(h)—ƒ(0) h eh-h-1 h =lim h-0 (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0で連続 -=0, -e" +h+1 =0 h よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 [e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)={ −e³+x+3 (x<0) ....... x+x-xm-(2) y O y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か ら,x を含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 x JOHAJ (x)=x (S) lim ん→-ol f(x) は微分可能な関数。 lim (e^-1-1) ++0 130 1 Ade 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 =(e^-1)+1} h ors π <x<1とする。 f'(x)=|tanx-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。 3 [2] 3 J Î

新高1です。 数学Ⅲの微分法で漸近線を求める時に、X→∞に近づけたり、X→a±0に近づけたりと、①.②.③の使い分けが分かりません。誰か親切な方教えてくれませんか？😆

数学Ⅲで扱う関数のグラフは,漸近線をもつものも多い。ここで,漸近線をどのよう 漸近線の求め方 して求めればよいかについて説明しておく。 [画 曲線 y=x+1+ ここで, -x=1+ x→±∞のとき x-1 直線y=x+1 に近づいていく。 これが漸近線の1つである。 また, x1±0のとき したがって、 について →0であるから曲線は 一般に,関数y=f(x)のグラフに関して,次のことが成り立つ。 ① x軸に平行な漸近線 limf(x) =α または lim f(x) =α ⇒直線y=aは漸近線。 X-8 x- ② x軸に垂直な漸近線 lim f(x) =∞ または lim f(x) =∞ または lim f(x)=∞ xb+0 x→b+0 x→b-0′ lim f(x)=-∞ ⇒直線x=b は漸近線。 xb-0 X y →±∞ (複号同順) 直線x=1 も漸近線である。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 lim{f(x)-(ax+b)}=0 または lim {f(x)-(ax+b)}=0 X→∞ ここで、③に関し, a, b は α=lim より求められる。 Ital [説明] 漸近線は, 曲線上の点P(x, f(x)) が原点から無限に遠ざかると き,Pからその直線に至る距離PHが限りなく小さくなる直線である。 直線y=ax+bが曲線y=f(x) の漸近線で,Pからx軸に下ろした 垂線と,この直線との交点を N (x,y) とする。 PHPNは一定であるからPH→0のとき PN=1f(x)-y|=|f(x)-(ax+b)| = |x1|1(x)-a-1 | b ⇒直線y=ax+6は漸近線。 f(x) →0であるから また, f(x)-(ax+b) →0であるから なお、上の例の曲線では,x → ±∞のとき x→±∞ 9 435\>x>0 (020) (0) →0(x→または-∞) f(x) b=lim{f(x)-ax} を計算することに 8 a → 0 すなわち f(x) -ax→b y=1+ x 1 f(x) + → a - YA または O 0 ya 1, 1 - 1 であることからも, 直線y=x+1が漸近線であることがわかる。 x(x-1) y=f(x)/ P (x, f(x)) Ⓒy=ar-i H N(x, J

赤線を引いている箇所が、どうしてそうなるのかがわかりません。

例2 2 関数の連続と微分可能 関数 f(x)=|x| について, である。 ここで f(0+h)-f(0)_ |h| h h |h| が成り立つから. f(x)はx=0 で連続である。 一方, f(x)=|x| について lim h→+oh |h| limf(x) = f(0) - x→0 = = h lim h→ +0 h = -h lim h→0 h ..... ① lim1=1 h→ +0 limf(x)=0, f(0)=0 = lim (-1)=-1 h→-0 x→0 YA -1 0 lim h-oh であるから, ん → 0 のときの ① の極限はない。 よって, 関数 f(x)=|x| は x=0 で微分可能でない。 1 y=|x| X ■右側極限と左側極限 が異なる。 |[終]

政治・経済です このプリントの答えを教えてください🙇🏻‍♀️

考査範囲 NO.3 10 【為替変動リスク】 為替変動リスクに関連する記述として最も適当なもの を次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 1997年にタイで発生した通貨危機は, インドネシア, 韓国など他の アジア諸国にも波及した。 ドル建てで輸入している日本企業は、輸入に伴う円高ドル安のリスク を回避するために,さまざまな金融手法を使っている。 ③ 1980年代後半においてアメリカの機関投資家は、 対日証券投資を活発 に行っていたことから,急激な円高ドル安によって為替差損を被った。 ④ EMS(欧州通貨制度) が発足した際、 加盟国間の為替変動リスクを排 <2004追試> 除するために, 単一通貨ユーロが導入された。 11 【1990年代以降の経済危機】 近年の経済危機に関連して, 1990年代以降 に発生した経済危機に関する記述として誤っているものを、次の①~④の うちから一つ選べ。 ① アメリカではリーマン・ショックをうけて、 銀行の高リスク投資など を制限する法律が成立した。 ② アジア通貨危機が契機となって, 国際連合はUNDP(国連開発計画)を 設立した。 (3) 日本ではバブル経済の崩壊が契機となって, 金融機関の監督検査を 行う金融監督庁 (後に金融庁に改組) が発足した。 ④ 国際金融市場で行われる短期的に利益を追求する投資活動が,経済危 機を引き起こす一因となった。 <2012追試〉 12 【国際貿易】 次のA~Dは,貿易体制にかかわる出来事についての記述で ある。これらの出来事を古いものから順に並べたとき, 3番目にくるもの として正しいもの、下の①~④のうちから一つ選べ。 A関税及び貿易に関する一般協定 (GATT) が発効した。 B 世界貿易機関(WTO) が設立された。 C ケネディ・ラウンドでの交渉が妥結した。 D ドーハ ラウンドでの交渉が開始された。 ①.A ② B ③ C ④ D < 2018 本試> 13 【先進国の政策協調】 先進国を中心とする政策協調についての記述として 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ① G7 (先進7か国財務相・中央銀行総裁会議) は, 通貨問題など国際経 済問題を協議するために開始された。 しゅうえん サミット (先進国首脳会議) は,冷戦の終焉をうけて世界規模の問題に 対応するために開始された。 IMF(国際通貨基金) は, 南北問題に対応して開発援助受入国の構造改 革を推進するために設立された。 ④ DAC (開発援助委員会) は、 国連 (国際連合) の下で発展途上国援助の 調整と促進を行うために設立された。 <2007追試> 150 第2編 現代の経済 国民経済と国際経格 6/21 機関投資家･･･ 個人ではなく, 組織 的に株式投資や債券投資などを行 う主体のこと。 生命保険会社 損 害保険会社、銀行やヘッジファン ドなどの大口の投資家をいう。 為替差損… 為替レートの変化に よって生じる損失のこと。 リーマンショック･･･サブプライ ムローン問題の拡大により, 2008 年に経営破綻したアメリカの大手 証券会社リーマンブラザーズが与 えた世界同時株安 不況など影響 力の大きさを表したもの。 UNDP･･･ 国連開発計画。 発展途 上国への開発援助の中心をなす機 1994年には「人間の安全保障」 という概念を提唱した。 13G7….. 日本, アメリカ, ドイツ. イギリス, フランス (G5) に, イ タリア, カナダを加える。 ロシア を入れるとG8。 先進国首脳会議･・･ 第一次石油危機 を契機に開かれるようになった。 1975年が最初で,毎年開かれてい る。 1997年からロシアが参加する ようになり. 「主要国首脳会議」 と呼ばれるようになった。

政治・経済です このプリントの答えを教えてください🙇🏻‍♀️

考査範囲 NO.3 10 【為替変動リスク】 為替変動リスクに関連する記述として最も適当なもの を次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 1997年にタイで発生した通貨危機は, インドネシア, 韓国など他の アジア諸国にも波及した。 ドル建てで輸入している日本企業は、輸入に伴う円高ドル安のリスク を回避するために,さまざまな金融手法を使っている。 ③ 1980年代後半においてアメリカの機関投資家は、 対日証券投資を活発 に行っていたことから,急激な円高ドル安によって為替差損を被った。 ④ EMS(欧州通貨制度) が発足した際、 加盟国間の為替変動リスクを排 <2004追試> 除するために, 単一通貨ユーロが導入された。 11 【1990年代以降の経済危機】 近年の経済危機に関連して, 1990年代以降 に発生した経済危機に関する記述として誤っているものを、次の①~④の うちから一つ選べ。 ① アメリカではリーマン・ショックをうけて、 銀行の高リスク投資など を制限する法律が成立した。 ② アジア通貨危機が契機となって, 国際連合はUNDP(国連開発計画)を 設立した。 (3) 日本ではバブル経済の崩壊が契機となって, 金融機関の監督検査を 行う金融監督庁 (後に金融庁に改組) が発足した。 ④ 国際金融市場で行われる短期的に利益を追求する投資活動が,経済危 機を引き起こす一因となった。 <2012追試〉 12 【国際貿易】 次のA~Dは,貿易体制にかかわる出来事についての記述で ある。これらの出来事を古いものから順に並べたとき, 3番目にくるもの として正しいもの、下の①~④のうちから一つ選べ。 A関税及び貿易に関する一般協定 (GATT) が発効した。 B 世界貿易機関(WTO) が設立された。 C ケネディ・ラウンドでの交渉が妥結した。 D ドーハ ラウンドでの交渉が開始された。 ①.A ② B ③ C ④ D < 2018 本試> 13 【先進国の政策協調】 先進国を中心とする政策協調についての記述として 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ① G7 (先進7か国財務相・中央銀行総裁会議) は, 通貨問題など国際経 済問題を協議するために開始された。 しゅうえん サミット (先進国首脳会議) は,冷戦の終焉をうけて世界規模の問題に 対応するために開始された。 IMF(国際通貨基金) は, 南北問題に対応して開発援助受入国の構造改 革を推進するために設立された。 ④ DAC (開発援助委員会) は、 国連 (国際連合) の下で発展途上国援助の 調整と促進を行うために設立された。 <2007追試> 150 第2編 現代の経済 国民経済と国際経格 6/21 機関投資家･･･ 個人ではなく, 組織 的に株式投資や債券投資などを行 う主体のこと。 生命保険会社 損 害保険会社、銀行やヘッジファン ドなどの大口の投資家をいう。 為替差損… 為替レートの変化に よって生じる損失のこと。 リーマンショック･･･サブプライ ムローン問題の拡大により, 2008 年に経営破綻したアメリカの大手 証券会社リーマンブラザーズが与 えた世界同時株安 不況など影響 力の大きさを表したもの。 UNDP･･･ 国連開発計画。 発展途 上国への開発援助の中心をなす機 1994年には「人間の安全保障」 という概念を提唱した。 13G7….. 日本, アメリカ, ドイツ. イギリス, フランス (G5) に, イ タリア, カナダを加える。 ロシア を入れるとG8。 先進国首脳会議･・･ 第一次石油危機 を契機に開かれるようになった。 1975年が最初で,毎年開かれてい る。 1997年からロシアが参加する ようになり. 「主要国首脳会議」 と呼ばれるようになった。

写真の画像がどうしてそうなるのかわかりません コーシーの平均値の定理を用いると, limf(x) = limg(x)=0のとき f(a)=g(α)=0 [f(x), g(x)はx=αで連続] であるから f(x)/g(x)=f(x)-f(a)/{g(x)-g(a)}=f... 続きを読む

lim f '(c) K(C) cia lim [(x) = linf(x) x-ja g(x) xsa g'obj I im Sc x-sa g(x) 11,2 11