（1）求め方を教えてほしいです🥲 答え「左向きに2.0m/s²」です！！ 物理基礎分からなすぎて😭

速さ 4.0m/s で右向きに進み始めた物体が,等加速度直線運動をして 3.0 秒後に左向きに速さ2.0m/s となった。 (1) 物体の加速度の向きと大きさを求めよ。 (2) 物体の速さが0m/sになるのは, 物体が進み始めてから何秒後か。 (3) 物体が速さ 0m/s になるまでに進む距離を求めよ。 ヒント 正の向きを決め、 速度や加速度の符号に注意して式に代入する。 An

この問題がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x4-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 XAS 4次関数 f(x) x=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211,214 x Þ f'(x) + 0 f(x) 極大 \ x=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは, f'(x)のx3の係数は正であるから, 3次 方程式 f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≥1 y k>1 k=1 347 3 x 解答 f'(x) = 0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は,x2-6x+9k=0が k=0 y [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 1-k≤0 35 12121=(-3)2-9k=9 (1-k) であるから 求め方は よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0, k≧1 おける関数の 6 x I 一般に, 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x)=0 参考 [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数 あればβ, y とする。このとき, y=f(x) のグラフは、次のように分類できる。 特に, 極大値を るのは①の場合だけである。 あり ける 小が入れ替わる)

(ii)と(iii)の途中式がよくわかりません。 教えてほしいです🙇🏻‍♀️

練習問題 5 関数のクラフ 2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ フの方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 (ii) y 軸に関して対称移動 (Ⅲ) 原点に関して対称移動 精講 対称移動についても平行移動と同様、頂点に注目するのがポイント です.ただし,対称移動の場合はグラフの上下が反転する場合があ ります.上下が反転するときはの係数の符号が反転することになります。 解答 平方完成すると y=(x-3)2+1 (軸対称 元の なので,頂点の座標は (31) である. グラフ (i) x軸に関して対称移動すると, 頂点は (3-1)に移り, グラフの上下が反転す るのでx2の係数は -1 となる. よって, 求めるグラフの方程式は、 (-3, 1) (3.1) (-3, -1) 0 (3,-1) x y=(x-3)2-1 (=-x+6.z-10) 原点対称 軸対称 (y軸に関して対称移動すると,頂点は(-3, 1) に移り,グラフの形状は 変化しないのでの係数は1となる. よって, 求めるグラフの方程式は, y=(x+3)'+1 (=x2+6x+10) (曲) 原点に関して対称移動すると,頂点は(-3,-1)に移り、グラフの上下 が反転するのでの係数は-1となる. よって、求めるグラフの方程式は、 y=-(x+3)-1 (=-x²-6x-10) コメント 移動に

(i)と(iii)の問題についてです。 二枚目の写真の答え方でもいいですか？

72 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 5 2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ フの方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 (i) y 軸に関して対称移動 (Ⅲ) 原点に関して対称移動 S 精講 対称移動についても平行移動と同様、頂点に注目するのがポイント です.ただし,対称移動の場合はグラフの上下が反転する場合があ ります.上下が反転するときはの係数の符号が反転することになります。 解答 =g 平方完成すると (y軸対称 y=(x-3)2+1 なので,頂点の座標は (3,1) である. 元の (i) x軸に関して対称移動すると,頂点は (3-1)に移り,グラフの上下が反転す (-3, 1) (-3,-1) 0 (3,1) グラフ (3, -1) X 求めるグラフの方程式は, y=(x-3)-1 (=u2+6-10) り長いび 原点対称った るので㎡の係数は -1 となる。よっては (x軸対称) (y軸に関して対称移動すると, 頂点は (-3,1) に移り、グラフの形状は 変化しないのでの係数は1となる.よって, 求めるグラフの方程式は, y=(x+3)'+1 (=x2+6x+10) (原点に関して対称移動すると,頂点は(-3,-1)に移り、グラフの上下 が反転するのでの係数は-1となる. よって、求めるグラフの方程式は、 y=(x+3)-1 (=-x²-6x-10) コメント 対称移動においても,平行移動と同じように一般的な法則があります。 対称移動の一般則 x 軸に関して対称移動

絶対値の場合分けについての質問なのですが、数スタさんの動画を見ていて途中（画像1枚目）までは理解できたのですが画像2枚目の表でイコールをつけるものつけないものってどうやって識別したのか教えてほしいです

|x + 2| + |x − 1| x+2(x-2) (x-1 (x≥1) |x + 2 = |x1|= -x-2 (x<-2) -x+1 (x < 1) 1x + 21 |x1| + +

（2）の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか？

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

この問題を解いたのですが、符号が全部逆になってしまいました。どこを間違えているのかわからないので教えてください。 お願いします。

【1】fは0以下の実数とし S(t)= S x|x-t|dx とすると、 -10 のとき S(t)= 12 3 13 5 (1~3.45 各50点) 1 1 1 t-1のとき S(t)= t + 4 LO 正解 3 2 2 3 3 4 2 3

画像の問題でなぜa＝0の場合も考えなければならないのですか。 また下の問題ではa＝0の場合を考えずに解いていたのですが何の違いですか。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 101 ののののの 関数y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦ysb であるとき、定数a,bの 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから, グラフが右上 がりか、右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a<0 のときグラフは右下がり。 a>0, a=0, a<0 の各場合において値域を求め、 それが 1sysb と一致する条件から a. bの連立方程式を作り、 解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] α>0 のとき [1]y この関数はの値が増加するとyの値も増加するから x=2で最大 b, x=0で最小値1をとる。 3 7 関数とグラフ よって これを解いて +3=b, -α+3=1M a=2, b=5 んで これは α>0を満たす。 wwwwwwww [2] α=0 のとき -a+3 70 よん?! この関数は α=0 の場合を忘れない y=3 ように。 このとき, 値域は y=3 であり, 1≦ybに適さない。 定数関数 [3] α <0 のとき [3].y この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて α=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (-2, 5) PRACTICE 56 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b b≦x≦b+1) の値域が-3≦y≦5であるとき、定数a, b の 値を求めよ。 が正って なんでわかるのか

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt

この表でD＜0の欄で実数解はないと解はないがあるのですが複素数の有無で表記の違いがあるのは分かります。が、どうして1番上は複素数が存在し、下には存在しないのでしょうか

D=62-4ac の符号 +D>0 ax2+bx+c=0 の解 x=a, B(a<B) ax2+bx+c>0の解 x<α,β<x ax2+bx+c≧0 の解 x≦a, B≦x ax2+bx+c<0 の解 a<x<B ax2+bx+c≦0 の解 a≤x≤ẞ D=0 x=a D<0 実数解はない α以外のすべての実数 すべての実数 すべての実数 すべての実数 解はない 解はない。 x=a 解はない