Question

ゆうか

(2)の問題でなぜ、AM=1だと分かったんですか？

問題
対応
関
大
解答
目安時間
20
レベル
★☆★☆★☆
第 24 [数学Ⅱ] 図形と方程式
円と直線
ノートを使って取り組もう! わからないときは解答解説ページの「解答の指針」を見てから解いてみよう。
円 C: x2+y2 = 3 と直線l:xty-k=0について,次の問いに答えよ。
□(1)円Cと直線が接するとき,定数kの値を求めよ。
□ (2) 直線lが円 C によって切り取られる弦の長さが2であるとき,定数kの値を求めよ。
(「ゼミ」オリジナル)

到達 ・円の中心と直線の距離を求めることができるようになろう。
目標直線が円によって切り取られる弦の長さを、円の中心と直線の距離や三平方の定理などを用いて求めることができるよ
|k|= √6
よって, 求めるkの値は
k=±√6
(2)円Cと直線の2つの共有点をA,
Bとすると, 線分 OAは円Cの半
径であるから,
OA = √3
また, 点0から直線に下ろした
垂線をOM とすると,
･･･(答)
これと①より,
|k|
√2
d=OM=(√3) ²-12=√2
=
√2 G
振り返り
Check
ya
|k|=2
よって, 求めるkの値は
k=±2
･(
v3
O
△AMO≡△BMO F
より, AM=BM であるから、
AM=12/21 ・AB=1
△AMO は∠AMO=90°の直角三角形であるから, 三平方の定理
により,
k
M
B
D POINT
EE POINT
| 問題文の内容を図にかけたか
振り返り
Check □円の中心と直線の距離と,円の半径の関係式を求められたか
円の中心と直
と,円の半径
式を求める
(円の中心と
= (円の半径)
からんの方程式
の値を求める。
G
問題文の内容
円 C をかき,
円Cが2つの
その弦の長さ
に直線をか
線は2本存
がわかる。
OA = OB
∠OMA=
OMOM
より AM
POINT
円の中心
円の
式を求め
円Cの中心
ろした垂
点Mが線分
d =OM を
いて計算