(１)の問題です！ ①黄色い線で引いたところについてなんですが、なぜD>0じゃなくてD≧0なんですか？D=0は解は1つなると習いましたが。 ②青い線で引いたところについてですが、1より大きくならないといけないのにどうして0になってるんですか？

基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 2 答 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0 の2つの解をα β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1> 0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判 | 別解] 2次関数 別式をDとする。 (0+1)=2) | (1) 1 =(b+1)(p-2)= f(x)=x2-2px+p+2 このグラフを利用する。 D=(-)²-(p+2)=p2-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aβ = p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≤−1, 2≤p ...... ①e-(8-88- (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+ β-2> 0 から 2p-2>0よってp>1: ② (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>0),(E- x=p> 軸について f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 カ 0 10 x=py=f( a P B よって <3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ST ③の共通範囲をとって -10 123 p (2) f(3)=11-5p<0 p> 11 い 解 題意から,α=βは えない。 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち αβ-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 - 30 SI 11 よって p> SI A=x #301

この問題の解き方がわかりません。解説お願いします

20αは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 x2+2(a-1)x+α2-3a+4=0

数IIの方程式の問題です。 （３）の問題を2枚目の回答の☆のやり方で 解いたのですが、答えの➖５分の６が出てきません。 3枚目の写真のように解いたのですが、 どこが間違っていますか？ 教えて下さい。

学習日 月 03 実戦問題 63 3次方程式の解とその個数 Pick Up 60 Pick Up 【90 Lv2 C12m min αを実数とする。 xの3次方程式 x+2(a-1)x-(3α-2)x-2a-4 = 0... ① について考える。 (1) αの値にかかわらず, 方程式 ① は x[ア]を解にもつ+x+( = 609.4 (2)方程式 ①が虚数解 α B をもつときの値の範囲は [イウ<a<エである。(s)q さらに, a, βがα2 + B2 = 2 を満たすとき, 定数αの値は a = (3) 方程式 ①が異なる3つの正の解をもつとき、定数αの値の範囲は コ シス [キク <a< 9 サ <a<ソタである SA オ である。 力 (x)9 (2) (8+S+ x)(S-1) & (x)q

数IIの方程式の問題です。 （３）の問題を2枚目の回答の☆のやり方で 解いたのですが、答えの➖５分の６が出てきません。 3枚目の写真のように解いたのですが、 どこが間違っていますか？ 教えて下さい。

学習日 月 03 実戦問題 63 3次方程式の解とその個数 Pick Up 60 Pick Up 【90 Lv2 C12m min αを実数とする。 xの3次方程式 x+2(a-1)x-(3α-2)x-2a-4 = 0... ① について考える。 (1) αの値にかかわらず, 方程式 ① は x[ア]を解にもつ+x+( = 609.4 (2)方程式 ①が虚数解 α B をもつときの値の範囲は [イウ<a<エである。(s)q さらに, a, βがα2 + B2 = 2 を満たすとき, 定数αの値は a = (3) 方程式 ①が異なる3つの正の解をもつとき、定数αの値の範囲は コ シス [キク <a< 9 サ <a<ソタである SA オ である。 力 (x)9 (2) (8+S+ x)(S-1) & (x)q

数2 二次方程式の問題です。 82番の問題なのですが、回答の赤のラインを引いている部分がわかりません。なぜ重解は−3しかないのかなど教えていただきたいです。 お願いします。

[程式の解の意 (1) 2x²+5x+m=0 *(2)x2-2mx+m+2=0 □82xの方程式(m²-1)x2+2(m-1)x+2=0の解の種類を判別せよ。 85 86 21

この問題の エオで解答2ページを見た時に矢印の変換がなぜそうなるかわからないです(>_<) なぜ上の式からBは－4にならないことがわかるのですか？ 教えてください！！！！

例題太郎さんと花子さんは方程式の解の個数に関する問題について話している。 二人の会 話を読んで、下の問いに答えよ。 問題 3次方程式(x-2)(ar2+bx+4)=0 (a,bは定数) が異なる二つの実数解をもつと きαをの式で表せ。 太郎: この3次方程式は (1次式)×(2次式)=0の形になっているから,x-2=0より,一つの実 数解がx=2だとわかるよ。 花子: そうすると, 2次方程式 ax+bx+4=0が残りの一つの実数解をもてばいいから, (i) 2次方程式 ar²+bx+4=0がx=2以外の重解をもつ場合 (ii) 2次方程式 ar2+bx+4=0がx=2ともう一つの異なる解をもつ場合 を考えればいいね。 まずは (i) の場合を考えてみると・・・ 判別式を利用して, a= となるわ イウ 太郎: だけどこれだと2次方程式の解がx=2の場合も含んでいて, 2次方程式の重解がx=2 だと,3次方程式の解は一つになってしまうから 2次方程式の解がx=2となるときを除 外しよう。 花子: そうか。 つまり6 キエオだね。 太郎: その前に他に何か忘れていることはなかったかな? 花子: そういえば, 「3次方程式」 と書いてあるから・・・。 太郎: あっ! そうだ! ar+bx+4は必ず2次式になるから,αキ カだね。 次は, (ii) の場合を考えよう。 a を6で表した式や条件はキ になるね。 (1) ア イウエオ カに当てはまる数値を答えよ。 (2) キに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 b2 a= 6-4, 0 16 ①a< 62 16 6-40 a=-(6+2), (6+2), 6-2 11- 11/12 (6+2), 6-4, -2 数学- 26

1番の問題でなぜこんな場合分けになるんですか？解説の図で書いてあるところは一応理解してるつもりです。

191 3章 13 182次不等式 0000 重要 例題 112 2次不等式の解法 (3) 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1)x2+(2-a)x-2a≦0 (2)ax≦ax 指針 基本事項 D<Oのと 合、左辺の ニ。 1 <xと 今、左辺の 0 解答 基本 110 の2通りある 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず、左辺 = 0 の2次方程式を 1 因数分解の利用 ② 解の公式利用 解く。 それには が,ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,αとの大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは、次の公式を用いてもよい。 <βのとき (x-a)(x-3)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-β) ≧0の解α, β の大小関係に注意 (1)x2+(2-α)x-2a≧0 から [1] a<-2 のとき, ①の解は a≤x≤-2 (x+2)(x-a)≦0: ① [2] a=-2 のとき, ① は (x+2)≦0 よって, 解は, x=-2 [3] -2<a のとき,① の解は [1] [2] [3] -4x+50% ○実数に -2≦x≦a 0 以上から α<-2のとき a≦x≦2 α=-2のとき x=-2 >>ローター -2<αのとき −2≦x≦a x2 a -2 x x a と

回答の赤線のところがなぜそうなるのかを教えてほしいです！🙇🏻‍♀️

381 次の連立方程式を解け。 (1) Jlog10x+10g10y=2 |x+y=25 #10

線引いた判別式の計算がわかりません

ここで、 1つが負 18 解の判別(Ⅱ) α を実数とする。 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+83=0 3 のうち, 1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. |精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0,負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです.このよう fac なときには表を使うとわかりやすくなります. ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると Di=α-1=(a+1)(a-1) 4 D²=a²-2a=a(a-2) 4 D3=4(4c²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 30= D=0 α=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0 a=- 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 0 12 D1 + 0 - - - - ... 1 - 0 : + 3-2 + L C 2 注 + C + J で ... +

なぜxをαと置き換えるんですか？？ その数字がαであるのはなぜですか？ あとα、kは実数であるから〜 のところ、kは問題文に書いてあるからわかるんですがなぜαまで実数と言い切れるんですか？ 色々分かってなくてすみません😭

要 例題 43 R5 1/27× 73 00000 虚数を係数とする2次方程式 の方程式(1+fx2+(k+i)x+3+3ki-0 が実数解をもつように、実数k の値を定めよ。 また、その実数解を求めよ。 1 CHART & SOLUTION 基本 38 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る DEQから求めようとするのは完全な誤り(下のINFORMATION 参照)。 実数解をとすると (1+1)q' + (k+fa+3+3ki-0 この左辺をa+bi (a, は実数)の形に変形すれば、 複素数の相等により =0.6=0αの連立方程式が得られる。 解答 方程式の実数解をαとすると 整理して (1+i)²+(k+i)a+3+3ki = 0 (a²+ka+3)+(a²+a+3k)i=0 akは実数であるから、+ka +3,+α+3kも実数。 x を代入する。 a+bi=0 の形に整理 この断り書きは重要。 2章 9 2次方程式の解と判別式 よって +ka+3=0 ① a²+a+3k=0 ② ①-② から (k-1)a-3(k-1) = 0 ゆえに よって [1] k=1のとき (k-1)(a-3)=0 1 または α=3 ① ② はともに これを満たす実数 となる。 +α+3=0 は存在しないから,不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から, 求めるkの値は k=-4 実数解は INFORMATION x=3 素数の相等。 αを消去。 inf を消去すると α-24-9=0 が得られ、 因数定理(p.87 基本事項) を利用すれば解くことがで きる。 D-12-4-1-3=-11<0 ①:3'+3k+3=0 ②:3'+3+3k=0 25 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=4ac の符号によって判別できる のは a b c が実数のときに限る。 例えば,a=,b=1,c=0 のとき 2-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2i) = 0 が実数解をもつように, 実数kの値 を定めよ。 また, その実数解を求めよ。