第1問 (配点 20)
(全問答 )
行されたマークして
△ABCの辺BC上に点L, CA 上に点M, 辺 AB上に点Nをとり,ALとCNO
交点をF.ALとBM の文点を Q. BV と CN の交点をRとするとき、
えよ。
(1) 図1のような△ABCにおいて, 四角形 APRM, 四角形 BQPN, 四角形 CRQLO
三つの四角形がそれぞれ同時に円に内接する場合があるかどうか調べよう。
ウ
ア
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
ZMAP
①
ZRMA
②
ZNBQ
③
ZPNB
ZLCR
⑤ ZQLC
より
CMAD
∠NBQ
∠PRQ + ∠QPR + ∠PQR = 180°
CLCR
四角形 APRM が円に内接するとき, 四角形 BQPN と四角形 CRQLの二つの四角
形が両方ともそれぞれ円に内接すると仮定すると、①〜③と
ア +
イ
+ ウ =180°
として答えな
であるが
M
ア
+
イ
+ ウ < ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
より
答えてはいけません
ア + イ + ウ
< 180°
③
N
P
MATEM
となり,④と⑤は矛盾する。
Q
R
したがって, 四角形 APRM が円に内接するとき, 四角形 BQPN と四角形 CRQL
10.
B
C
の二つの四角形が両方ともそれぞれ円に内接する場合はないことがわかる。
L
図1
∠PRQ=ア 0
四角形 APRM が円に内接するならば
が成り立ち、四角形BQPN が円に内接するならば
∠QPRイ
2
が成り立ち、四角形 CRQL が円に内接するならば
また, 四角形 APRM と四角形BQPNがそれぞれ円に内接するとき,
ることがわかる。
I
であ
②
∠PQR ウ
4
が成り立つ。
.. ③
③
(数学A 第1問は次ページに続く。
I
の解答群
O
AB = AC
① AB=BC
AB = AM
④AC = AN
2 AC = BC
(5)
AM = AN
(数学A 第1問は次ページに続く。)