59番について質問です。どうしてa＞0かつb＞0かつc＞0を示していないのか教えてください！ 青チャート、数学Aです

宝ぐどのよう A に点Pをとり、△APCを頂 PC とする。 △ABC ができ C 直線上にある。 すなわち 求めよ。 ②59 a=2x-3,b=x-2x, c=x-x+1が三角形の3辺であるとき､xの値の範囲を [兵庫医大] 86 60∠A> 90° である△ABCの辺AB, AC 上にそれぞれ頂点と異なる点P, Qをとる。 このとき, PQ <BC であることを証明せよ。 [倉敷芸科大] →87 ③ を整理すると 2 よって > // 3 x>. HINT 56 (3) (2) の結果を利用。 (4) 中線定理を利用。 AP, AQ, AC の関係に注目。 57 (1) △ABCと内部の1点 0 チェバ △ABCと直線QS →メネラウス (2) (1)の結果と,練習 72 の結果 [定理2の逆]を利用。 辺BC, 線分CE, 線分EBの中点をそれぞれL,M,Nとして、△ABC, AACE などに 中点連結定理を適用し, P, Q, R がそれぞれ直線 LM, NL, MN 上にあることを導く。 3点が1つの直線上にあることは、メネラウスの定理の逆を利用して示す。 三角形の成立条件a+b>c,bcata>b を利用する。 58 EX a=2x-3, b=x²-2x,c=x2-x+1が三角形の3辺であるとき、xの値の範囲を求めよ。 $59 [兵庫医大 ] 59 60 a,b,cが三角形の3辺であるための条件は,次の3つの不等 | HINT 三角形の成立条 式が成り立つことである。 件 |6-c| <a<b+c を利用してもよいが、絶 対値記号を含む2次不等 式となり処理が煩雑にな る。 そこで左の3つの連 立不等式を考える。 a+b>c, b+c>a, c+a>b (2x-3)+(x2-2x)>x²-x+1 (x2-2x)+(x2-x+1) >2x-3 (x2-x+1)+(2x-3)>x²-2x x>4 ...... 辺 AC, AB 上に、それぞれ PR // BC, SQ / BC となるような点R,Sをとると PR<BC, 例えば,PRSQ のとき △PQR の辺と角の大小関係に注目。 SQ<BC ① を整理すると ② を整理すると 2x²-5x+4>0 2次方程式2x²5x+4=0の判別式をDとすると D=(-5)-4・2・4=-7<0であるから、この不等式の解は すべての実数 3x>2 ③' ...... QRは1つの ←この1つの直線をニュ |ートン線という。 ...... 両方の定理を利用。 ..…... ...... 13 F ←左辺を平方完成して 2(x - 2)² + ² > 0 答えてもよい。 >0から

青の二重線引いてあるとこはなぜ二乗がされてないのですか?2枚目の教科書のものを参考にすると二乗しなければならないように感じるのですが。。

312 よって、中線定理がか 3つの数 2x-1,3x-1, 3x+1が三角形の3辺となるとき, 2x-1>0,3x-1> 0, 3x+1> 0 「-」だと 1 すなわち x 1/12/12/12 x 3 共通範囲を求めると x 12 となる。 このとき、最大辺が3x+1であるから 3x+1<(2x-1)+(3x-1) 3 すなわち x>- 2 ….① GA (1) 最大辺が3x+1であるから, 三角形が鋭角三角形となる ための条件は 整理して これを解いて x (3x+1)²<(2x-1)²+(3x-1)²/3) cos 60° 4x²-16x+1>0 4-√15 2 4+√15 2 長さがおかしい 4+√15 2 x>0より 2x-1 <3x-1 3x-1 <3x+1 整理して 10x²-21x+2=0 ABC (x-2)(10x-1)=0 ①より x=2 -<x a S\+äv_1+ ε SS ② 教p.162 章末B⑥ 三角形の成立条件 (教数学A p.85) を用いて |(3x+1)-(3x-1)<2x- 8 -2.(2x-1)-(3x-1) cos 120° すなわち *03 nie. <(3x+1)+( 2<2x-1<6x を満たすxの範囲を調べて ←鋭角三角形⇔最大角が鋭角 であるから 最大辺3+1 対角を0とすると °<<90°より cos> 余弦定理から ① ② より x> 6+2√3 2√/6(1+√3) (2x-1)^2+(3cc-1)-(3- COS 0=- (2) 最大 120°の対辺は3x+1であるから, 余弦定理から ves 2-(2x-1)-(31) (3x+1)=(2x-1)+(3x-1)2 よって (2 (2x-1)+(3x-1)-(3.x+ が鋭角三角形になるための ay nig-Lyt ke

この問題の求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

326 △ABCにおいて, a=√13, b=3, c=4とする。 辺BCの中点をMとするとき, 中線AMの長さを求めよ。 B M √13 # yC

中線定理を分かりやすく教えてください🙇

中線定理の証明なのですが、 AC^2=(a-MH^2)^2+h^2 ….② の所のa-MH^2になるのがわかりません。 CHのこと言ってると思うのですが、この式でなぜ表せているのか教えください。

参考 ポイント △ABCにおいて、辺BCの中点をMとすると AB2+AC2=2 (AM2+BM² ) (中線定理) が成りたつ (三平方の定理を使う方法) A から辺BCに下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあるときを証 明しておきます. (証明) AH=h, BM=a とする. 右図のようにAから辺BC に下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあるとき, AB=BH2+h²=(a+MH)2+h² ∴. AB2=α²+2aMH + MH2+ h² また, AC2=(a-MH)2 +h² ... AC2=α²-2aMH+MH2 +h² ①+②より, AB2+ AC2=2a²+2MH+2h² = 2BM²+2(MH²+h²) =2(BM2+AM2) ① 2 A h B a MH C

なぜ①と②を足すんですか？ 教えてください🙇🏻‍♂️

練習 △ABCにおいて、辺BCを3等分する点をBに近いものから順にD,Eとするとき, 80 2AB2+AC2=3AD6BD が成り立つことを示せ。 △ABE において, 中線定理により AB2+ AE2=2 (AD2+BD2 CM ゆえに 2AB²=4AD²-2A + 4BD2 △ADC において, 中線定理により AD2 + A(AE2+DE2) DE=BD から ①+②から三 ① D21DEX JUC AC²=2AE"-AD'+2BD2 ...... ② 2AB2+ AC2=3AD2+6BD2 B A DE C

(3)の解説を詳しくお願いします。解答で、なぜ2AM²=AC²+AB²-2BM²という式がたつのかがわかりません。

△ABCにおいて、辺BCの中点をMとし, AB=c, BC=2a, CA=6 とおくとき 0% (1) cos Bをa, b, c で表せ. (2) AM2をa,b,c で表せ. (3) AB²+AC²=2(AM²+BM²) が成りたつことを示せ. (1) △ABCに余弦定理を適用して cos B= 精講 (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると,1つの角を2度使うこ とができます.この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 解答 - (3) この等式を中線定理 (パップスの定理)といいます. この等式は,まず使 5463 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です.また,証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法 (**)や数学ⅡIで学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル CA を使う方法などがあります. DVD 図中の線分 AM を中線といいますが, この線分AM を 2:1に内分する 点Gを △ABC の重心といい (52) これから学ぶ数学ⅡIの「図形と方程 式｣,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」でも再び登場します. 4a²+c2-62_4a²+c²-62 = C 2.2a.c 4ac (2) △ABM に余弦定理を適用して # B a - a AM²=c2+α²-2cacosB=c2+a- M a C 4a²+c²-6² 6²+c²-2a² 2 2 (3)a=BM,6=AC, c=AB だから, 2AM² = AC2 + AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM²+BM² )

中線定理の証明なんですけど、どうやったら赤色の線の式から青色の線の式になるんですか？ 教えて欲しいです

B + M H AB ² + AC² = AH² + (BM+MH)² +AH² + (CM-MH)² = 2 (AH² + MH² + BM²) C (BM = CM)

何故このように変わっているのですか？

DSAKEN ②から ゆえに b=-√3のとき α= (a,b)=(-2√3/3), (23, -√3) 練習 (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。このとき, 等式 ②72 PA2+PC2=PB2+PD2 が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCにおいて, 辺BC を1:3に内分する点をDとする。このとき、 3AB2+ AC2=4AD2 +12BD が成り立つことを証明せよ。 (1) 直線BC をx軸に, 点Bを通り直線BC に垂直な直線を 軸にとると, B は原点になり, A(0, a), C(b,0), D (6,α) と 表すことができる。このとき,P(x,y) とすると PA²+PC²=(0−x)²+(a−y)²+(b−x)²+(0−y)² =x²+(y—a)²+(x−b)²+y² PB2+PD²=(0-x)+(0-y)²+(b-x)+(a-y)^ =x²+y²+(x−b)²+(y—a)² PA2+PC2=PB2+PD2 (4 したがって 48-74 別解 A(-a, b),B(-α, -b),C(a, -6), D(α, b) とすると PA2+PC2=(-a-x)+(b-y)²+(a-x)+(-b-y)^ =(x+a)²+(y−b)²+(x−a)²+(y+b)² PB²+PD²=(−a—x)²+(−b−y)²+(a−x)²+(b−y)² =(x+a)^2+(y+b)^+(x-a)^²+(y-b)² (2) 直線BC をx軸に点Dを通り直線BCに垂直な直線 をy軸にとると,Dは原点になり, A(a,b), B(-c, 0),( C(3c, 0) と表すことができる。 よって 3AB'+AC²=3{(-c-a)^+(-b)^}+(3c-α)²+(-6)^ =3c²+2ca+α²+62)+9c2-6ca+a²+62 =4m²+462+12c2=4(a²+b2+3c2) 4AD2+12BD2=4{(-a)+(-6)^}+12c2 = 4(a²+b²+3c²) ② ...... ① ① ② から 3AB²+AC²=4AD²+12BD² =(1-9- 検討△ABCにおいて、辺BC を m: n に内分する点をDと ‡¾¢_nAB²+mAC²=(m+n) (AD²+ n + -BD2 m が成り立つことが同様にして証明できる。 特に,m=n=1のとき、 次の中線定理 が成り立つ。 AB²+AC²=2(AD²+BD²) AD ← A C

至急！(3)から求め方がわかりません。教えてください🙏

(1) <目標解答時間:15分) 24 ★★ △ABCにおいて, 頂点A, B, C に対する辺の長さを,それぞれa, b, cとして ∠A, ∠B, ∠Cの大きさをそれぞれ A, B, C とする。 次の先生と太郎さんと花子さんの会話を読んで、下の問いに答えよ。 9. SINA ŁA ZR 図形と計量 先生: ABCの辺と角について が成り立つことを知っていますか。 花子: ア を用いて説明ができます。 太郎 : じゃあ ア a sin A: sin B: sin C a: b:c SINA - ZR cos A: cos B: cos C=a:b:c に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから ⑩ ヘロンの公式 正弦定理 (2) △ABCにおいて も成り立ちますか。 先生: それは成り立たないけど, a,b,cの辺の比の値が与えられたとき, 余弦 定理を用いると, cos A, cos B, COS C の値が求められますね。 調べてみ ましょう。 COSA= SinA= 余弦定理 ③ド・モルガンの法則 COS A= sin Asin B: sin C=5:7:3 3 七五三は 8 名古屋でせよ。 to a b c b : ? U 3 が成り立っているとする。 このとき, 3人の会話から イウ エオ cos B= b 2R ZR 2 14 であり、②は成り立たないことがわかる。 でつける。 カキ ク 9:5k : 1:120° -10 - Misc01 2P =a=b.c ASAI 14 ②5③ 14+11 14-11 142 (14+1)(1411) 14 (次ページに続く。)