Question

そら

なぜxをαと置き換えるんですか？？
その数字がαであるのはなぜですか？

あとα、kは実数であるから〜
のところ、kは問題文に書いてあるからわかるんですがなぜαまで実数と言い切れるんですか？
色々分かってなくてすみません😭

要 例題 43
R5 1/27×
73
00000
虚数を係数とする2次方程式
の方程式(1+fx2+(k+i)x+3+3ki-0 が実数解をもつように、実数k
の値を定めよ。 また、その実数解を求めよ。
1
CHART & SOLUTION
基本 38
2次方程式の解の判別
判別式は係数が実数のときに限る
DEQから求めようとするのは完全な誤り(下のINFORMATION 参照)。
実数解をとすると (1+1)q' + (k+fa+3+3ki-0
この左辺をa+bi (a, は実数)の形に変形すれば、 複素数の相等により
=0.6=0αの連立方程式が得られる。
解答
方程式の実数解をαとすると
整理して
(1+i)²+(k+i)a+3+3ki = 0
(a²+ka+3)+(a²+a+3k)i=0
akは実数であるから、+ka +3,+α+3kも実数。
x を代入する。
a+bi=0 の形に整理
この断り書きは重要。
2章
9
2次方程式の解と判別式
よって
+ka+3=0
①
a²+a+3k=0
②
①-② から
(k-1)a-3(k-1) = 0
ゆえに
よって
[1] k=1のとき
(k-1)(a-3)=0
1 または α=3
① ② はともに
これを満たす実数
となる。
+α+3=0
は存在しないから,不適。
[2] α=3 のとき
① ② はともに 12+3k=0 となる。
ゆえに k=-4
[1], [2] から, 求めるkの値は k=-4
実数解は
INFORMATION
x=3
素数の相等。
αを消去。
inf を消去すると
α-24-9=0 が得られ、
因数定理(p.87 基本事項)
を利用すれば解くことがで
きる。
D-12-4-1-3=-11<0
①:3'+3k+3=0
②:3'+3+3k=0
25
2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=4ac の符号によって判別できる
のは a b c が実数のときに限る。
例えば,a=,b=1,c=0 のとき 2-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解
はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。
PRACTICE 43°
xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2i) = 0 が実数解をもつように, 実数kの値
を定めよ。 また, その実数解を求めよ。

Answer 1

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。
画像で回答します。