Question

Y.M

新数学スタンダードの問題ですが、解説と違います。
このような解き方でもいいでしょうか？

3･6 実数 a b に対し, 次の命題 A,Bを考える
命題 A:a≧0かつb≧0ならば,b≧0である.
命題 B:a+b≧0 かつ ab≧0ならば,b≧0である
HIFTS.
(1) 命題Aが真であれば証明せよ. 偽であれば
反例を1つあげ,それが反例であることを示せ
(2) 命題Bが真であれば証明せよ.偽であれば
反例を1つあげ、 それが反例であることを示せ
(17 広島市大・情報科学)
=vados
立

2
5
6
7
3
5 よ
の
大
長は,
ある
であるから、答は
3
0<a≤ ² 22.
9
(イ) x<1またはy<bの真理集合をCとする。 求め
るのは BCCとなる6の範
囲･･････ ②.
xy平面上で, C は右図の
SEAS
2
網目部分 (境界は含まない).
lとx=1の交点は (1,2).
3 x
よって,②をみたすのは
b≧2のとき.
**08
834
3･6 命題の真偽
真偽はすぐにわかるはず!?
OST=80AX
解 (1) 偽.反例 : α = 0, b= -1.
M
理由 : a = 0≧0かつab=0≧0であるが, b=-1<0で
あり, b≧0ではない.
008
POST
(2) 真.
証明 : a+b≧0かつb≧0なのに, b < 0 であると仮定
する. a≧-b>0であるから, ab<0 となり,矛盾.従っ
て, a+b≧0かつb≧0ならば, b≧0である。
21
18

a+b≧0から bza…
ab≧0から
a.b の組み合わせは
azo nyb²o ...
または
a≤0 x) b≤0+3)
650
aso
①.②3 の共通範囲は、
図に示す通りである
ト
b
よって図から6≧0
したがって、真である
(境界線を
a