(2)の問題でなぜ、AM=1だと分かったんですか？

問題 対応 関 大 解答 目安時間 20 レベル ★☆★☆★☆ 第 24 [数学Ⅱ] 図形と方程式 円と直線 ノートを使って取り組もう! わからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。 円 C: x2+y2 = 3 と直線l:xty-k=0について,次の問いに答えよ。 □(1)円Cと直線が接するとき,定数kの値を求めよ。 □ (2) 直線lが円 C によって切り取られる弦の長さが2であるとき,定数kの値を求めよ。 (「ゼミ」オリジナル)

(1)の問題です。 半径の和と差と 中心間の距離を出せたけど、 次の、"また、〜"の部分でどういうことを言ってるのか分からないです。

68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2P x² + y²-2x+4y=0D₁ x² + y² + 2x=1 がある. 次の問いに答えよ. (2) ① ② の交点をP,Qとするとき, 2点P, Q と点 (1,0)を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離く半径の和」 です. (数学ⅠA 57 (2) 38 の考え方を用いると, 2点P、Qを通る円は (x²+y²-2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に (x²+y²-2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0 と表せますが、直線を表すためには,"y"の項が消えなければならない。 で k=1 と決まります。 また、円の弦の長さを求めるときは 2点間の 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います。 解答 (1) ① より (x-1)^2+(y+2)^²=5 ②より (x+1)^2+y^=2 中心間の距離=√2+2"=√8 <3=2+1<√5+√2 また、√5-√2<3-1=2<√8 :: #0 (1, -2), ## √5 中心 (1,0), 半径√2 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる。 (2) 2点PQを通る円は (x²+y²-2x+4y)+k(r²+y²+2x-1)=0-3 とおける.

⑴の解説で範囲を求める際に途中に3＝2プラス1などが出てくる理由とどこから来たのかをおしえてください

基礎問 68 第3章 図形と式 422円の交点を通る円 2円 x2+y²-2x+4y=0 .…①, x2+y^2+2x=1...….② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (2) ①, ② の交点をP, Qとするとき, 2点P Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離 <半径の和」 です. (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点 P, Q を通る円は (2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 | 精講 の形に表せます。 (3) 2点P Q を通る直線も(2) と同様に |I+21¬A] (8-)+7 (x²+y²—2x+4y)+k(x²+y²+2x−1)=0_PISAR と表せますが、直線を表すためには, ', y' の項が消えなければならないの で,=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく、点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解 答 (1) ① より (x-1)2+(y+2)^=5 ②より (x+1)2+y²=2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5 +√2 また,√5-√2<3-1=2<√8 ∴. 中心 (1,-2), 半径√5 ∴. 中心 (-1,0), 半径√2 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 とおける. よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点PQを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y^+2x-1)=0 ・③ (3

2番の問題で質問です 丸がついている4分の3という数字はどこから出てくるものですか？ またそれで計算した際に矢印の式はどのような途中式があってこのようになるのか教えて頂きたいです。数学苦手なのでなるべく詳しく途中の過程を教えて下さると助かります🙇‍♀️ よろしくお願い致します。

次の点と直線の距離を求めよ。 (1) (0, 0), 4x+3y-12=0 (3) (−23) v=3x+1 (2) (1,2),x-2y+8=0 (4) (-2, 5), x=3 直線 4x+3y-5=0が次の円によって切り取られる弦の長さと、弦の 中点の座標を求めよ。 x2+y2=4 (2) x2+y2+4x-2y-1= () その円と直線の位置関係 (異なる2点で交わる, 接する, 共有点をも い) を調べよ。 また, 共有点があるときは,その座標を求めよ。 x2+y2=1,x-y=1

考えてみよう/ギターの仕組み のところの解答を教えていただきたいです

B 弦楽器の音の高さ 弦楽器の弦をはじくと基本振動のほかに 倍振動も同時に起こり、それらの重なり方 により、楽器に特有の音色が出る。 また, 同じ楽器でも弾き方によって倍振動の起こ り方は異なる。 ふつう、基本音が最もよく 聞こえ、それが音の高さを決める。 バイオリンやギターなどの弦楽器を演奏 するときは, 弦の途中を指で押さえて弦の 振動する部分の長さを変え, ド,レ,ミな ど異なる高さの音を出す。 弦を伝わる横波の速さ 弦を伝わる横波の速さは、弦の単位長さ あたりの質量(線密度)が小さいほど大きく、弦を張る力が強いほど大きいことが知られている。 したがって、同じ材質の弦では、細い弦ほど高い音が出る。 また,音の高さを調整するときは、 弦を張る強さを変える。 指で押さえる位置を変えると, 弦 の振動する部分の長さが変わる。 200 考えてみよう! ギターのしくみ ギターを鳴らすとき,どのようにすると、高い音を出すことができるだろうか。 ハー ③弦の線密度が ① はじく弦の長さを する｡ 000 ②弦を張る力の強さを する｡ (強く張ると固有振動数が大きくなる。) 発展 弦を伝わる横波の速さ v= やってみよう!弦の定在波の観察 弦に定在波を起こして,ストロボをあてて観察し てみよう。 弦の振動数を少しずつ変えていき、何通 りかの定在波を起こす。それに合わせて, ストロボ の発光回数も変えていく。弦のどこかに軽く触れる とどんな変化が起こるだろうか。 特に、弦の中央に 軽く触れるとどんな変化が起こるか調べてみよう。 IS P 振動発生装置 aps ロー S〔N〕の力で張った線密度p[kg/m〕 の弦を伝わる横波の速さv[m/s] は,次式のようになることが知られている。 ●弦の端のほうをはじくと倍音が強く出ることもある。 弦をはじく。 同じ材質の弦では細 い弦ほど固有振動数 が大きくなる。 波の速さひ 線密度 問 指針 解 類題 i

問4.5の解説を亜願いします

【注意】 3は選択問題です。 3:波(物理基礎 ) 4:剛体,平面運動 (物理) 2題から1題を選択 【物理 選択問題】 3 次の文章(I・ⅡI)を読み,下の各問いに答えよ。(配点25) I x軸を正の向きに伝わる横波の正弦波がある。 x軸の原点を0とし、媒質の変位y [cm〕 が図1のようになった瞬間を時刻 t = 0s とする。 図2は、この波のある位置における媒 質の変位y[cm〕と時刻t [s]の関係を表している。 y[cm〕 波が伝わる向き 5 A Ä 5 10 15 /20 25 30 5 図 1 y[cm〕 35 x [cm] 40 MAMA 図 2 問2 この波の伝わる速さは何cm/sか。 有効数字2桁で答えよ。 t〔s〕 問1 この波の振幅は何cmか。 また,周期は何sか。 それぞれ有効数字2桁で答えよ。 問3 t=0sの後,原点0 (x=0cm) に波の山 (媒質の変位が正で最大) がはじめて到達 する時刻t は何sか。 有効数字2桁で答えよ。

物理　波 問いの4.５番を解説して欲しいです

【注意】 3 は選択問題です。 3 : 波(物理基礎) 4: 剛体,平面運動 (物理) 【物理 選択問題】 | 3 次の文章(I・ⅡI) を読み,下の各問いに答えよ。(配点 25) I x軸を正の向きに伝わる横波の正弦波がある。 x軸の原点を0とし、媒質の変位y [cm〕 が図1のようになった瞬間を時刻 t = 0s とする。 図2は、この波のある位置における媒 質の変位y〔cm〕 と時刻t [s] の関係を表している。 y〔cm〕 波が伝わる向き A Ä 10 15 /20 25 30 図 1 y[cm〕 5 0 2題から1題を選択 -5 10 15 200 125 図 2 30 35 問2この波の伝わる速さは何cm/sか。 有効数字2桁で答えよ。 - 53 - 35 x [cm] 40 t [s] 問1 この波の振幅は何cmか。 また, 周期は何sか。 それぞれ有効数字2桁で答えよ。 140 \45 問3 t = 0sの後, 原点0 (x=0cm) に波の山 (媒質の変位が正で最大) がはじめて到達 する時刻t は何sか。 有効数字2桁で答えよ。

こちらの問題についてです。解説なのですが、線引きした部分の計算が分かりません。教えていただきたいです。

218. 弦の振動 強く押さえた : 4.4×102Hz, 軽く押さえた: 1.3×10°Hz 解答 |指針 どこも押さえずにはじくと、 弦には基本振動 (3.3×102Hz) が生 じる。 弦の長さをL, 弦を伝わる横波の速さをvとし, 「f=v/入」の関 係の式を立て、 強く押さえたとき, 軽く押さえたときのそれぞれでも同 様の式を立てて、各場合における振動数を求める。 解説 弦の長さをLとすると, 3.3×102Hzの音が出ているときの定 常波の波長は2L である。 また, 弦を強く押さえたとき,定常波の波長 は2×Lであり(図1), このときの振動数をf〔Hz〕 とする。 図1 弦を伝わる横波の速さを 〔m/s] とすると, V 3.3×102= V 2L fi=2x (3L/4) 式①, ② から, L, v を消去して 弦を軽く押さえたとき,定常波の波長は =4.4×102Hz Lであり(図2), V f₂= L12 このときの振動数を [Hz] とすると 式 ①,③から, L, vを消去して た=1.32×10Hz 1.3×10°Hz A 図2 弦を押さえてはじくと, 押さえた場所は節, はじ いた場所は腹となる。 強 く押さえるとその場所の 反対側に振動は伝わらな いが､ 軽く押さえると振 動は伝わる。 横波の速さは、弦の張 力、線密度に関係し,各 場合で同じである。 Gayud Gurd

(３)が合っているか教えてください

|1 振動数 4.6×102Hzのおんさに弦の左端を取りつけ, 水平に移動 できる滑車に通して右端におもりPをつるし、弦の長さ AB を変え られるようにした装置がある。 ABの長さを0.50mとしておんさを おんさ 振動させたところ, 腹が2個の定在波ができた。 (1) この定在波の波長[m] と, 弦を伝わる波の速さ [m/s] を求めよ。 10,50- 0 答 20.50m (2) 腹が3個の定在波を生じさせるには ABの長さを何mにすればよいか。 (= 2 X 0 答 e 〇〇 Q.25m A =2.3×102 2.3×10²m/s 2 V=4.6×10²×0.50 4.6×10²Hz AN V P =0.75 笠 0:75m (3) ABの長さを0.50mにもどして, おもりを変えると,腹が4個の定在波ができた。この定在波の波 長ｽﾞ [m], 弦の振動数 f'(Hz), 弦を伝わる波の速さ [m/s] を求めよ。 2x=0,50 X=0.25 B おもり 1.2×10²m/s

(３)が合っているか教えてください

|1 振動数 4.6×102Hzのおんさに弦の左端を取りつけ, 水平に移動 できる滑車に通して右端におもりPをつるし、弦の長さ AB を変え られるようにした装置がある。 ABの長さを0.50mとしておんさを おんさ 振動させたところ, 腹が2個の定在波ができた。 (1) この定在波の波長[m] と, 弦を伝わる波の速さ [m/s] を求めよ。 10,50- 0 答 20.50m (2) 腹が3個の定在波を生じさせるには ABの長さを何mにすればよいか。 (= 2 X 0 答 e 〇〇 Q.25m A =2.3×102 2.3×10²m/s 2 V=4.6×10²×0.50 4.6×10²Hz AN V P =0.75 笠 0:75m (3) ABの長さを0.50mにもどして, おもりを変えると,腹が4個の定在波ができた。この定在波の波 長ｽﾞ [m], 弦の振動数 f'(Hz), 弦を伝わる波の速さ [m/s] を求めよ。 2x=0,50 X=0.25 B おもり 1.2×10²m/s