Question

ぴょんす

どのように考えたらいいのでしょうか？？

a,bを実数とする. 次の命題の中で真であるものをすべて求めよ.
(1)
α = 3ならば α² = 9 である.
(2)
ab = 0 ならば 「a = 0かつ6=0」 である.
α²2ならばa=v2である.
(3)
(4)
a+b>0ならばa,bはともに正の数である.
(5) a+b=0ならば 「α < 0 または60」 が成り立つ.

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りろん

ならばの前が条件でならばの後が結果と考えると良いと思います。
(1)だと「a=3なら、a²=9ですか？」
これはそうですね。条件の両辺を二乗すれば成り立ちます。なので真です。
(2)だと「ab=０なら、a=０かつb=０ですか？」
これは違いますね。ab=０とは、片方が０であればab=０となるので、a=０またはb=０です。なので偽です。
(3)だと「a²=2なら、a=√2ですか？」
これも違いますね。a²=2なら、a=±√2です。なので偽です。
(4)だと「a+b＞０なら、(a∧b）＞０ですか？」
これも違いますね。判例としてa=2、b=-1があります。
判例の見つけ方は、数の範囲を広げていくと良いと思います。
(5)だと「a+b=０なら、(a∨b)＜０ですか？」
これも違いますね。判例はa=b=０です。

何かご不明な点がありましたらお返事ください。

ぴょんす

なるほど！
ご丁寧にありがとうございます😭