式教えて欲しいです

①(x+y+2)3-(x3+ y³+23)

(3)が文字が多すぎてわからないです💦 3つの文字がある時になぜ解答のようになるのか教えて欲しいです!!

第1章 い J 10 第1章 式と証明 基礎問 是 • 42項定理 多項定理 (1)次の式の展開式における[]内の項の係数を求めよ. (ii) (2x+3y) (x³y²] (i) (x-2) (x³) (2) 等式 nCo+mCi+nCz+..+nCn=2" を証明せよ。 (3)(x+y+2z)を展開したときのry'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I.2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは, 等式 (a+b)=n Coa"+na" 16+... +nCkan-kbk+... +nCnbn のことで, Cha"-kb (k=0, 1, , n). を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 参考 次に (x+y) を展開したときの一般項は Cirkyk-i したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ck kCixiy-(22)6-k =26-• Ch* Ci x¹y-iz-k よって, ray'zの係数は k=5, i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 ポイント =2・6・10=120 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける (a+b)" =nCoa+nCian1+..+nCkan-kbk+…+nCnbn 20% (3)は次の定理を使ってもできます. 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc" の係数は >>n! (x) p!q!r! (p,g,rは0以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は 6! p!q!r!xy(22)=- 276! p!q!r! xyz" p=3, g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) 答 (別解) (1)(i)(x-2)を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7-'.' r=3のときが求める係数だから < Crx7" (-2)" でも その数 文字 7X6X5 7C3(-2)=- .24=560 3×2 よい 2･6! -=120 3!2!1! (i) (2+3y) を展開したときの一般項は 5C(2.x)(3y)=5Cr・2'35-xTy5-r r=3のときが求める係数だから 5×4×3 5C3・23・32= ・・2・32=720 3×2 sCr(2x)-(3y)" T 文字 もよい (2)(a+b)"=Coa+nCia-16++nCn-ab-1„ C„b" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)=„Co+„C+..+nCn ..nCo+nC+..+nCn=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項は。Ch(x+y)^(2z)6-k 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+q+r=n を解く 技術が必要になります. 注2. (1)(ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y) における ry の係数を求めよ. (2) Co-C1+C2-nCs+..+(-1)"C=0 を証明せよ -

この、〜を引いてある、2×3の意味がわかりません教えてください🙏

17 基本 例題 例題 3 多項展開式とその係数(1) 4 次の式の展開式における,[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) [xyz] 〔武蔵大](2)(1+x+x2) [x4] 8 (愛知学院大) p.16 基本事項 1 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが,多項定理を利用して求めてみよう。 (a+b+c)" の展開式の一般項は n! 解答 pig!r! a'b'c', p+q+r=n か!g!r! (2)上の一般項において, a=1, b=x,c=x2 とおく。 このとき, 指数法則により 1.xq(x2)"=x9+2r である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! D!g!!x (2y)(3z)"= x² p!q!r! (14 4! p!q!r! *2°.3")xyz" ただしp+g+r=4, p≧0,g≧0, r≧0 x2yz の項は,p=2,g=1,r=1のときであるから 4! ・2・3=72 2!1!1! W Maple (a+b+c) の一般項は 4! a²bcr p!q!r! (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) の

項の係数の求め方を教えてください

02 指定された頃の係数を求めよ。 (10点×2) (2) (2x-y-5z) [x2y2z2]

この問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

3 次の式を展開したときの[ ]内の項の係数を求めよ。 (2x-y-32) [xy³z²] (2²) (x²-x + 1² ) ³ [x¹³]

4. このような記述でも問題ないですよね？？

3周目 例題4 展開式の一般項は $ Al g ! t ! xP | j jo jr X² 各々 f = q ell 3qtr = 5 p!q ! F ! IT platt! 2²1 P - 24:0 °ce (tal. = P 1α = 0 p = 2 ただし、 70 +3Q peger = sop²0 8 ²0 ²0 一般項の成立条件!! = ha FX 120lf. q₁r) = (1, 2), (0.5) g:1 x² x2 ql-28 2 H 2 O 1₂ ft x 1 Z 2. q =0aとも p=0 つまり、定教項になるときは、 (p.gr/ したがっる 211125 +51 +53-241 2.1.²) (0.0.5) t

Math B⌇数列 (1) 画像の最初の式が、 どうやってそのような式になったのかが分かりません ( .. ) ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます ｡ 追加の質問をさせて頂くかもしれません 🙇🏻‍♀️՞

□ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。 ......, (1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2) (2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3) (1) 求める和をSとする。 (1+2+3+...... + n) ². であるから よって = 1 12 +n)2 = (12+22+ 32 + n 2 n Σ k) = Σk² + 2S \k=1 k=1 − ( 2 ^)² - 2 * ² = { ½ m ( n + ¹)] ² — —+1x2m +1) (1/12mm+1)-1/11 n(n = k=1 6 k=1 n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}= = 1/2"(" +32+......+n2)+2(1・2+1.3 + ..... + 23 + ･･････) ·) 指針 -n(n+1)(n-1)(3n+2) 1 12 答 -n(n+1)(3n² — n − 2) 詳

問22 の解き方を詳しく説明してほしいです🙇‍♀️

(ただし、ptgtr= このことを踏まえ、次の問いに答えよ。 BY 1 (1) 2p+g=9, p+g+r=7 を満たす0以上の整数の組(p,q, r) をすべ て求めよ。 (2)(1) の結果を用いて, (x2+x-2) の展開式におけるxの係数を求めよ。 28-18-『ビーフ (6) □ 22 (x+2x-3) の展開式におけるxの係数を求めよ。 深 **SMOSA 1+1 □深2 (x+y) ' を展開したときの, すべての項の係数の和を求めよ。

下線部の式変形がわかりません。

指 r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-iCk-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.11 基本事項 ④4) において, a=1,b=xとおくと (1+x)"="Co+mx+2x+•••••• Crx+......+nCax" 等式 ① と, 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいことに気 づく。同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 nor 解答 (1) knCk=k• n! = n° k! (n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! よって (n-1)! (k-1){(n-1)-(k-1)}! nn-1Ck-1=n・ したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 (ア)等式①で,x=1 とおくと =n' <n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! ...... すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"="Co+nC1x+nC2x2+••••••Cx+... Crx” (1+1)"="Co+C1・1+C2・12+・・・・・・・1......+nC„ ·1" nCo+nC1+nC2+ ...... +C+..... +C=2" ...... よって (イ)等式①で,x=-1 とおくと (1−1)=nCo+C1・(-1)+,C2・(-1)+..+nCr.(-1)' +….……….+"C"・(-1)" nCo-nC1+nC2-......+(-1)'nCr+..+(-1)*nCn=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと (1−2)”=nCo+nC₁• (-2)+nC₂• (−2)²+...+nCr• (-2)" +...+nCn• (−2)² n Co-2nC1+22 C2+(-2)"nCr+..+(-2)”„C=(-1)" の展開と因数分解、二項定理

数学Ⅱの青チャートの問題です。 下の2問をCを使った解き方で教えてください！！

^(-)*(-8).2, + (v. 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 ②3 (1) (1+2a-36) の展開式の一般項は (1) (1+2a-3b)' [a²b³] 508 7! · 1² · (2a) ² • (-36)' = {p!g!r! 7 ! _ ･2%(-3)"}多項定理による。 ² (2-)²(x) ₂) =) p!q!r! ただし p+g+r = 7, p ≧0,g≧0, r≧0 -20801+2018-1- α²63 の項は,g=2, r= 3, p=2のときである。 7! よって ・22･(-3)=-22680 2!2!3! (2)(x2-3x+1)の展開式の一般項はWS) 10! 10! p!q!r! *(x²)³•(−3x)²•1r=- (2)(x-3x+1) [x3] ←まず,g,rが決まる。 (S); Jo +++ (S); J₁+" («S) p=7—(2+3) (2) (ms) ただし p+g+r=10, p≧0,g ≧0, r≧008 よって, 求める係数は 10! •(−3)³ + 0!3!7! p!g!z!^(-3)"x20+(as) + 指数法則により ∞Ja+ x2p.x=x2p+q xの項は,2p+α=3のときである。 g=3-2pとg≧0から 3-2≧0 pは0以上の整数であるから p=0, 1 したがって,2p+g=3とか+α+r=10 を満たす0以上の整数 p, g, r の組は (p, q, r)=(0, 3, 7), (1, 1, 8) 10! 1!1!8! 360 - +1²+10= & 40sps/320 ・(-3)=-3240-270=-3510 085 ←q=3-2p, YS-X+OF tr=10-p-q ←0!=1 S 150