確率の問題です。 自分はPを使わずに計算しようとしたのですが、私の解答の(ⅲ)(ⅳ)で参考書の答えと違っていました。 自分の式はどこから間違っているか教えてほしいです🙇

例題 190 同じものを含む順列と確率 1 確率の基本性質 383 **** T, 0, H, O, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し, 横1列に並べるとき, 次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 (2)10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 考え方 確率を考えるときは, 0, 02, 03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ). 解答 (1) T, 01, H, Oz, K, U, A1, 03, B, A2の10個を 1列に並べる並べ方は, 10! 通り どの2つの0も隣り合わない並べ方は,まず0を除 いた7文字を並べ、 さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んでO1, Oz, 03 を並べるときで, 7!×gP3 (通り) 計算しない. 確率なので, あとで 約分する. 7!×P3. 7!×8・7・6 よって,どの2つの0も隣り合わない確率は, 7 10! 10・9・8×7! 15 (2)10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P6通り (i) 6 文字のうち0が3つのとき P3×4P3 (通り) (i) 6文字のうち0が2つのとき P4×32×5P2 (通り) (ii) 6文字のうち0が1つのとき 7P5X3C1×6P1 (5) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき P6通り よって, (i)~(iv)より, 求める確率は, P3×4P3+ P4×32×5P2+P5×3C1×6P1+P6 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 7!X&P3 約分しやすく工夫す る。 0の数によって順列 の総数が異なるため、 場合分けして考える. ☐ ☐ ☐ ^ ^ ^ ^ 7P3×4P3 ^ ^ ^ ^ ^ 7P4X3C2X5P2 ↑ 01 02 03 のうち, どの0を選ぶか. 7 10 10P6 Focus 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ) 第7章

どうやって100になるのか過程がわかりません。大至急でお願いします。

14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co + 101 C2 + 101 Ca +... + 101C98 + 101 100=2ロ

ここて、右辺の項を並べ替えて計算するとのとこからわからないです💦またなぜxに1を代入したのですか

✓ 14 次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co+101 C2 + 101 C++ 10198 +101C100=20 2

1､1､2､2､3､4､5､6の8個の整数を並べたとき､1と1､1と2､2と2のいずれも隣り合わない並べ方は何通りか｡ 模範解答 720通り なぜ720通りになるのでしょうか?

（4）のやり方を教えてください！ 途中式もお願いします 答えは、7/2と√7/4です！

このとき,E(X+1) ケ E(XY): サ となる (4)3枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき, 少なくとも1枚が表となる回数を X とする。 このとき,Xの期待値はシ 標準偏差はスとなる。

画像1、2枚目のように解いたのですが、（i）のところの値が答え（画像3枚目）のa＝-4√14と合いません。 ・なぜこのやり方だとダメなのか ・このa=-1/4は何の値か を教えてください。

57 a を定数とする。 xについての方程式 y (x-4)(x-2)=ax-5a+1/23 が相異なる4つの」 実数解をもつ とき α の値の範囲を求めよ。 y=(x-4)(x-2)…1,y=ax-sat/…②が4つの交点をもては 条件を満たす. ①より、x<2、4xのときy=(x4)(x-2)=x-6=+8. 2<x<4のとき y=-(2-4)(x-2)=-x+6x-8 ②y=a(x-5)+1 (3.1) ②(ⅰ) この 直線は必ず。(5,12)を通り、傾きが T 2 (20) 20 345 2<a<4において②がに接するときを考える ×1(1) ②が(3,1)でy=-x6x-8と接するとき ax-5a+1/2 ニーズ6x-8 (3,1)を通るから、a-3-5a+1/2=12a -2a+/2/2=1 201

(3)の矢印で書いた変形がよく分かりません。 よろしくお願いします

福島大 ] ある銀行からお金を借り では、借入残声 残 れる。 複利法 最も毎年 4 [2015 大同大] pgを定数とし,. = pn+qn (n=0, 1, 2, ...... とする。 (1)(x-1)(x-1)の展開式を書け。 (2)=5m'+rn+s (n=1, 2, 3, ......) を満たす定数 P,g,r,s の値を求め よ。 5 (3) 25k' = n³+\n' + n³- . 4-1 のは何年 税 (1) 二項定理により (x− 1)ª=¿Cox* — «C₁ x ³ +₁C₂ x² - 4C3x + 4 C₁ =x-4x³+6x²-4x+1 (x-1)=sCox-5C1x+5C2x3-5C3x2+5C4x-5C5 =x-5x+10x -10x2 +5x-1 圈 (2) am=n+pn+gn3のとき an_am_1=(n-(n-1)+pn-(n-1)*}+g(n-(n-1)3} (1)から a-an-1 =(5-10m3+10m²-5n+1)+p4n3-6n²+4n-1)+α(3m² -3n+1) =5n'+(4p-10)n3+ (−6p+3g+10)n2+(4p-3g-5)n + (−p+q+1 ) ax-aw_1=5n+mn + s と係数を比較して 4p-10=0, -6p+3g+10=0, 4p-3g-5=r, -p+q+1=s これを解いて 5 p=2, 9=³½³, 1=0, s= ½½ q= 3' (3)(2)からa=2 のとき -1- 1/3 が成り立つから amam-1=5n't / すなわち,5m=am-an-1- 25k₁ = (a ak-ak-1- k=1 (ak =a-ao- n 5 5 1 3 =n n 参考 (3) の式を整理すると, 次の式が得られる。 2k= 30m(n+1)2n+1)3m²+3n-1) k=1

何を言ってるかわかんないです(TT) X^2の項の係数って、1じゃないんですか？ 解説して欲しいです(TT)

*(1) x2+ - X 7 [x2 の項の係数]

初項1の等差数列{an}と、初項2の等比数列{bn}がある。cn=an+bnとする時、c2=6,c3=11,c4=20である。数列{cn}の一般項を求めよ。 という問題です。 回答は以下の写真の通りなのですが、最後のライン部分はどこへ行ってしまったのか疑問です。 どなたか... 続きを読む

C2=6であるから C3=11であるから 38 等差数列 {a} の公差を d, 等比数列{b } の 公比をとする。 an=1+(n-1)d,b=2"-1 から 以上 cm=1+(n-1)d+2y"-1 1+d+2r=6 1 + 2d + 2r2 =11 ① ..... ② C4=20であるから 1 + 3d + 2r3 = 20 ③ ①から d=5-2r 02 これを②に代入して, 式を整理すると r2-2r=0 これを解くと r=0, 2 r=0のとき d=5 このとき,③の左辺は16となるから適さない。 r=2のとき d=1 このとき,③の左辺は20となり適する。 よって d=1, r=2 したがって cm=1+n-1+2.2"-1=2"+n

画像の青線部分なのですが、どうして最後の式に辿り着くのかわかりません

m 5-4 (ii) 思考力・判断力 道しるべ (C) 200- 数が連続するカードの組を含まないような4枚の カードの取り出し方を考える. 取り出した4枚のカードの中に,数が連続するカードの 組が少なくとも1組含まれるような取り出し方は, カード の取り出し方の総数から,数が連続するカードの組を含ま ないような4枚のカードの取り出し方を引いたものであ る. 数が連続する組を含む場合 は, 4枚連続する組を含む, 3枚のみ連続する組を含む, 2枚のみ連続する組を1組だ け含む, ・4枚連続する組は含まれず, 2枚のみ連続する組を 2 組含 そこで,数が連続するカードの組を含まないような4枚のいずれかである。これらの総 のカードの取り出し方を考える。 ~35) 和を直接求めるのは大変である から,その補集合である 「数が 連続するカードの組を含まな い」ような4枚のカードの取り まず, x<y を満たす整数x,yに対して、出し方を考える x <y<y+1 210 であり,xとyが連続する2整数であっても,xとy+1 は連続しない . 同様にして, x<y<z<w (C) を満たす整数x, y, z, w に対して, x<y+1<z+2 <w+3 であり, xとy+ 1, y +1 と z +2, z+2とw+3は連 続しない。 <- (たとえば, よって, 数が連続するカードの組を含まないような4枚}(x,y,z,20)=(1, 2, 9, 10) のとき, のカードの取り出し方は, (x, y+1,z+2,w+3)=(1,3,11,13) となるから、取り出した4枚は, ♡ ♡ 1≦x<y+1<z+2<w+3≦ を満たす整数x, y +1, z+2, w+3 の組 (x, y+1,z+2, w+3) の個数, すなわち、 1≦x<y<z<w≦10 を満たす整数x,y,z, wの組 (x,y,z, w)の個数に等し い。 このような組合せは、1から10までの異なる10個の 整数から4個の整数を取り出して, 小さい順にx,y,z, 01S=(3) wに当てはめればよいから, 取り出し方は, A 3 J K となり,数が連続したカードの 組を含まないOS 10.9.8.7 10C4= 4･3･2･1 =210(通り).