数A 集合の要素の個数 解き方を教えてください！ 答えは(1)24人(2)4人(3)73人

発展 224 ある大学の入学者のうち,他のa大学,b大学,c大学を受験 した者全体の集合を,それぞれA,B,Cで表す。 n(A)=65, n(B)=40, n (A∩B)=14, n(C∩A)=11, n(BUC)=55, n(CUA)=78, n(AUBUC)=99 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) c大学を受験した者は何人か。 (2) a 大学, b 大学, c大学のすべてを受験した者は何人か。 (3) a 大学, b 大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は 何人か｡ ヒント 224 (2) まず, n (B∩C) を求める。 2

傍線部の公式についてです。 最後にn(A∩B∩C)を足すように書いてあるのですが、-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)のところで計3回n(A∩B∩C)を引いているのに、なぜ足すのはn(A∩B∩C)1個だけなのですか？2個分足す必要はないのですか？

02 基本 OOOOの 例題4 3つの集合の要素の個数 (1) 100人のうち, A市, B市, C市に行ったことのある人の集合を, それぞれ A, B, Cで表し、集合Aの要素の個数をn(A) で表すと, 次の通りであった。 n(AnC)=9, n(ANBNC)=D28 n(A)=50, n(B)=13, n(C)=30, n(BnC)=10, (1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。 (2) A市だけに行ったことのある人は何人か。 n(ANBNC)=3, ip.297 基本事項 [5) 重要5」 指針> 集合の問題 図をかく 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む。 また,3つの集合の場合, 個数定理は次のようになる。 n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)-n(BOC)-n(CnA)+n(ANBNC) 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ。

最短経路の問題です！ こう言う問題が出たときどちらのほうが楽に解けると思いますか？ 今までの自分は写真の一枚目のやり方で解いていました。今後どちらの方法でこう言う問題を解けばいいのでしょうか？ 写真が見づらくてすみません！

342 台の図のように,道路が基盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき, 次 の場合は何通りの道順があるか。 (1)全部の道順 基本 例題31 最短経路の数 『類東北大) (2) 地点Cを通る。 3) 地点Pは通らない。(4) 地点Pも地点Qも通らない。 によって得られる。右へ1区画進むことを→,上へ1区面進むこ とを「で表すとき,例えば、右の反のような2つの最短経路は 黒の経路なら 11→→i1→→→ 赤の経路なら - t1→ー で表される。よって、AからBへの最短経路は, →5個、16個 の同じものを含む順列 で与えられる。 (2) A→C, C→Bと分けて考える。 積の法則 を利用。 (3)(Pを通らない)=(全道順)-(Pを通る)で計算。 (4) すべての道順の集合をし, Pを通る道順の集合をP. Qを遠る道頓の集台を0ょ、 と,求めるのは 指計> AからBへの最短経路は、右の図で 右進 または 上進 すること イド-モルガンの注意 n(Pnの)=n(PUQ)=n(U)-n(PUQ) つまり (PもQも通らない=(全道順)-(PまたはQを通る) (個数定理 ここで n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) つまり (PまたはQを通る)=(Pを通る)+(Qを通る)-(P とQを通る) 解答 右へ1区画進むことを一,上へ1区画進むことを1で表す。 (1)最短の道順は→5個,↑6個の順列で表されるから く組合せで考えてもよい。 次ページの国参照。 11·10-9-8-7 -=462(通り) 5!6! 5.4-3-2-1 (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 4AからCまでで →1個、12個 CからBまでで →4個、14個 3! =3 (通り), 1!2! 8! -=70 (通り) 4!4! よって,求める道順は 3×70=210(通り) (3) Pを通る道順は 5! 5! 2!3! =10×10=100 (通り) 2!3! よって,求める道順は 462-100=362 (通り) 3! 121 -35×3=105(通り) 4(Pを通らない) =(全体)-(Pを通る) (4)Qを通る道順は 7! 3!4! PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) PからQに至る最短の 道順は1通りである。 2!3! 1!2! よって, PまたはQを通る道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) ゆえに, 求める道順は

この問題全くわからないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします！！

「海外旅行者 1,00 人の携帯薬品を調べたところ, カゼ薬が75人, 胃薬が 80人 要例題 9 集合の要素の個数の最大と最小 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数を mとするとき, mのと 249 りうる最大値と最小値を求めよ。 【北海道薬大) 基本3 1章 CHARTO 要素の個数の最大. 最小 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。 (A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大のとき n(ANB) は最小になる。 SOLUTION 順に求める 2 方程式を作る 今体集合をびとし, カゼ薬の携帯者の集合をA, 胃薬の携帯者 の集合をBとすると 左の解答の方針は1, 別解 の方針は2。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) ] n(AUB)が最小になるのは、n(A)<n(B) であるから -U(100) 個数定理から B(80) A(75). よって ACB のとき,すなわち n(AUB)=n(B)=80 U(BUA 2] n(AUB)が最大になるのは、n(A)+n(B)>n(U)であ るから AUB が全体集合になるとき,すなわち n(AUB)=n(U)=100 のときである。 Ounn ru100) B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 一旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると カゼ薬 (75) 胃薬 (80) m+p=75, m+q=80, (75+80-m)+r=100 p=75-m, q=80-m, r=m55 55Sm<75 これから p q m p20, q20, rz0 から よって m の最大値は 75, m の最小値は 55 PRACTICE…9 - タノ 集合の要素の個数,場合の数

(１)の少なくとも一方となってる時の表現をどうやって解釈して答えればいいですか？

基本例題Z 1から100 までの整数のうち (1) 3と8の少なくとも一方で割り切れる整数は何個あるか。 (2) 3で割り切れない整数は何個あるか。 (3) 3でも8でも割り切れない整数は何個あるか。 b.240 AA O) ーC4)+n (B) カ のとき CHART lOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3で割り切れる数全体の集合を A, 8で割り切れる数全体の集合 き,集合の共通部分 や 和集合, 補集合 を考えて求める個数がどう をまず考える。そして, 個数定理を利用して求める。…… ド·モルガンの法則 ANB=AUB も活用する。 解答 1から 100 までの整数全体の集合を全「U(1~100) 体集合Uとし, そのうち 3で割り切れる数全体の集合をA 8で割り切れる数全体の集合をB とする。このとき A={3·1, 3·2, B={8·1, 8·2, ANB={24·1, 24·2, n(A)=33, n(B)=12, n(AnB)=4 ANB は |A(3で割り 切れる数) B(8で割り、 切れる数) 割り切れ- すなわち, 倍数 24 で 体の集合 3.33} 24で割り切れる数 -3でも8でも 割り切れない数 100-3 .…, 8·12} 3.33<10 よって |3-34=10 (1) 求める個数は n(AUB) であるから える。 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AコB) =33+12-4=41 (個) (2) 求める個数は n(A)であるから (1) 3また。 る整数の個 n(A)=n(U)-n(A)=100-33=67 (個) (3) 求める個数は n(ANB)であるから

数Aです。 この問題がどうしても分からなくて… どなたか分かる方教えてください🙏🏼

りうる最大値と最小値を求めよ。 代給求 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき, mのと 24 9 集合の要素の個数の最大と最小 のOOOO 重要例題 のうる最大値と最小値を求めよ。に 【北海道薬大) 基本3 SOLUTION CHART 要素の個数の最大·最小まめよ。 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。)n- n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大の 資 限合 の 1 順に求める () 2 方程式を作る とき n(ANB) は最小になる。 解答 『全体集合をひとし,カゼ薬の携帯者の集合を A, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は口, 別解 の集合をBとすると の の方針は回。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) [1] n(AUB)が最小になるのは,n(A)<n(B) であるから ACB のとき,すなわち 50n(AUB)=n(B)=80 5nUA)TOU のときである。-OU(aUA)=DU nn u100), 12] n(AUB)が最大になるのは, n(A)+n(B)>n(U) であ るから AUB が全体集合になるとき, すなわち n(AUB)=n(U)=100 -U(100) 個数定理から B(80) A (75) よって (低)- B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 -旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると m+p=75, mn+q=80, (75+80-m)+r=100 カ=75-m, q==80-m, r=m-55 JC 速国 p20, q20, rz0 から(1 55ミm<75)ハ+()n%3 (日UA)n 2m の最大値は75, m の最小値は550 =8nA カゼ薬 (75) 胃薬 (80) これから p m q よって 0sa (0140A) A部 (

n(A n B)が最小になるのは、n(A)くn(B) であるからA c Bのとき、すなわち n(A n B)＝75 と記述するのはダメですか？

n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。 行者 100人の携帯楽品を調べたところ, カゼ薬が75人, 胃薬が 80 人 海介"た。カゼ薬と胃楽を両方とも携帯した人数を mとするとき, mのと n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, 海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ,カゼ薬が 75人,胃薬が 80人 【北海道薬大) 基本3 1章 CHART 要素の個数の最大·最小 図をかいて (ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。) A)+n(B)が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, AUB)が最大のとき n(ANB) は最小になる。 OLUTION nagに 1 1 順に求める ( 2方程式を作る (解答) の集合をBとすると の方針は2。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) (e+|| [] n(AUB)が最小になるのは, n(A)<n(B) であるから -U(100)- 個数定理から B(80) A(75)、 よって ACB のとき,すなわち n(AUB)=n(B)=80 naon0-3 のときである。 00(UA) [2] n(AUB)が最大になるのは,_n(A)+n(B)>n(U)であ るから AUB が全体集合になるとき,すなわち n(AUB)=n(U)=100 「U(100) B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 一旅行者(100)- 集合の要素の個数,場合の数

指針の6行目にある、【n(AUB)が最大となるのはn(A)＋n(B)>n(U)であるから】がなぜそうなるのかが分かりません。教えてください🙏🏻

ヵ(4nぢ) の最大値と最小値を求めょ。 の ヵ(4 np) の最大値と最小値を求めょ。 y() 個数定理 41人の(4)+z(お)ニ(4Ug) と, 針 ヵ(4)+z(ぢ)三60十48二108 (一定) であることから z(4U) が 最大 のとき, ヵ(4nお) は 最小 2(40ぢ) が 最小 のとき, がCB) は最天 となる。下の解答のような 図をかいて 考えるとよい。 z(4U) が最大となるのは, z(4)二ヵ(ぢお)>ヵ(O) であ るから, 4ガーの の場合である。また, ヵ(4U) が最小となるのほは, 4, の一方が 他方の部分集合となっている場合である。 2) 右上の図のに注目すると z()=ヵ(4ng)+z(4nぢ) ゆえに 。 z(40)ニ48z(4nお) ” ここで, (1)の結果を利用する。 9

最後の式でなぜ1を足しているのかがわかりません！

9 ] ] 還の個数(3つの集合) leeo。 1 から 200 までの整数全体の集合を ひとし, 4, 太, Cを の部分集。,、 る。 4 は3 の倍数全体の集合 は 5 の倍数全体の集合 では7の合。。 の集合である。このとき, ヵ(4ngnO), ヵ(4UgUO) ak (⑳uanr@較rorron 整数の個数 個数定理の利用 …… 7 ロロC は3 の倍数かつ 5 の倍数かつ 7 の倍数である数多体 9と5と7 の最小公倍数の倍数全体の集合である。 (角 4どどは3と5と7の最小公倍数 105 の倍数全体の集合 。 で, 4gぢ=人105・1) であるから で105.2王210 は0可 z(4 PO)=1 のあの また z(4U0UO)=z(4)二z()+ヵ(OO)ーヵ(4 万) 息 3つの集合4.8.(| ーz(nの一ヵ(Cn4)+zヵ(4 n CO) | 個数定理。 人どで

場合の数の最大値と最小値がよくわかりません。どなたかご教示お願いします！

海外旅行者 100 人の携帯薬品を調べたところ, カゼ薬が 75 人, 胃薬が80 人 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数を とするとき, 婦 のと りうる最大値と最小値を求めよ。 (北海道基】 | コ革3 1 (Maasr@因rorron 要素の個数の最大・最小 図をかいて 順に求める 回 方程式を作る ……思 z(4nぢ)=z(4)+ヵ(お)一(4U) の利用。 z(4)二ヵ() が一定なら, (4U万) が最小のとき z(4n) は最大 3 z(4Uぢ) が最大のとき z(4n) は最小になる。 6 |全体集合を ひとし, カゼ薬の携帯者の集合を 4, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は 思, 別解 の集合を とすると の方針は 回。 ] 7z(4)=75, z()=ニ80, z(4nぢ)=テ 個数定理から z(4n)=z(4)+ヵ()一ヵz(4U) 本 72三75十80一z(4Uぢ)=155一z(4Uぢ) 1] z(4Up) が最小になるのは, z(4)くヵ(ぢお) であるから り100) (80) z(4U)z(ぢ)三80 のときである。 るから 4U が全体集合になるとき, すなわち SN 7(4U)=テz(/)=100 のときである。 以上から, zz の最大値は 155一80=75 7z の最小値は 155一100=55 |剛解 右の図のように, 要素の個数を定めると 22 十カ75。 7 十9三80, (75十80一久)二ヶ 100 これから カー75一7 9三80一7, ケー一55 の交0、 2を0二2計0の3ら 55ミ7 ミ75 のao 72 の最大値は 75, zz の最小値は 55