Question

a

囲んでいるところが理解できません。なぜ答えがこのようになるのか教えて欲しいです。

386
重要 例題 24
群数列の応用
115-8
313
1
1
5
3 5
数列 1'2'2'3'3'3'4'
'4'
は第何頭か。
4'
1
7
4' 5'
......
0000
について
(2)この数列の第800項を求めよ。
(3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。
CHART & SOLUTION
群数列の応用
数列の規則性を見つけ、区切りを入れる
② 第k群の最初の頃や項数に注目
分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含
れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。
群 第1群 第2群 第3群
第 (n-1)群 第n群
個数
1個 2個
3個
(n-1)個
n 1
第800項はここに含まれる
第 (n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数
(3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。
重要
次の
GHI
数列
与え
の岡
差
12'23'3
のように群に分ける。
【解答
11
31
51
3
3 5
7 1
......
34'4'4'45'
ardigan群の番目の項は
2m-1
n
←①でn=8, 2m-1=5
8
第31項糖(-
kは第7群までの項
k=1
・は第8群の3番目の項である。
Σk+3=- -・7・8+3=31 であるから
k=1
2
n-1
72
(2)第800項が第n群に含まれるとすると k<800 第n群までの項数は
よって
(n-1)n<1600≦n(n+1)
k=1
k=1
k=1
k
39・40 1600≦40・41 から これを満たす自然数nはn=401600=40から判断。
39
800-Σk=800- -・39・40=20 であるから
k=1
1
2
(3) 第群の個の分数の和は (2k-1) - 1/1
½
k=1
3 5
39
40
= •n²=n
+ + +......+
40 40 40
ゆえに、求める和は2k+
39
k=1
(10
11
401/2200
・20(1+39)
PRACTICE 24Ⓡ
数列
求めよ。
1-2
13
39.40+
2123
4'4'4'
3'3
34
37
******
について
50
nの不等式を解くので
ではなく見当をつける。
←①でn=40,m=20
k=1
39
40
(2k-1)
=2.n(n+1)-n=n
から始まる
数の和は。これは
えておくと便利である。
-は第何頭か。 また、第1000項を
(中央大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

写真のように整理してやるとわかりやすいと思います。
群数列は各群の最初と最後に着目するとわかりやすいです。第n群に800番目が含まれると考えているので、項の数（写真に赤色丸印で記した）が800になるところは第n群の途中です。つまり、第n群の最初にあたる数「あ」と最後にあたる数「い」で挟めることがわかります。つまり
あ≦800≦い
という不等式がたてられるということです。

「あ」にあてはまる数をいきなり求めるのは難しいかもしれないので小さいところから考えます。第4項の最初は、第1群の項数が1,第2群の項数が2,第3群の項数が3であるから、第4群の最初は1+2+3+1（+1は自身）、つまり7番目となります。実際に赤丸7番です。
同じように考えると、第n群の最初は1からn-1までの和に1を足したものになります。これは
Σk（k=1からn-1）+1
となります。
同じように「い」も考えると、今度はn群まで足すので
Σk（k=1からn）
となります。

これで
Σk（k=1からn-1）+1　≦800≦　Σk（k=1からn）
と挟めますが、800番目は非常に大きく「あ」での+1はあってないようなもので、計算をややこしくするだけなので消してかんがえます。これにより
Σk（k=1からn-1）　≦800≦　Σk（k=1からn）
が得られます。（これは結局n-1群の最後とn群の最後で挟んだことになる）

計算によりn=40が求まったとします。（省略）
すると写真2枚目のように、第40項の最初「あ」が求まるので、あとは普通の等差数列の問題になります。やってることは模範解答と同じですが、書き方がややこしいので無理に追わずに、2枚目の写真を理解して貰えればそれでいいと思います。

a

とても丁寧に教えてくださってありがとうございます。よくわかりました！