数学
高校生
解決済み

場合の数の最大値と最小値がよくわかりません。どなたかご教示お願いします!

海外旅行者 100 人の携帯薬品を調べたところ, カゼ薬が 75 人, 胃薬が80 人 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数を とするとき, 婦 のと りうる最大値と最小値を求めよ。 (北海道基】 | コ革3 1 (Maasr@因rorron 要素の個数の最大・最小 図をかいて 順に求める 回 方程式を作る ……思 z(4nぢ)=z(4)+ヵ(お)一(4U) の利用。 z(4)二ヵ() が一定なら, (4U万) が最小のとき z(4n) は最大 3 z(4Uぢ) が最大のとき z(4n) は最小になる。 6 |全体集合を ひとし, カゼ薬の携帯者の集合を 4, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は 思, 別解 の集合を とすると の方針は 回。 ] 7z(4)=75, z()=ニ80, z(4nぢ)=テ 個数定理から z(4n)=z(4)+ヵ()一ヵz(4U) 本 72三75十80一z(4Uぢ)=155一z(4Uぢ) 1] z(4Up) が最小になるのは, z(4)くヵ(ぢお) であるから り100) (80) z(4U)z(ぢ)三80 のときである。 るから 4U が全体集合になるとき, すなわち SN 7(4U)=テz(/)=100 のときである。 以上から, zz の最大値は 155一80=75 7z の最小値は 155一100=55 |剛解 右の図のように, 要素の個数を定めると 22 十カ75。 7 十9三80, (75十80一久)二ヶ 100 これから カー75一7 9三80一7, ケー一55 の交0、 2を0二2計0の3ら 55ミ7 ミ75 のao 72 の最大値は 75, zz の最小値は 55

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