Question

ココア

（4）のやり方を教えてください！
途中式もお願いします
答えは、7/2と√7/4です！

このとき,E(X+1) ケ E(XY):
サ となる
(4)3枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき, 少なくとも1枚が表となる回数を X とする。
このとき,Xの期待値はシ 標準偏差はスとなる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

少なくとも1枚が表となる確率
=1-(1枚も表が出ない[全部が裏の]確率)
=1-(1/2)³
=7/8

Xは、p=7/8の2項分布であるから（n=4）
期待値E(X)=np=4×7/8=7/2
分散V(X)=np(1-p)=4×7/8×(1-7/8)=7/16
標準偏差=√分散V(X)=√(7/16)=√7/4
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↓頑張って計算する方法
4回繰り返し、X=k(0,1,2,3,4)となる確率を求める
　X=0(4回全て裏)の確率=₄C₀(7/8)⁰(1/8)⁴
　X=1(3回すべて裏)の確率=₄C₁(7/8)¹(1/8)³
　X=2(2回すべて裏)の確率=₄C₂(7/8)²(1/8)²
　X=3(1回だけすべて裏)の確率=₄C₃(7/8)³(1/8)¹
　X=4(全て裏なし)の確率=₄C₄(7/8)⁴(1/8)⁰

期待値E(X)を求める
E(X)=0×₄C₀(7/8)⁰(1/8)⁴+1×₄C₁(7/8)¹(1/8)³
　　+2×₄C₂(7/8)²(1/8)²+3×₄C₃(7/8)³(1/8)¹
　　+4×₄C₄(7/8)⁴(1/8)⁰
　=(4×7+12×7²+12×7³+4×7⁴)/8⁴
　=4×7×(1+3×7+3×7²+7³)/8⁴
　=4×7×512/8⁴
　=7/2

分散V(X)を求める
E(X²)=0²×₄C₀(7/8)⁰(1/8)⁴+1²×₄C₁(7/8)¹(1/8)³
　　+2²×₄C₂(7/8)²(1/8)²+3²×₄C₃(7/8)³(1/8)¹
　　+4²×₄C₄(7/8)⁴(1/8)⁰
　=(4×7+24×7²+36×7³+16×7⁴)/8⁴
　=4×7×(1+6×7+9×7²+4×7³)/8⁴
　=4×7×1856/8²
　=4×7×29/8²
　=7×29/16
V(X)=E(X²)-{E(X)}²
=7×29/16-(7/2)²
=7×29/16-7×7×4/16
=7×(29-7×4)/16
=7/16
√7/4