空間のベクトルです。 PHの長さは求めてません。 どこが間違ってますか？ 正解は、H（1,6,4）です。

3点A(3,6,0),B(1, 4,0), 0, 5, 4) の定める平面に,点 P(3, 4, 5) から垂線 PH を下ろす。 線分PHの長さと点Hの座標を求 めよ。

至急です！ 下線Bの内容は密度勾配遠心法によってその密度を調べたという内容です。まだ習っていなくて全て分からない状態です。密度の大きいもののほうが残りやすいとかですか？？

間 6,7文中の下線部(B) に関して、密度の大きい DNAをA, 密度の小さいDNAをB, AとBの中間 の密度のDNAをCとしたとき,以下のⅠ,IIで, A. B,CのDNA量の比はどうなるか。適当なものをあ との①~⑨から選べ。 I 1回分裂した大腸菌 (第2代目) II 2回分裂した大腸菌 (第3代目) 6 7 ①1:0:0 ②0:1:0 (3) 0:0:1 ⑥ 1:0:1 (9) 1:1:1 ④ 1:1:0 ⑤ 0:1:1 ⑦3:1:0 (8 01:3

例題7の[3]の考え方がわかりません。 詳しく数字がなにをあっらわしているのかが知りたいです

演習 例題 7 経路の数と確率・ 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき A は確率でその方向に行くものとする｡ [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 太郎 [3] の確率は, その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことをで表すこと にして、その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎 そうだね。 その考えで求めると経路の総数は アイ 通りだね。 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 から 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに、分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, 図1の経路をとる確率は (12) だけど、 B P A (図2) 北AT オカ| 「アイ」 で簡単に求まる [図1] B B 図2の経路をとる確率は (4) ² A となるよ。 太郎: なるほど。確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確 率はケ, P地点からB地点に行く確率はコだから求める [3] の 確率はサとなるね。 先生: よく考えましたね｡ 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。 (1) アイクに当てはまる数値を記入せよ。 (2) ケ ~サに当てはまるものを、 下の⑩~ ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 0 (2 12 35 1 8 4 35 3 4 ⑦ 1 32 1 4 図2の経路をとる確率は (2) A地点からP地点に行く確率は 11 1 1 2222 [③ Situation Check 最短経路の総数は同じものを含む順列で考 える｡ 確率は道順によって異なる (同様に確 からしくない)。 「一方しか行けない」とき (右図の赤い交差点) の確率は 1 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は, 13イ と→4個を1列に並べる順列の総数に等しいから 7! 3!4! アイ35 (通り) 1/1 ・1・1・1・1= 4! A地点からP地点に行く経路は =4 (通り) 1!3! 3! 2!1! P地点からB地点に行く経路は -=13(通り) よって, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路 の総数は 4×3=オカ12 (通り) 図1の経路をとる確率は 1.1.1 222 1=(1/2)^ 1=(1/2)^ 第5章 場合の数と確率 99 1 16 1 2 ・1・1・1= (1/2)x1-1/12 (⑦) P地点からB地点に行く確率は1 (⑨) であるから, 求める [3] の確率は 1/12 ×1=1/12 ( ⑦ ) 4 3 8 [⑨] 1 ◆1個, 3個の順列。 P 12個, 1個の順列。 問題 7 右の図のように, 東西と南北に4本ずつの道路がある。 A地点から出発した人が最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは等確率であるとし、 一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 (1) A地点からB地点に行く経路の総数は アイ 通りである。 (2) A地点から P Q の2地点をともに経由してB地点に行く経路の総数は 通りであり、 その経路を通る確率は I オカ である。 A →基 35 ◆積の法則 ◆点Aを含めて,点Bに到 達するまでに通過する 7 一個の交差点ごとの確率を 考える。 ◆点Aを含めて、点Pに到 達するまでに通過する4 個の交差点ごとの確率は IP B すべて同じで- 2° ◆点Pからは必然的に点B に到達するから確率は1。 35 1Q B 北 5 場合の数と確率

場合の数と確率(条件付き確率) 4STEP140 模範解答のP(F∩B)は何と何を掛けているのか分かりません。誰か教えてください。

140 5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月に A, B, C3軒を 順に年始回りをして家に帰ったところ,帽子を忘れてきたことに気がついた。 2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。

(2)の問題で自分が持ってきたプレゼントはひとつしかないのに4人や3人に配ることはできないのではないのでしょうか？

00000 基本例題 45 和事象・余事象の確率 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) とす (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 基本 43 44 る。P(0),P(1),P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 指針▷ (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 解答 ▲4個のプレゼントを1列に 4! 通り (1) プレゼントの受け取り方の総数は 並べて, A から順に受け取 ると考える。 A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA, B とすると 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 2 5 3! 3! 6 2! 6 4! 4! 4! 24 24 24 12 = + + A の場合の数は,並び 囚□□□の3つの□に B,C,D のプレゼントを 並べる方法で, 3!通り。 (2) [1] =4のとき,全員が自分のプレゼントを受け取るか 1 ら1通り。 よって P(4)= 4! 24 [2] k=3となることは起こらないから GORS P(3)=0 [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼントを受 け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレゼントを 受け取ることになるから1通り。 3人が自分のプレゼントを 受け取るなら, 残り1人も 必ず自分のプレゼントを受 け取る。 4C2×1 よって P(2)= L=1 自分のプレゼントを受け取 4! 4 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る とすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, B またはD, る2人の選び方は 4C2 通り。 (J) B,Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから 検討 4C×2 1 P(1)=- P(0) の場合の数は、4人の 4! 3 完全順列 (p.318)の数である [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} から 通 9 1 - +- ( + + + + + + + +/- 1 - - - 1 3 よってP(0)=1/1/1= 4 24 8 368 FLAS 指

途中式お願いします！

→ Q1.2 Q1.18 次の式を( ) 内の文字について解け. 1-2 (2) c=a+va? +6 (b) ニ 1+ 1 1 1 (4) S= 2(ab+bc+ ca) (c) ミ

数Ⅲ青チャート例題125の「-1/ｎ+1」がどこからでてきたのかわかりません

級数O の初項から第n項までの部分和を Snとするとき,Szn-1, Sznをそれ | 級数O の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 静>) San-1が求めやすい。Sanは San=Sn-1+(第 2n項)として求める。 厚本例題125 1 2通りの部分和 San-1, San の利用 211 OOOO0 1 1 新限級数1- 2 1 2 1 4 3 3 4 0 について n ぞれ求めよ。 基本124) 4章 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 -のようなタイプのものでは,Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, S, San の場合に分けて調べる。……の そして、次のことを利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば lim S,=S 15 無 限 級 数 n→m n→0 n→00 [2] lim San-1キlim San ならば {S.}は発散 2→0 →0 答 1 ) Stn-1=1- 2 1 1 1 1 1 2 3 34 n n 1 1 =1 4部分和(有限個の和)なら ()でくくってよい。 =1 2 (3 3 n 1 F1- n+1 1 Sn=San-1- n+1 参 無限級数が収束すれば、 その級数を,順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 (1)から lim San-1=1,um Sen=lim(1- =1 n→0 「カ→ よって lim Sn=1 れ→0 したがって,無限級数のは収束して,その和は1 自然数 快討)無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を と考えてはいけない。( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n 項としてよいが,( )が付いていない場合は、n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では,勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! 例えば、S=1-1+1-1+1-1+……=(1-1)+(1-1)+(1-1)+……とみて、S=0などと1 したら 大間違い」(Sはヘ比 -1の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の このような制限はない。

数学Aの問題です。添付した写真をご覧ください。編みかけの部分がわかりません。言葉で説明されたところはわかりますが式で表されたとし急にわからなくなりました。教えてください。m(_ _)m

2ナーャつ2 ●11 条件つき確率 原点から出発して数直線上を動く点Qがある。 硬貨を投げて表が出たら点Qは右へ1だけ, 裏が 出たら左へ1だけ進む、 ただし, 点Qは座標-1の点に到達すると硬貨の表裏にかかわらずこの点 に止まっているものとする. 硬貨を 回投げたときの点Qの座標を X, とするとき, X,キー1 とい う条件のもとで X,=-1 となる確率を求めよ. 袋 1つ た確 (姫路工大の一部) 条件つき確率の公式 「Aの条件のもとでBとなる確率 Pa(B)」 X,=-1 X;キー1 を求める問題では, 公式 P』 (B)= P(ANB) P(A) を用いて計算する。 X,キー1く 公式の丸暗記でもよいが、 右図をイメージして太枠かつ 網目 ように考えるとよい、 の 太枠 Xa=-1< ■解 ■解答■ B 事業 X,キー1となる事象をA, Xs=-1となる事象をBとする. 求めるものは, A 裏:-1 表:+1 のもとでBになる確率だから PA(B)=- P(ANB) P(A) ー1 0 1 23 ここにくると止まる 全1回目が表なら2回後に -1とな ることはない。 とす。 こ Aは,1回目に表が出ることなのでP(A)=; ANBとなるような硬貨の表裏の出方は, 表を○, 裏を ×, どちらでもよいことを△で表すと,右の3タイプある。この 確率は、 ○○××× 00→1-2→1→0→-1 20→1→0→1-0→-1 全0→1→0→-1→-1→-1 ○××A△ … 1 1 1 1+1+4 6 3 P(ANB)= 25 よ 25 2 2° 32 16 P(ANB) P(A) 求める確率は,P』(B)= 3 1 3 16 2 8 今注 この問題は, X,キー1←→1回目が表 と言いかえることができ, 求める ものは「そのときにXs=-1 となる確率」に他ならない.つまり,2回目から5 回目の表裏の出方を考えて(○××x, x○×x, xx△△) 11+1+4 3 16 8 - とできる.「Aの状況のもとでBになる」を簡 単に表現できるならばこのような解き方をしてもよいが, 下の演習題は定義を 使わないとできない。 011 演習題(解答は p.51) 赤王3個と白玉5個が入っている袋がある. この袋から玉を1個とり出しその色のい かんにかかわらず白玉1個をこの袋へ入れるという操作を繰り返す。 2回目までに少な くとも1回は赤玉が取り出されたことがわかっているとき, 3回目に赤玉が取り出される P(A), P(AB)を それぞれ計算する。 確率を求めよ。 (琉球大) 44

こたえが3.4なんですけど、0〜5までどういうことか教えてください！

[2] 次の表1は、都道府県別の人口と農業従事者数を 表1 人口 (千人) 農業 従事者数 (千人) 人口に対す る農業従事 者数の割合 人口に対す 農業 る農業従事 都道府県 人口 (千人) 従事者数 者数の割合 都道府県 (千人) 40.5 滋賀県 京都府 大阪府 兵庫県 1,412 2.9 1.8 北海道 5,286 96.8 2,591 38.0 1.5 82.9 6.6 青森県 1,263 8,813 19.6 0:2 8.3 岩手県 1,241 102.9 5,484 93.6 1.7 84.3 3.6 宮城県 2,316 28.5 奈良県 和歌山県 1,339 2.1 秋田県 981 80.7 8.2 935 44.8 4.8 山形県 75.4 6.9 1,090 560 37.8 6.8 6.3 鳥取県 福島県 1,864 117.5 島根県 680 40.7 6.0 4.3 茨城県 2,877 122.6 岡山県 1,898 74.1 3.9 栃木県 1,946 89.8 4.6 広島県 2,817 54.4 1.9 群馬県 1,952 53.2 2.7 埼玉県 1.1 山口県 1,370 36.7 2.7 7,330 78.0 千葉県 1.6 徳島県 736 37.3 5.1 6,255 97.7 東京都 13,822 0.1 香川県 962 44.4 4.6 12.5 神奈川県 9,177 30.0 0.3 愛媛県 1,352 55.9 4.1 高知県 福岡県 新潟県 2,246 127.4 5.7 706 32.6 4.6 富山県 1,050 39.1 3.7 5,107 72.7 1.4 石川県 1,143 26.1 2.3 佐賀県 819 38.1 4.7 福井県 長崎県 熊本県 774 31.1 4.0 1,341 48.6 3.6 山梨県 817 38.0 4.7 1,757 84.4 4.8 長野県 2,063 大分県 117.8 5.7 1,144 47.3 4.1 岐阜県 1,997 54.4 宮崎県 2.7 1,081 51.5 4.8 静岡県 3,659 70.2 鹿児島県 1.9 1,614 63.3 3.9 愛知県 7,537 85.1 沖縄県 1.1 1,448 23.3 1.6 重県 1,791 54.0 3.0 全国 126,443| 2,875.6 2.3 出典:総務省統計局 「平成30年人口推計」, 農林水産省「平成30年農業構造動態調査」 より作成 (数学I.数学A第2問は次ページに続く。) (第7回-9)

これの111番がどうしても分からないので1から教えていただきたいです。 どなたかよろしくお願い致します。

4回のうち,1または6の目がr回出るとすると,それ以外トの日は(4 るから,Pの座標が2となるのは(-1).r+1·(4-r)=2 が成り立つときである。 これを解くと 四出 r=1 よって,4回のうち1または6の目がちょうど1回出るときである。 32 3 4-1 2 したがって, 求める確率は c})(1-})"=4x×信)一部 国 4C」 3 3 B 110 1から9までの9枚の番号札から1枚抜き取り,番号を見てからもとに戻 すことを3回行うとき,3枚の番号の積が3の倍数となる確率を求めよ。 *111 Aが2枚,Bが1枚の硬貨を同時に投げるとき,次の場合の確率を求めよ。 (2) AがBより多く表を出す。 (1) A, Bの表の枚数が同じになる。 *112 袋の中に赤玉1個, 黄玉2個,青玉3個が入っている。1個取り出しても とに戻す試行を3回行うとき,それぞれの色が1回ずつ出る確率を求めよ。 *113 数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚の硬貨を投げて、表が出た らPを正の向きに4だけ進め, 裏が出たらPを負の向きに3だけ進める。 硬貨を7回投げ終わったとき, Pの座標かが次のようになる確率を求めよ。 (2) p=14 (3) p=-7 (1)カ=0 COD) 各ゲームで A, Bが勝つ