T19 xy平面上の曲線 C:y=e* について,次の問いに答えよ。
(1)点(a, e°)におけるCの接線の方程式を求めよ。 また, 点(a, e®) における
Cの法線leの方程式を求めよ。
(2) aキ1 とする。点(1, e)におけるCの法線l,と,点(a, e")におけるCの
法線 Laとの交点のx座標をaの式で表せ。
(3)(2) で求めたaの式をん(a) とするとき, limh(a) を求めよ。
[13 京都産大)
a→1
120, nを3以上の自然数とする。曲線Cが媒介変数0を用いて
x=cos"0, y=sin"0 (0<0<
2
のと
で表されている。原点をOとし, 曲線C上の点Pにおける接線が×軸, y軸と交
わる点をそれぞれ A, Bとする。点Pが曲線C上を動くとき, △OAB の面積の
n-1
最大値は()であることを示せ。
[20 信州大)
2
x
g?
+=1(a>0, b>0) と xy=k (k>0) が第1象限に共有点
121
2次曲線
29
をもち,その点における2つの曲線の接線が一致するとき, kおよびその共有点
の座標(x,, y) をa, bを用いて表せ。
[01 大阪市大)
*122 平面上の3つの曲線 y=9x°+5x+3, y=-3x°+x+
5
ソ=51
-2
3'