4. このような記述でも問題ないですよね？？

3周目 例題4 展開式の一般項は $ Al g ! t ! xP | j jo jr X² 各々 f = q ell 3qtr = 5 p!q ! F ! IT platt! 2²1 P - 24:0 °ce (tal. = P 1α = 0 p = 2 ただし、 70 +3Q peger = sop²0 8 ²0 ²0 一般項の成立条件!! = ha FX 120lf. q₁r) = (1, 2), (0.5) g:1 x² x2 ql-28 2 H 2 O 1₂ ft x 1 Z 2. q =0aとも p=0 つまり、定教項になるときは、 (p.gr/ したがっる 211125 +51 +53-241 2.1.²) (0.0.5) t

Math B⌇数列 (1) 画像の最初の式が、 どうやってそのような式になったのかが分かりません ( .. ) ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます ｡ 追加の質問をさせて頂くかもしれません 🙇🏻‍♀️՞

□ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。 ......, (1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2) (2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3) (1) 求める和をSとする。 (1+2+3+...... + n) ². であるから よって = 1 12 +n)2 = (12+22+ 32 + n 2 n Σ k) = Σk² + 2S \k=1 k=1 − ( 2 ^)² - 2 * ² = { ½ m ( n + ¹)] ² — —+1x2m +1) (1/12mm+1)-1/11 n(n = k=1 6 k=1 n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}= = 1/2"(" +32+......+n2)+2(1・2+1.3 + ..... + 23 + ･･････) ·) 指針 -n(n+1)(n-1)(3n+2) 1 12 答 -n(n+1)(3n² — n − 2) 詳

問22 の解き方を詳しく説明してほしいです🙇‍♀️

(ただし、ptgtr= このことを踏まえ、次の問いに答えよ。 BY 1 (1) 2p+g=9, p+g+r=7 を満たす0以上の整数の組(p,q, r) をすべ て求めよ。 (2)(1) の結果を用いて, (x2+x-2) の展開式におけるxの係数を求めよ。 28-18-『ビーフ (6) □ 22 (x+2x-3) の展開式におけるxの係数を求めよ。 深 **SMOSA 1+1 □深2 (x+y) ' を展開したときの, すべての項の係数の和を求めよ。

下線部の式変形がわかりません。

指 r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-iCk-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.11 基本事項 ④4) において, a=1,b=xとおくと (1+x)"="Co+mx+2x+•••••• Crx+......+nCax" 等式 ① と, 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 nor 解答 (1) knCk=k• n! = n° k! (n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! よって (n-1)! (k-1){(n-1)-(k-1)}! nn-1Ck-1=n・ したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 (ア)等式①で,x=1 とおくと =n' <n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! ...... すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"="Co+nC1x+nC2x2+••••••Cx+... Crx” (1+1)"="Co+C1・1+C2・12+・・・・・・・1......+nC„ ·1" nCo+nC1+nC2+ ...... +C+..... +C=2" ...... よって (イ)等式①で,x=-1 とおくと (1−1)=nCo+C1・(-1)+,C2・(-1)+..+nCr.(-1)' +….……….+"C"・(-1)" nCo-nC1+nC2-......+(-1)'nCr+..+(-1)*nCn=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと (1−2)”=nCo+nC₁• (-2)+nC₂• (−2)²+...+nCr• (-2)" +...+nCn• (−2)² n Co-2nC1+22 C2+(-2)"nCr+..+(-2)”„C=(-1)" の展開と因数分解、二項定理

数学Ⅱの青チャートの問題です。 下の2問をCを使った解き方で教えてください！！

^(-)*(-8).2, + (v. 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 ②3 (1) (1+2a-36) の展開式の一般項は (1) (1+2a-3b)' [a²b³] 508 7! · 1² · (2a) ² • (-36)' = {p!g!r! 7 ! _ ･2%(-3)"}多項定理による。 ² (2-)²(x) ₂) =) p!q!r! ただし p+g+r = 7, p ≧0,g≧0, r≧0 -20801+2018-1- α²63 の項は,g=2, r= 3, p=2のときである。 7! よって ・22･(-3)=-22680 2!2!3! (2)(x2-3x+1)の展開式の一般項はWS) 10! 10! p!q!r! *(x²)³•(−3x)²•1r=- (2)(x-3x+1) [x3] ←まず,g,rが決まる。 (S); Jo +++ (S); J₁+" («S) p=7—(2+3) (2) (ms) ただし p+g+r=10, p≧0,g ≧0, r≧008 よって, 求める係数は 10! •(−3)³ + 0!3!7! p!g!z!^(-3)"x20+(as) + 指数法則により ∞Ja+ x2p.x=x2p+q xの項は,2p+α=3のときである。 g=3-2pとg≧0から 3-2≧0 pは0以上の整数であるから p=0, 1 したがって,2p+g=3とか+α+r=10 を満たす0以上の整数 p, g, r の組は (p, q, r)=(0, 3, 7), (1, 1, 8) 10! 1!1!8! 360 - +1²+10= & 40sps/320 ・(-3)=-3240-270=-3510 085 ←q=3-2p, YS-X+OF tr=10-p-q ←0!=1 S 150

4. これでも大丈夫ですよね？？

基本例題 4 多項展開式とその係数 (2) 5 (x+1/123+1) の展開式における定数項を求めよ。 指針 多項定理から,一般項は 5! 解答 展開式の一般項は 5! か!g!r! TO HRU p!g!r!x².()²·¹² (p+q+r=5, p≥0, q≥0, r≥0) -XP. 練習 ただし p+g+r=5 定数項は, よって, ② から Ⓡ4 t (464 (イ) この式を指数法則 -=x-", (xc")"=xmn, xm.xn=xm+n (p.14 参照)を使って 1 x" Ax” の形に整理する。そして、定数項x=1⇔B=0であることから, B=1 わち xの指数部分が0) を満たす0以上の整数 (p, g, r) の組を求める。 X p2g=0から これを①に代入して ゆえに r≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0のときr=5 したがって、 定数項は •1"= ...... 2q=0のときである。 p=2g 5! 0!0!5! + ・1" 5! ・・1 p!q!r!* -xp. x29 5! か!g!z! X-29 ①, ≧0,g≧0, r≧0 g=0, 1 q=1のとき r=2 (p, q, r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) \5 3g+r=5 r=5-3q 5-3g0 5! 2!1!2! (2) 注意 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, -=1 とすると,x=x29から 以後は、上の解答と同じになる。 x²9 ISTOR =1+30=31 (*) E0 5 p=2q ST= 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x²-x³-3)⁰ [x²] (2) (a+b+¹+¹) [ab²] 0!=1 0000 =x-29 5-390から r = 5-3g から。 straci Kal x29 この条件を活かす。 [大阪 (1) knC 2) (1+ 基本 t▷ (1) (2) JAR 5 In-1Сk-1= したがって 二項定 答 ア) 等式 よって イ) 等式( (1– knCk= よって (ウ) 等式 習 5 (1- 1 よって pを素 この式 次の (1) (2) ナ

(a²＋a＋b)^7 の展開式におけるa^10bの項の係数 このような場合の求め方を教えてくださいm(_ _)m

問題の丸着いてるとこの答えが分かりません。2枚目が解答なのですが、一般項もどうなってるのかイマイチ分かりません。解説お願いします 補足です。3枚目は自分で解いたものなのですが、間違ってるかなーって思って途中でやめてしまいました。解答と一般項から違って訳分からなくなりました

問 2 - 二項定理・多項定理 (x+1) の展開式におけるの係数は で odpe-²5 +6+0 の係数は で でxの係数は あり,(x+x-1) の展開式における」の係数は である. - $(8 また, (x+1)*(x3+x-1) の展開式における " の係数は G (std である. (関西学院大)

この問題の（2）の解説の最後でなぜ足しているのですか？ この（p.q.r.s）の組み合わせはそれぞれ別の答えになるのでは無いのですか？ 教えて頂けると助かります

35. <二項展開式 多項展開式とその係数〉 (1) (2x-1)を展開したとき,の項の係数は " であり、すべての項の係数の和 は である。 Q (1+x+xy+xy) の展開式におけるxy の項の係数を求めよ。 [13 近畿大・理系] [17 新潟大〕

(4)が分からないので教えて欲しいです。 出来れば、最初から分数の時はどうしたらいいかとか、Xに係数がついていた時はどう考えればいいかなど教えてください。

6 第1章 方程式・式と証明 7 次の展開式における〔〕の中に示した項の係数を求めよ。 テスト必出] □ (2)(x+5)10 [x7] □ (1) (2x-3) [x°] 8 2 1 □ (3) (x − ²)* ( ²² ) 2 IC 【例題研究) (x+2y+3z) を展開したときのx'y'z'の係数を求めよ。 着眼 多項定理の一般項より考える。 計算が複雑になるので,まちがえないように注意す ること。 [解き方 多項定理から一般項は 8! p!q!r!" 2º-3'-8! p!q!r! 2 7 □ (4) (x² + ²)² (²1²) IC x' (2y)'(32)"=- -x³y²z² よって ryzの係数はp=2,q=3=3 として 2³.3³.8! (p+q+r=8) →この関係に注意! 1