ab≧0 ⇒ a≦0またはb≧0 これが真になるのは何故ですか？ 数1の集合と命題です。 教えて欲しいです。 お願いします。

2番の逆のような問題の記述は ２枚目の写真のようではなく、 偽　（反例）〇〇でもいいんですか？？

基本例題 55 逆・対偶・裏 00000 次の命題の逆対側・裏を述べ,その真偽をいえ。x, a,b は実数とする。 (14の倍数は2の倍数である。 (2) x=3ならばx2=9 (3) 指針 「a> 0 かつ6>0」 a+b>0ならば 与えられた命題を 逆・対側・裏を作るには,まず, qの形に書く。 そして 逆はgp, 対偶は ,裏 とする。 また, 命題の真偽については 1 真 証明 (明らかなときは省略してもよい。) [2] 偽なら反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 解答 (1) 逆:2の倍数は4の倍数である。 偽(反例)6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 対偶: 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏 : 4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。 (2) 逆:x=9 ならばx=3 偽(反例)x=-3 対偶: x≠9 ならば x=3 もとの命題が真 (x=3のときx²=9 である)であるから 真 裏: xキ3ならばx9 偽 (反例)x=-3 (3) 逆: 「a>0かつb>0」 ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0またはb≧0」 ならば a+b≧0 偽(反例)a=-1,b=2 a+b≧0ならば 「a≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから真 p = g 2 裏 p.96 基本事項 [1] 350 対偶 逆 q = p 反例は1つ示せばよい。 <x=9x=±3 9 p 逆と裏の真偽は一致する。 逆が真 [偽] もとの命題が真 [偽] ⇒ 対偶が真 [偽] 裏が真 [偽] 97 2章 7 命題と証明

(2)についてなのですが、赤線部分がよく分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

4 の値が っておく。 三明する。 あるか 「 基本 例題150 三角方程式・不等式の解法 (8) ... 倍角の公式 のとき、次の方程式、不等式を解け sin 20=cos 0 方程式から 2sinocos0=coso ゆえに cos 0(2sin0-1)=0 cos0= 0, sin0= ① 2倍角の公式 sin20=2sin Acos 0, cos 20=1-2sin'0=2cos²0-1 を用いて、ト 関数の種類と角を0に統一する。 因数分解して,(1) なら AB=0, (2)ならAB≧0の形に変形する。 1≦sin01,-1≦ cos b≦1に注意して、方程式・不等式を解く。 CHART 6と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する よって B<2πであるから cos0=0&n sin0 == より 1/1/22 以上から,解は 0= よって したがって、解は 3 25 2 π 5 6⁹ 6 (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦B <2では, cos 0-1≦0 であるから Une atsine Cos6-1=0,2cos 0-1≦0 π π cos0=1, cos 0≤ 0 ≤ 1/1/201 1 2 2 cos 20-3 cos 0+2≥0 -1 TC 0=0,5≤0≤ 3 2 ya 1 0 $+1 Jel 5 0=76, 7, 8×, 3× 1 = 28 m π 2 Adse STAHOROJDE 2 10,800$+nik ya 1 ON 0-92051470 cos0 0 程度は、図がなく しても導けるように。 0=1-0a003+0200 2cos²0-1-3cos0+2≧0 2倍角の公式 cos26=2cos²0-1 2 cos² 0-3 cos 0+1208A0A30 $30 (8) (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 0800 80="HA sin20=2sin Acoso 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、 解 決できる。 303 1x AB=0AJ ometA=0またはB=0(1)(S) 7312 in の参考図。 基本149 11 x BASCO sta sinaの3次式) 【cos6-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図はCOSO 1/28の参 "AD="CA AOS- 図 5_(1-0'800 $)S-15 S 800-115-1+1= π 30 2005+-(0200 S-1)-02051-1= OKI 235 4 2

なぜ a＝0またはb＝0のときと、 a≠0かつb≠0のときに分けるのですか？

XOO 要 例題 20 内積と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |à•6|≦|a||| CHART & SOLUTION 247 (2) lal-b|≤|a+b|≤|a|+|b1 ゆえに よって, LIO a0, 60 のとき, ことのなす角を0とすると 34 不等式の証明 03 A≧0, B≧0 のとき A≦BA'≦B2) 00000 (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, lab≦ (al|||) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|sla|+|| を証明する。 途中 (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式|a|-|6|sla +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 - (解答) = (1) a=0 または =0 のとき,a=0,la ||5|=0 であるから (1) 条件 ｢a = 0 または 60」の否定は |a •6|= |a||8| 「ad かつ 60」 p.352 基本事項1 +hd) ² a∙b=la|lb|cos 0, -1≤cos 0≤1+1$ 5VS+s 0-1-1 365 |46|=|4||5||cos0|53|cos0|≦1 cosさ |a|≦|a||| が成り立つ。将来に立等号が成り立つのは、 a=0 または 6=0 また h) h=(c. d) 2 3 2 は a // 6 のとき。 1章 3 ベクトルの内積 28 土 29 E 30

どのように考えたらいいのでしょうか？？

a,bを実数とする. 次の命題の中で真であるものをすべて求めよ. (1) α = 3ならば α² = 9 である. (2) ab = 0 ならば 「a = 0かつ6=0」 である. α²2ならばa=v2である. (3) (4) a+b>0ならばa,bはともに正の数である. (5) a+b=0ならば 「α < 0 または60」 が成り立つ.

（1）です b≠0と仮定する理由が分かりません。 どなたか教えてください！

解答 106 背理法 (2) bが有理数のとき, 次の問いに答えよ.ただし,√2が無理数である a. ことを用いてもよい。 (1) a+6√2=0 ならば, α = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす a b の値を求めよ. 考え方 (1) 2 が無理数であるという条件を利用できるよう, まず 6=0 と仮定する. (2) (1) の結果を利用する. (1) b=0と仮定する. a+b√2=0 より √√2 ここで,a,bは有理数より も有理数となる が、このことは√2が無理数であることに矛盾する. したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して よって, α, bが有理数のとき, a b である. a+b√2=0 ならば、a=0 かつb=0 (2)a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+√2+6-6√2-5-4√2=0 PE a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2 = 0 a b が有理数より, 2a+6-5,α-6-4 も有理数 となる. したがって. (1) より. よって,これを解いて [2a+6-5=0 la-6-4=0 HEBER a=3, b=-1 ITO 無数の 3 命題と証明 20 NO この時点では 「b= あることしか導/ いないので、こ 「b=0」 を用い 「α=0」 を導く √2について 2a+b-5, c がともに有 るる ることを必 る。

式はあっています！等号のとこだけ間違ってます！ なぜAB🟰0の場合を書かないんでしょうか？？

50, (tir)² - (bie)² = (dab) ². (左ュー(e)(606)-(ant) zab 1 ab 4α²%² (a+b)² a²b + a1²³²=20²6² (a+b) ²0 ab (a−b)² (a+b)² よって、(a)2²-(aty (14 ( zal att = ral したがって、a≧ - 606-19 ≧O 2≧0かので、 30 zak ath 等号が成り立つのは、ab=0またはa-l=0 またはa+b=0 つまり、ab=0またはa=bのときである。 4 これえでは ab=0 の通りが かかれていなかったんですが、 なぜでしょうか??

数1の集合と命題の範囲なのですが、 a,bは実数とする。次の命題を証明せよ。 2a+3b＞0 ⇒ a＞0またはb＞0　 この問題が分かりません。 どうやって文章を組み立てれば良いのでしょうか？

新数学スタンダードの問題ですが、解説と違います。 このような解き方でもいいでしょうか？

3･6 実数 a b に対し, 次の命題 A,Bを考える 命題 A:a≧0かつb≧0ならば,b≧0である. 命題 B:a+b≧0 かつ ab≧0ならば,b≧0である HIFTS. (1) 命題Aが真であれば証明せよ. 偽であれば 反例を1つあげ,それが反例であることを示せ (2) 命題Bが真であれば証明せよ.偽であれば 反例を1つあげ、 それが反例であることを示せ (17 広島市大・情報科学) =vados 立

新数学スタンダードの問題ですが、解説と違います。 このような解き方でもいいでしょうか？

3･6 実数 a b に対し, 次の命題 A,Bを考える 命題 A:a≧0かつb≧0ならば,b≧0である. 命題 B:a+b≧0 かつ ab≧0ならば,b≧0である HIFTS. (1) 命題Aが真であれば証明せよ. 偽であれば 反例を1つあげ,それが反例であることを示せ (2) 命題Bが真であれば証明せよ.偽であれば 反例を1つあげ、 それが反例であることを示せ (17 広島市大・情報科学) =vados 立