新高1の入学前課題です。 ⭕️がついている問題のうち、青い丸がついていない4問を解説していただきたいです。(解説がついていない問題集なため)そして、5番の7分の13〜〜とかの問題は素直に割りまくるしかないのでしょうか？

問題 第2節 実数 43 第1章 13 7 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 he → p.29~31 数と式 6 αが次の値をとるとき,|-3|-|a+2の値を求めよ。 (1) a=0 p.34.35 2a=-3 2 170 4 4 3 a=√5 が次の値をとるとき,(x+1)" の値を求めよ。 x=3 Op.37 2 (2)x=-1 (3) x=-√√5 次の(1),(2)の式を計算せよ。また,(3)~(5)の式の分母を有理化せよ。 (1) 2√/27-3√12+√54 √3-1 √8 → p.38~40 (2)(√3+√6) 2√3+√2 3-√3 √3-√2 √√6 (1-√3) 9 √2 =1.4142 とするとき, 次の値を小数第4位まで求めよ。 ただし, 必要であれば小数第5位を四捨五入せよ。 → p.39, 40 √2 2 3(√2-1) √5-√3 √5+√3 10 x= y= √5+√3 √√57√√3 のとき,次の式の値を求めよ。 p.41 x2+y2 xy+xy3 ((3) x y y x 11 実数aに対し, n≦a を満たす最大の整数nをαの整数部分といい a-nをαの小数部分ということにする。 たとえば, 3.1の整数部分は 3であり,小数部分は 3.1-3=0.1 である。 このとき、次の実数の整数部分と小数部分を求めよ。 (1) 1.25 (2)√3 (3) -3.1 (4) /10-3

乱数の仕組みがわからないです。四角2でなぜ一を最後に出さないといけないのでしょうか？？

(1) =(NT(RAND(2) <語群> (2)=(NT(RAND()*6)1 ヒント 0以上1未満の乱数: =RAND ( ) 数値を超えない最大の整数: = INT (数値) 74 ア. 動的. 静的 ウ. 論理 工. 物理 オ. 確定 力. 確率 キ. 模擬 ク. 乱数 ケ. 不規則 コ. モデル サ. モンテカルロ シ. シミュレーション 2 乱数の利用 表計算ソフトウェアのRAND 関数と INT 関数を使う 次の内容を実現するためにセルに書き込む式を書きなさい。 (1) コインの表裏を0と1で表現する。 (2) サイコロの目の数(1~6) を表現する。 ①Tips=RAND() は値が同じ確率で現れる一様乱数である。 値が正規分布の確率で現れる正動 =NORM.INV(RANDO), 平均値、標準偏差) で表せる。

囲んでいるところが理解できません。なぜ答えがこのようになるのか教えて欲しいです。

386 重要 例題 24 群数列の応用 115-8 313 1 1 5 3 5 数列 1'2'2'3'3'3'4' '4' は第何頭か。 4' 1 7 4' 5' ...... 0000 について (2)この数列の第800項を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第k群の最初の頃や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含 れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 第 (n-1)群 第n群 個数 1個 2個 3個 (n-1)個 n 1 第800項はここに含まれる 第 (n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。 重要 次の GHI 数列 与え の岡 差 12'23'3 のように群に分ける。 【解答 11 31 51 3 3 5 7 1 ...... 34'4'4'45' ardigan群の番目の項は 2m-1 n ←①でn=8, 2m-1=5 8 第31項糖(- kは第7群までの項 k=1 ・は第8群の3番目の項である。 Σk+3=- -・7・8+3=31 であるから k=1 2 n-1 72 (2)第800項が第n群に含まれるとすると k<800 第n群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 k=1 k=1 k 39・40 1600≦40・41 から これを満たす自然数nはn=401600=40から判断。 39 800-Σk=800- -・39・40=20 であるから k=1 1 2 (3) 第群の個の分数の和は (2k-1) - 1/1 ½ k=1 3 5 39 40 = •n²=n + + +......+ 40 40 40 ゆえに、求める和は2k+ 39 k=1 (10 11 401/2200 ・20(1+39) PRACTICE 24Ⓡ 数列 求めよ。 1-2 13 39.40+ 2123 4'4'4' 3'3 34 37 ****** について 50 nの不等式を解くので ではなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 39 40 (2k-1) =2.n(n+1)-n=n から始まる 数の和は。これは えておくと便利である。 -は第何頭か。 また、第1000項を (中央大)

ここの規則性がわかりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

(3) Zzntz-Zon=10(zon - Zin-z) まり 1つ前に( 戻すと Zen-Zon-2-1P(Zon-ユ-Zon-4) ここで 2 Zan-2- Zan-4 = Fα1² (Zan-4-Z2n-6) 同じものが現れたから代入 Zan-Zon-2=101212(Zon-y-Zzn-6) (繰り返すと) lalalal(z2m-6-Zzn-8) n2なので最後は(Z4-Z2) 敬利的に考えたい。 Z2n-4 Z21-6) 1-(Zan-6-Zzn-8) 2n-4 1 (Z4-Z2) ||

解説お願いします。 数学的帰納法の問題です。 写真の紫マーカーのところで、nにk+1を代入するはずなのにnにkを代入しているようにみえます。 私はどこの部分で間違えた考えをしているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[頻出 例題 324 数学的帰納法 〔5〕… 漸化式から一般項を推定して証明 ★★★☆ a1 = -1, an+1 =an2+2nam-2 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列 {a}について (1) 2, 3, a をそれぞれ求めよ。 (2){a}の一般項を推定し, その推定が正しいことを,数学的帰納法を用 いて証明せよ。 思考プロセス 規則性を見つける a1=-1 ②より a2= ⑦より - an = f(n) と推定 a4= ⑦ より ⑦ より ⇒ 推定が正しいことを数学的帰納法で示す。 [1] n=1のとき正しいことを示す。 [2] n=kのとき正しいと仮定して, ...=f(k+1) を示す。 koken=k+1のとき より 4k+1=... noibA Action» 複雑な漸化式で表された数列の一般項は,推定し数学的帰納法で示せ 解 (1) 与えられた漸化式に, n = 1, 2, 3 を順に代入すると a2= a +2・1・α1-2=(-1)+2・(-1)-2=-3 as = az2+2・2・az-2= (-3)2+4・(-3)-2=-5 a = a32+2・3・α3-2=(-5)2+6・(-5)-2=-7 (2)よりan = -2n+1 … ① と推定できる。 hes I [1] n=1のとき a1 = -2・1+1= -1 よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ak = -2k+1 n=k+1 のとき,与えられた漸化式よりは -Vaas ak+1=ak2+2kak-2 =(-2k+1)2+2k(−2k+1)-2 = -2k-1 = −2(k+1)+1 よって,①はn=k+1のときも成り立つ。 [1], [2] より,すべての自然数nに対して, a = -2n+1 が成り立つ。 {a} は, 初項-1, 公差 -2の等差数列であると 推定される。よって, そ の一般項 α は an=-1+(n-1) (2) = -2n+1 と推定できる。 漸化式に仮定の式を代入 する。 ①の右辺に n=k+1を 代入した形になっている ことを明示する。

数列に関する質問です なぜ解答の青線のように偶数のときと奇数の時で分けなければならないのですか？

B5 初項が 1 の等差数列{a} があり,a3-a7=-2 を満たしている。また,数列{a} の初 項から第n項までの和を6mとする。 (1) 数列{an} の公差を求めよ。 また, 一般項an を n を用いて表せ。 (2) 一般項 bm をnを用いて表せ。 また, 数列{6m} の偶数番目の項だけを順に取り出してつ くられる数列を {cm} とする。 {cm}: b2, ba, b6 このとき,一般項 cn を n を用いて表せ。 ③3 数列{d})があり(前提bn=²) d1=3, dn+1=-dn+4 (n=1, 2, 3, …………‥) 2n を満たしている。一般項 d を n を用いて表せ。 また, 2bkdk を n を用いて表せ。

なぜS3mなんですか？？教えてください！！

例題 26 無限等比級数(1) 周期性のある数列 **** 2n an=sin 3 π (n=1, 2,......) とするとき,無限級数の和Σ- An n=1 10" を求 こ めよ. 考え方 に 1,2,3,...... n 1 2 3 4 5 23 2 4 πT **2* 83 πC 103 π と具体的な値を入れて、 α の規則性を考えればよい. 4π n=1,4,... YA 6 23_ 2n sin- √3 √3 -π 3 2 32 √3 √√3 0 0 4. TU 2 10 3π n=3,6,... x n=1,4,…,3m-2のとき n=2,5, n=3,6, wwwww 2n √3 sin π= 2n 23 23 23 n=2,5,... + (I). 2 (x+1) カトル級数) === 3m-1のとき sin 27=-√3 OR 2n 3m のとき sin- [メルカトル 0は自然数)となっている. +鉄粉)となっている 解答 mを自然数とすると, (0人) + sin 2n √3 √3 π= (n=3m-2), (n=3m-1), 0 (n=3m) 2 2 となり、数列{o}(n-1)は, √3 √3 +1√3 √3 0, 0, 156 2・102' ※2・104' (3-2) 番目の項だけを考えると, 初項 2・10' 2・105' √3 公比 2.10' の等比数列となり, 103 √3 (3-1) 番目の項だけを考えると,初項 公比 2102' 103 の等比数列となる. m したがって,初項から第n項までの部分和をS, とすると,n=3m のとき, 300km √3 1 \1 √3 3m k=1 2.10 103 2.102 103 √33 となり1より lim S3m 2.10 2・102 5√3 1 1 111 √3 m また, S3m+1=S3m+ 2.10 ①②より, lim S3m+1= limS3m +25 →∞ 1-0 3 103 m m 11. S-SS-+-10(10) 210(10) 5 a 2.10 an n=1 10" 5√3 111 =(aを11で割った余り) (n=1, 2)と定義された 103 3m+2 √3 13m 5√3 111 より200

［数II 指数関数］ 数IIの指数関数の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 ⑴のf(x)＝100x²の空欄は何とか自力で埋められ、 g(x)＝2のx乗が1のくらいの空欄部分が規則性を持っているのも分かったのですが、 f(x + 1) - f(x)とg(x ... 続きを読む

4 f(x) = 100x2, g(x) = 2x とする。 以下の問に答えよ。思・判・表 (1) 以下の表の空欄を埋めよ。 x f(x) = 100x2 f(x+1)-f(x) 12 13 14 15 16 g(x) = 2* 4096 8192 16384 32768 65536 g(x+1)-g(x) (2) f (x + 1)-f(x), g(x+1)-g(x) を x の式で表せ。

一枚目の問題の解答２の赤線部分と二枚目の解説欄なんですけど、一枚目の問題はKを使ってmを表した後C nにそのまま用いてないのに、二枚目の問題はなぜすぐに用いることができるんですか？

[考え方 例題 B1.6 2つの等差数列に共通な数列 **** 初項4,公差3の等差数列{an} と,初項 200, 公差 5 の等差数列{b} がある. 数列{a} と数列{bm} の共通項を,小さい方から順に並べてでき る数列{cm}の一般項と総和を求めよ。 B1-9 第1章 【解答 1 数列{a} と数列{bm} の正の項を小さい順に並べた数列{d} を書き出すと、数列 {cm} の初項がみつかり、数列{cmの規則性もわかる』 解答 1 解答2 (数列{a} の第l項)=(数列{bm} の第m項)として,自然数 em の関係式を 求め, l m のいずれかを自然数で表す. {a}:4,7,10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 数列{bm} の正の項を小さい順に並べた数列{d} は, {dn}: 5,10,15,20,25,30, よって, 共通項の数列{ch} の初項は10 数列{a} の公差は3, 数列{d} の公差は5であるから, 数列{cm}は3と5の最小公倍数 15 を公差とする等差数 列である. よって, 数列{cm} の一般項は, cn=10+(n-1)×15=15n-5 また, 10≦cm≦200 より, 10≦15η-5≦200 41 したがって, 1≦n- より n=1,2, 3 ..... 13 よって、数列{c} の総和は, 解答 2 =4+(n-1)×3=3n+1 113{2×10+(13-1)×15}=1300 b=200+(n-1)×(-5)=-5n+205 すると, 3ℓ+1=-5m +205 201 an=4+(n-1)・3 =3n+1 b=200+(n-1)・(-5) =-5n+205 b>0 となるnの値は, n≦40 より, 数列{dn} は, d=640=5で,公差は5 {cm} は初項 c1=10 以上, {bm} の初項 200 以下であ る。 S,=1/2n{2a+(n-1)d} 3l-204-5m より 3l-68)=-5m 3と5は互いに素で l m は自然数であるから, m=3k(kは自然数)と表せる. 4≦bm≦200 より したがって, bm=-5×3k+205=205-15k 4205-15k≦200 1 3 -≤k≤- より, k=1, 2, 3, 5 13 67 数列{a} の第ℓ項と数列 {bm} の第項が等しいと する。 mは3の倍数 {cm} は, a1=4 以上, b= 200 以下である. 数列{cm} は, bm=205-15kにん 13, 12, 11, 1 を代入して得られる数列だから, {c}:10, 25, 40, ***, 190 よって, 初項 10, 公差 15, 項数 13の等差数列より, cn=10+(n-1)×15=15n-5 また、数列{cm} の総和は, の総和は1.13(10+190)=1300s.=.. S₁ = ½n (a + b) 2

(2)について質問です。 関数を変数tを用いてふたつの関数に分割するときの規則性が分かりません💦 (2)の(ii)ではなぜy=t 、t=sin²x+2sinxとしてはダメなのでしょうか🙇🏻‍♀️

ました よみまし 第 1 練習問題 3 (1) f(x)=3x+2,g(x)=x+1 とする. 次の関数をこの式で表せ。 (i) f'g(x) (ii) g f(x) (iii) g*g(x) を参考にして、(i)(iv) の関数を変数を用いて2つの関数に分割し y=logs (x2+2x+3) (2) て書き表せ (i) y=sin(x2+2x) (iii) y=2 精講 y=logst, t=x2+2x+3 (ii) y=sin'x+2sinz (iv) y=tan(log2x) 同じ2つの関数でも, 合成する順番が違えば別の関数になります. fog(x)=f(g(x)). g f(x)=g(f(x)) Loが内側 LSが内側 合成関数 y=fg(x)=f(g(x)) について、内側の関数g(x) をtとおくと y=f(t), t=g(x) のように2つの関数に分割して表すことができます. いたも 解答 (1)i) f°g(x)=f(g(x))=f(x2+1) gfの中に入っている =3(x2+1)+2=3x²+5 (i) gof(x)=g(f(x))=g(3x+2) fがgの中に入っている =(3+2)2+1=9x2+12+5 gog(x)=g(g(x))=g(x2+1) ggの中に入っている =(x2+1)2+1=x'+2x2+2 (2)i) y=sin(x2+2x)のx'+2xを1つのかたまりと見れば, 2次関数が三 角関数の中に入っている形であることがわかる. y=sint,t=x2+2x sin’r=(sinx) をおいて, (i) y=(sin.z)2+2(sinx) の sinxを1つのかたまりと見れば, 三角関数 が2次関数の中に入っている形であることがわかる. をおいて, y=t2+2t,t=sinx (y=2"" の をtとおいて, y=2', t=x² 2次関数が指数関数の中に入っている (iv) y=tan(log2.x) の10gをtとおいて, y=tant, t=log2x 対数関数が三角関数の中に入っている