これや世対偶を聞いるのか。
B
例題 45 対偶を利用した証明
整数 m, n について, m'+n。が奇数ならば, 積mn は偶数であることを証
明せよ。
考え方
命題とその対偶の真偽は一致することを用いる。
この命題の対偶 「整数 m, nについて, 積mn が奇数ならば、 m'+n° は偶数で
ある」を証明すればよい。
積mn が奇数のとき, m, n はともに奇数で, m=2k+1, n=24+1(k, 思は整
数)と表される。
証明
320
m?+n°=(2k+1)?+(24+1)?=4k+4k+1+42+4l+1
=2(2k?+2k+20+24+1) >
となり,2k°+2k+20+24+1 は整数であるから, m'+n° は偶数である。
このとき,
の年 1
よって,対偶が証明されたので, もとの命題も成り立つ。