113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか？ 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね？

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・･ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

n1とかn2とかは何を表しているんでしょうか？なぜ積の形をしているんですか？素因数分解ぽい形で漸化式っぽく表していそうな気もするけれど、意味がわかりませんでした……

の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は、 素数は無限個あることを証明せよ。 を2以上の自然数とする。 n +1は互いに素であるから2n+1) は異な 萩 る素因数を2個以上もつ 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2やn=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 害数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って(2006年), サイダックによって提示された、とても簡潔な方 法である。

なぜ分子は6.25なのですか？625ではないですか？ 教えて下さい

ADAL 199 6.25 625 100 10000 の値の 6.25%= 1 16

青色のマーカー部分について教えて頂きたいです

X Clear 串 分割21 (令和….. 480 なぜこれらは 表記を変えているのでか? × 分割19 (第3... 解答 B CHART (1) Clear 00000 基本例題 112 互いに素に関する証明問題 (1) (4) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき､ n+9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して､連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ の方の解 ることを証明せよ。 (21はおさてんどん P.476 基本事項 (2) 基本111114 指針 (1)次のことを利用して証明する。a,b,kは整数とするとき く 生物 白紙法 a,bは互いに素で, akがもの倍数であるならば、はの倍数である。 n=ga,n+1=gb(a,bは互いに素 (2)nn+1は互いに とn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をとすると この2つの式から消去して 9-1を導き出す｡ ポイントは A.Bが自然数のとき, AB 1 ならば A=B=1 3-664 (k, は自然数)と表される。 n+9= (n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9 (n+1)+8=81+8=8(7+1) XO よって 6(k+1)=8(Z+1) すなわち 3 (k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (m は自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m24m したがって n+9は24の倍数である。 (2)+1 最大公約数を」とすると ngan+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 nga を n+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち (b-g) =1 9, a,bは自然数で,n<n+1 より b-a>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから nとn+1 は互いに素である。 注意 (2)の内容に関連した内容を、 次ページの世で扱っている。 α b は 1 ak = bl ならば kの倍数の倍数 互いに素 [2] αとの最大公約数は1 としてもよい。 <n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数はまだ けである。 99 (1) nは自然数とする。 n+5は7の倍数でありn+7は5の倍数であるとき､ 112 +1235で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ 中央大 (2) 広島修道大) p.484 EN7 X 大森徹遺伝問題･･･ Ć D Đ tlas CHART 互いに素であることの証明 X 基本例題13 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば、 α+b と ab は互いに素であるこ とを証明せよ。 P.476 基本事項 2 114 a+b abの最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで、背理法 (間接証明法)を利用する。 at babが互いに素でない、すなわち a+b と abはある素数』を公約数にもつ、と仮定して矛盾を導く。······· なお、次の素数の性質も利用する。ただし、 は整数である。 mnが素数の倍数であるとき、またはnはの倍数である。 45 5 最大公約数が1を導く [2] 背理法 (間接証明法) の利用 このとき、1+1は3の これはともが互いに素であることに矛盾している。 である。したがって bがpの倍数であるときも、同様にしては』の倍数であり、 4+1-3m² と表されるから､ aとbが互いに素であることに矛盾する。 +9-8-3m-24m したがって, a+babは互いに素である。 a+b と ab が互いに素でない、すなわちa+b と abはある素 を公約数にもつと仮定すると a+b=pk....... ①, ab=pl....... ② (k,は自然数) と表される。 ②から、またはもは♪の倍数である。 がpの倍数であるとき,a=pm となる自然数mがある。. このとき、①からbpk-a-pk-pm=pm となり もの倍数である。 第6講 4mとが互いに素でない とが数を公約 にもつ は © 113 (1) aとbが互いに素ならば、 da-pk-b -p(k-m') (mmは整数) 481 同様にして, nna(n+1)=n(n+1) (n+1) は異なる素因数を3個以上もつ、 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2や3などの場合で、このことを検証してみるとよい。 4章 αbは自然数とする。 このとき、次のことを証明せよ。 とは互いに素である。 / (2) a+b と ab が互いに素ならば、ともは互いに素である。 17 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 素数は無限個あることを証明せよ。 明n を2以上の自然数とする。 とn+1は互いに素であるから, n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 最大公約数と小数 素数が無限個あることの証明は、ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年)。 サイダックによって提示された。 とても簡潔な方 法である。 ×

日本史、行政区画について。 「国」というのは、現在の○○県、 「郡」というのは、現在の○○市、 「里」というのが、現在の○○区 という認識でいいですか？ あと、11世紀後半、「国司のトップ(受領)は任国に赴かなくなる」ということですが、 各国の役所はそれぞれの国にあるが... 続きを読む

すんごいお願いします！！ 問1〜5を教えてほしいです。 1〜15の答えはこれらだと思います！ 1 チャンドラグプタ　2 マウリヤ　3 アショーカ　4 ダルマ　5 クシャーナ　6 カニシカ　7 大乗仏教　8 ガンダーラ　9 グプタ　10 チャンドラグプタ2世　11 ナー... 続きを読む

【4】 古代インドの王朝について、空欄に適切な語句を記入し (「知｣)、 問いに答えなさい。 前317年ごろ、マガダ国の武将 (①) が (②) 朝をたてた。 (①) は西北インドのギリシア勢力を 一掃し、アフガニスタン東部も確保した。 また、 デカン高原にも支配を広げ、インド史上最初の帝国 が形成された。 第3代 (③) 王の時代に最盛期に達し、 南端部をのぞく全インドを支配した。 (③) 王 は仏教への帰依を深め、 不殺生や慈悲など守るべき社会道徳 (④、 法) を説き、 詔勅を刻んだ磨崖・ 石柱を各地に作らせた。 また、 仏教教団を厚く保護し、 仏典の編集 (仏典結集) やスリランカ布教を 援助した。 しかし、 (③) 王の死後まもなく帝国は分裂した。 1世紀に、大月氏から自立したイラン系の (⑤) 人が西北インドに (⑤) 朝をたてた。 2世紀の (⑥) 王の時代に中央アジアからガンジス川流域まで支配し、東西交易で栄え、国際色豊かな文化をうんだ。 前1世紀ごろ、 A大乗の改革運動がおこり、 2~3世紀に体系化された。 (⑥) は (⑦) を厚く保護 した。 ギリシア式彫刻の影響を受けた (⑧) 美術とともに (⑦) は中央アジア、東アジアに広がった。 4世紀はじめ、マガダ地方でチャンドラグプタ1世が (⑨) 朝をたてた。 第3代 (⑩) は、 北イン ドの大半を支配し、南インドにも進出した。 (⑨) 朝時代には、インド固有の宗教としてBヒンドゥ 一教が確立し、 インド古典文化が完成期をむかえた。 5世紀にたてられた (⑩) 僧院は、 教学の中心として発展した。7世紀前半にインドを訪れた (⑩) や7世紀後半にインドを訪れた (13) は、 ここで学修に没頭し研鑽を積んだ。 仏教美術では、 (⑧) 様 式とは異なる 「 (⑨) 様式」 が完成した。 日本の (14) 金堂壁画は (⑨) 様式の影響を明示するものと して有名である。 数学・医学・天文学なども発展し、インド数字 十進法 (15) の概念は、イスラー ム圏を通じてヨーロッパに伝わり、 近代科学の発達に貢献した。 7世紀前半、 ハルシャ=ヴァルダナが北インドを統合した (ヴァルダナ朝) が、 王の死後王朝は崩 壊した。 その後、北インドは8世紀から13世紀まで、ヒンドゥー国家が分立抗争する時代になった。 問1 下線部Aの内容を、 それ以前とのちがいをふくめて説明せよ。「思」 問2 下線部Bを50字程度で説明せよ。 「思」 問3、東南アジアにおける、 ア. 中国文化、イ.インド文化の影響を示す例を1つずつ書け。 「知」 問4、東西の交易を説明するときに重要だと考える語句を4つあげよ。 「思」 問5、ア.東南アジアに現在ある世界遺産を1つあげよ。 イ. アがある国名を書け。 「知」 ●

お願いします！

■年表で確認しよう。○オリエントの国々と文化 古王国 中田国 (第3~6王朝) ピラミッド時代 前22世紀 前21 世紀 新王国 (第1~2王朝) 前18 世紀 ピカソの支配 前16世紀 前11世紀 第26王朝 SER EAT A His 538 A系 非セム系 B系 民族系統不明 系民族 ZALEMA RE アラムス メソポタミア シュメール人の都市国家 アッカド王国 ウル第3王朝 カッシート朝 (バビロニア) シリア 新バビロニア王国 G アレクサンドロスの帝国 B系民族の侵入 王国 海の民の侵入 フリュギア王国 リュデ | エラム人 546 メディア ･550 ①A~G に適切な語句 を記入しよう。 A系民族を赤で、 B 系諸民族を青で着色しよう。 A B C E F G

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■年表で確認しよう。○オリエントの国々と文化 古王国 中田国 (第3~6王朝) ピラミッド時代 前22世紀 前21 世紀 新王国 (第1~2王朝) 前18 世紀 ピカソの支配 前16世紀 前11世紀 第26王朝 SER EAT A His 538 A系 非セム系 B系 民族系統不明 系民族 ZALEMA RE アラムス メソポタミア シュメール人の都市国家 アッカド王国 ウル第3王朝 カッシート朝 (バビロニア) シリア 新バビロニア王国 G アレクサンドロスの帝国 B系民族の侵入 王国 海の民の侵入 フリュギア王国 リュデ | エラム人 546 メディア ･550 ①A~G に適切な語句 を記入しよう。 A系民族を赤で、 B 系諸民族を青で着色しよう。 A B C E F G

世紀の問題がわかりません！ 問五まで教えて下さると嬉しいです！

3. 千年紀 : 西暦を1000年単位とする年代の区切り方。 紀元前(B.C.) 2001 確認問題 問1 前2千年紀 2000 年年 1001 年年 問2 前 221年は何世紀か。 221年は何世紀か。 また、その世紀の前半か後半か。 前1千年紀 1000 問3 2000年は何世紀か。 また何千年紀か。 また、その世紀の前半か後半か。 問4 2001年は何年紀か。 また何千年紀か｡ 紀元後 (A (後) 1 千年紀 1 1 年年 問5 前2千年紀とは何年から何年までか。 1000 年 2千年 1001 年

問3を教えてください！

問3 21世紀以降、旧石器時代については教科書の記述が変化している。 それはなぜか? (図表P. 25で考える) 答え 問4 縄文時代は身分の差はそれほど明確ではなかったと考えられている。 それは