数IIの図形と計量の問題です。 全く分からないため、解説をお願いします。 また、図があれば嬉しいです。

353 △ABCにおいて辺 AB, BC, CA を 4:3に内分する点を, それぞれ D,E,Fとするとき, △ABCと△DEF の重心は一致することを証明せよ。 A 17

数IIの図形と計量の問題です。 解いたのですが、途中から間違っているのか計算が合わなくなりましたので、解答、解説お願いします。

第1節点と直線 y=mx+n A(x, y) * 16 352 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ P, Q, R, S とする。 等式 AC + BD2=2(PR2+QS') を証明せよ。 四角形ABCDの各頂点の座標をAca,b) B(-)(Co) Dldre)としても一般性を失わない。 AC = (C-0)²+(0-6)² = c²-sacra²+ b² =a+b+c-sac 60² = (d+c)² + (e-0)² = d²+zdc+c+e² = C²+d+e+zda Ac² + 60² = p² + b² + 2c²+d²+l²-sac+2cd ((+ £) 0 (0,0) & (ct 4) & (and bye) 2 C Pf² = (ced a-c)+(-)* 1 2 2 9 2 b crseded" ced a-ca-sacto &² +62 4 2 4 c²+2cded² ac-c²+ad-cda-race e² be 62 4 +7-147 ciseded-acre - ad+edra-saccre-she-5- 2 Qs² = (a+d)² + (bte) t a²+saded² 6²+be+e² 4 t > (Peas) = 2. (dead-sed) ±a²+>b+30¯ðdtad-3αc+3cd 1 2 32 353 AAB

数IIの図形と計量の問題です。 解き方が全くわからないため、解説をお願いします。

通る直線 lc lの方程式 ① ことから 350 2点A (1, 2), B(-12)を2つの頂点とする正三角形の第3頂点の座標を求めよ。 - AB=BC=CA- c (x, y) (−(12) (1-2) 4 Todora y 24 +4 AB=1-1-1+(242)=14+16=295 BC

数2 直線の方程式、2種類の関数 この問題の（1）をが私の方法では解けませんでした。 なぜ解けないのか教えてくださると助かります🙏

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 133 00000 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 ①, 2x-y+1=0. (1) 点 (1,2)を通る ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0に平行 基本 80 指針 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2) を通るとして、 kの値を決定する。 (2)平行条件 babi=0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0) を利用 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 k は定数とする。 方程式 解答 k(x+y-4)+2x-y+1=0. は 2直線 ①,②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線③が点 (1,2)を通るか ら すなわち -3k-3=0 k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③をx,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 0 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) ・2(k-1)・1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし、 交わる かどうかが不明である 2直線f = 0, g=0の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線であることを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+y-4=0, 2.x-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく,k(x+yo-4)+2xo-+1=0が成り 立ち,③は2直線① ② の交点を通る。 [2] ③ を x,yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。

数IIの図形と方程式の問題です。 (3)の解き方が全くわからないので、解説をお願いします。

42420 ち (x1,y1)を , y) を (-3, 7 3,7) 2 代を B 問題 3492点A (1, 1), B (24) がある。 次の点Pの座標を求めよ。 (1) 2点A, Bから等距離にある, x軸上の点P P(210) AP=√(2-0)+( 2-2x+2 BP=12ー92 ン 14-42+x+16 =12-42+20 AP B ((cc) (210) (214) 22=18 72=9 ○ (940) り、 通 (2)*2点A, B から等距離にある, 直線y=-3x-1 上の点P P(t1-3t-c 3t12 AP=1-t)+((+3とせく 2 2 =1-291t14 -101710295 3tt5 BP=(2-0)+(4ヶうとせ =14-4ttt+9t30t+25 12 -Not-7267729 10t+10t+5=10t+26t+29 -16t=24 -3- (-2fa) 818

（2）の（イ）の問題で、この鉤括弧で括ってある部分の説明がよく分かりません…

練習 112 *** (1) 2点A(31) B(1, 5) としたとき, 線分AB が方程式 y=kx+2 の表す 8(木) 図形と共有点をもつような定数kの値の範囲を定めよ. ここで, 線分 AB はその両端を含まないものとする. (2)2点A(0,2), B2, 2) と円 x+y-2ax-2by=0 が与えられている. 次 のそれぞれの場合,円の中心Pの存在範囲を図示せよ、 (ア) 2点A. Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分AB がつねに円の外部にある場合 ETT S+ (p.230 33

（2）の問題で、原点を除くのはなぜですか？

き、 A. B より、りくり より、 より、ソフ より A. B 練習 112 章末問題 第3章 図形と方程式 181 Step Up (1)2点A(3,1),B(1,5) としたとき, 線分AB が方程式 y=kx+2 の表す図形と共有 点をもつような定数の値の範囲を定めよ。 ここで、線分ABはその両端を含まない ものとする. (2)2点A(0,2),B(2,2)と円 x+y2-2ax-2by=0 が与えられている. 次のそれぞれ の場合、円の中心Pの存在範囲を図示せよ. (ア)2点A,Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分AB がつねに円の外部にある場合 (1) y=kx+2 より, kx-y+2=0 ...... ① 直線 ①と線分AB が交わるとき, 2点A,Bは 直線 ①に関して反対側にあるから, (3k-1+2)(k-5+2) <0 (3k+1)(k-3)< 0 よって, 求めるんの値の 範囲は, B y=kx+2 A(3, 1), B (1,5) を代入した ときの①の左辺の符号が異な る. 02 - 1/3 <h<3 A 別解 直線 y=kx+2は, x 定点C(0,2)を通る. |kx-(y-2)= 0 より, 定点 (0.2) を通る. 直線ACの傾きは, 2-1 1 0-3 3 直線BCの傾きは, 2 2-5 =3 0-1 したがって 直線 y=kx+2 の傾きんが, <k<3 3 であれば、線分AB と交わる. kは B y=kx+2 A となるのは、 ときである。 2点A,Bは含まない. よって,求めるkの値の範囲は-1<<3) (2)円の方程式は, (x-a)2+(y-b)2=d'+b2 これが円を表すための条件は, すなわち, a0 または 60 a+b20 ••••••① 中心 (a, b), 半径√2+b2 の円で, つねに原点を通る. a b が実数のとき a+b=0⇔ a=0 かつ6=0 Ett ( このとき、円の中心をP(x, y) とすると, x=a,y=b (ア) 2点A,Bがともに円の外部にあるから, (0-α)+(2-b)2>d' + b2 かつ (2-a)+(2-b)">a'+b2 【2つの式の不等号を等号にす ると,それぞれ,円が点 A, Bを通るときになり, 点Aを通るとき, b=1 点Bを通るとき, b = -a +2 すなわち、円が点A, B を通 るときの中心Pの軌跡は, そ したがって, b<1 かつ b<-a+2 よって, 中心Pの存在 YA 範囲は, y<1 かつ A y=1 れぞれ, 直線 y=1, より、 右の図の斜線部分 12 境界線を含まず ① より、原点(0, 0)も除く. O y<-x+2 直線 y=-x+2である。 y=-x+2

数Aの図形の証明の書き方についてです。 この証明では平行線の錯覚だから、二等辺三角形だから低角が等しいといった理由が書かれていないのですが、高校数学からはこのような明らかなことは省略してもよいのでしょうか？よろしくお願いします。

基本 例題 72 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB AC に内分する点をPとする。 このとき,APは ∠A の二等分線であることを証明せよ。 で P.448 基本事項 2

この問題の(2)で、 何故？と書いている部分が分かりません。 具体的に言うと、 ① どのようにして共有点の座標が求めるのか ②何故3通りに分けて考えているのか 右側に理由が書いてあるのですがその理由の意味も理解できないです、、 どなたか教えて欲しいです🥺

問題 大 実数a,b に対して,xの2次方程式x2ax+b=0 は 0≦x≦1の範囲に2つの実数解をもつ。 ただし、重解の場合も含む。 (1)点 (a, b)の存在範囲を図示せよ。 (2) a²+62-26+1の最大値と最小値, およびそのときのα, bの値を求めよ。

ステップ1の単位円にした時の書き方がわかりません。そもそも√2/2の位置とかがわからないのでその考え方も教えてほしいです。 ステップ2と3は全くわかりません

STEP 1 単位円をかき, 軸に平行な直線を引く (1) 単位円の場合, sin は ① x 座標に対応するので, 単位円と直線 ① == √2 y (cos 0, sin0) 2 をかく。 sin (2) 単位円の場合, cost は ② . y 座標に対応するので, 10 単位円と直線 ② √3 2 2 をかく。 O coso 1 XC 下の図に直線をそれぞれかきこんでみよう! y↑ このとき点(1,0)をA, 単位円と直線の交点をP とすると, 求める 0 は∠AOP である。 (1) (2) y↑ 1 -1 1 X -1 1 XC STEP 2 直角三角形をつくり、内角の大きさを調べる 0° 180° なので, 単位円のうちx軸の 上側にある半円の部 分だけを考える。 点A, 点Pもかきこもう! TAA E STEP1 でかいた点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をHとし, 直角三角形 POHをつくる。 (1) 直角三角形 POH において, OP =1で,Pの① 座標が であることから、直角三角形 POH は辺の 長さの比が1:1:√2の直角三角形であり, ∠POH= ③ である。 2 (2) 直角三角形 POH において, OP =1で, Pの 交点Pが2つできるとき直角三角形 POH も 2つできるが、この2つの直角三角形はy軸に 関して対称であり,∠POHの大きさは等しい。 ② √3 座標が ・であることから, 直角三角形 POH は辺の長さの比が2:1:√3 の直角三角形であり, 2 ∠POH= ④ である。 STEP 3 直角三角形の内角を用いて, 0 を求める (1) ∠POH= (3 °であるから, 0=∠AOP= ③ ⑤ 90°∠AOP≦180° の ときは, (2) ∠POH= °であるから,=∠AOP= ⑥ ZAOP=180°-ZPOH である。 確認チェック 以下の項目にチェックを入れよう。 □ ワークに最後まで取り組んだ。 POINTがわかった 次のページからのステップアップ問題に取り組もう