Question

chrt

例題の⑵では-3をかけているのに、練習の⑵では-1をかけていないのはなぜですか？

(2) lim
h→0
をf'(a) を用いて表せ。
指針▷ (1)x→1のとき,分母x-1→0であるから、 極限値が存
在するためには,分子x2+ax+b→0でなければならな
い (数学ⅢIの内容)。一般に
(2)
x1
ゆえに
よって
x→1
f(a-3h)-f(a)
h
このとき
lim
h→0
解答
(1) lim(x-1)=0 であるから
練習
190
lim
x-c
(2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim
ho
f(x)
g(x)
まず, 分子 → 0から, aとbの関係式を導く。
次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a, b の値を求める。
=α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0
x-c
1+a+b=0
b=-α-1
lim
x→1
=lim
x-1
=a+2
x2+ax+b
x-1
(与式)=lim-
t0
(2) lim
h→0
=-3f'(a)
☆
(1) 等式 lim
a +2=3から a=1
①から
b=-2
0のとき, -3h→0であるから
ƒ(a−3h)—ƒ(a) . f{a+(-3h)}-f(a)
h
-3h
lim(x2+ax+b)=0
x→1
=lim
h→0
1
=lim
(x−1)(x+a+1) =lim(x+a+1)
x-1
EL
別解 -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから
f(a+t)-f(a)
• (-3)
t
3
x2+ax-a-1
x-1
=f'(a)(-3)
=-3f'(a)
x→1
=lim
t0
ax2+bx+3 5
x3x2-2x-3 4
=
f(a+2h)-f(a-h)
h
f(a+h) -f (a) が使えるように,式を変形する。
h
p.296 基本事項 基本 188
k
f(a+t)-f(a)
t
(0) ならば
lim 存在せず
必要条件
必要条件。
注意 必要条件である
b=-a-1
を代入して (極限値 ) = 3が成
り立つような α, 6の値を求
めているから
a=1,b=-2
は必要十分条件である。
lim
h→0
f(a+)-f(a)
= f'(a)
□は同じ式で
ん→0のとき口→ 0
□の部分を同じものにする
ために,
のような変形を
している。 h→0のとき
3h0 だからといって,
(与式)=f'(a) としては誤
り!
を満たす定数a,bの値を求めよ。
をf'(a) を用いて表せ。
Op.307 EX123」
(
②

(2) lim
h→0
f(a+2h)-f(a-h)
h
=lim
h→0
f(a+2h)-f(a)+ƒ(a)—ƒ(a−h)
h
(
lim{2. ƒ(a+2h)—ƒ(a) + f(a−h)-f(a)}
h→0
2h
h→0
=2limƒ(a+2h)—ƒ(a) f(a-h)-f(a)
2h
-h
=2f'(a)+f'(a)
=3f'(a)
b=-7←必要十分条
+lim
h→0
←ん→0のと
2h→0,
f(a+h)-
h
を2h, および
える｡

lim
ho
f(a +2h)-f(a)
24
x 2
+
f(a)-f(a-h) x(-1)})
-h

数ii 微分 極限値 リミット lim