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物理 高校生

1枚目の下線部について この式は写真2枚目の様に右辺のmにだけ①式を代入していますが、なぜ左辺には代入しないのですか?

2浮力と単振動 STEP2)(1) 間違えやすい問題を攻略しよう STEP 2) 例題日物体は単振動をしている?├ 帯度。の水中に断面積 S, 長さ 1,質量mの円筒形の物体を入れると,上面が 水面から高さ 。だけ出た状態で静止した。 このときの上面の位置を原点Oと して鉛直上向きにx軸をとる。上面を水面の位置:z=-)まで下げて静かに手 をはなすと,物体は鉛直方向に単振動をした。水の抵抗や水面の位置の変化は 無視できるものとし, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 物体の質量mを, p, S, 1, Iを用いて表せ。 (2) 上面の位置が任意のrのときの物体の加速度をaとして, m, a, I, p, S, gを用いて物。 上面-S 0 Tor 問1 下面 の運動方程式を表せ。 (3) 単振動の周期Tと物体の上面が到達する最高点の位置ェをそれぞれ求めよ。 ココを間違う 力のつり合いの位置からの変位がェのとき, 合力が一Kxの形になれば, 質量 mの物体の選 K 2元 =2元 の m 周期T= 動はばね定数Kのばね振り子と同じように, 角振動数 の= の単振動になる。単振動では力のつり合いの位置が振動の中心になることにも注意しよう。 V m K 解答例 S 浮力 (1) 物体にはたらく浮力の大きさは物体が排除した流体の重さ に等しい。力のつり合いの位置で物体が排除している水の体積 は S(I-z)であるから, 浮力の大きさはoS(1-x)g と表される。 力のつり合いの式は OS(I-zo)g-mg=0 a介 浮力 -To - Io x mg- 問2 水平 mg 体を 力のつり合い の位置 よって,m=pS(I-ro) … (答) (2) 右図より, 物体の上面の位置がェのとき, 浮力の大きさは S{I-(Io+z)gになる。物体の運動方程式に①式を代入して を 単振動をする物体の加 速度aは、角振動数をの として、a=S. (x は振動の中心からの変 位)と表される。 これと 左式より,oを求めるこ とができる。 (参考) 振幅がわかれば, 物体 の最大の速さを求めら れる。角振動数のは は 床く ma= pS{{-(ro+z)}g-mg= pS{L-(zo+x)}g-pS(1-zo)g よって,ma=-pSgx …(答) (3) 2式の右辺の合力は -Kr (Kは正の定数)の形をしているので, 物 体は単振動をしている。 ココ K = pSgであるから, 周期 Tは (3 m T=2π K m = 2元 V oSg 力のつり合いの位置 r=0が振動の中心であり, コ …(答) 振動の端は手 をはなした位置z=-Iであるから, 振幅は x。 である。よって, 物体 2元 O= pSg の上面が到達する最高点の位置はエ=,である。… (答) 振動の中心での速さ が最大の速さだから pSg Do= I00 =I0A 任意の位置』の図はェ>0の領域に描くようにすると間違えにくいよ。合力が -Kxの形で 表されるならば,物体が力のつり合いの位置から正の向きにずれると負の向きに力がはた 口 らき,負の向きにずれると正の向きに力がはたらくので, 振動が起こるんだ。 66 解答 問1 問2 ロ 単振動の周期はどうやって求める

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物理 高校生

赤の矢印の部分なのですが、「V0>0なので」と書かなくて良いのですか?

の円筒から離れるときの条件」 STEP 2)1間違えやすい問題を攻略しよう 例題日半径方向の運動方程式は?├ STEP えんとク 右図のように、 点Oを中心とする半径rの円筒を鉛直面で半分に切ったも のが、最下点Aで水平面となめらかにつながっている。水平面上にある質 O。 量mの小球を速さ voで水平にすべらせたところ, 小球は最高点Bまで円筒 m 内面に沿って運動し, 点Bから水平に空中へ飛び出した。小球と面との間 Do O→ 水平面 A の摩擦は無視できるものとし, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 小球がZAOP=0となる円筒内面の点Pを通過するときの速さを求めよ。 小球が(1)の点Pを通過するときに円筒内面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 (3) 小球が点Bまで円筒内面から離れずに運動できるための の最小値を求めよ。 ココを間違う! 小球は円筒内面に沿って円運動をする。点Pで小球にはたらく力を円の半径方向と接線方向 に分解し,半径方向の運動方程式をつくる。その際, 円の中心へ向かう向きを正の向きとする (あるいは小球とともに運動する観測者から見て半径方向の力のつり合いの式をつくる)。 また,小球が面から離れない条件は 「面から受ける垂直抗力と 0」 である。 解答例 (1) 小球が点Pを通過するときの速さを»とすると, 水平面を重力によ る位置エネルギーの基準として, 力学的エネルギー保存の法則より 下図の高さ AHは AH=0A-OH =rーrcose =1-cos) 州=m大州gr(1-cos) 1 ーmvo? 2 -mv?+mgr(1-cos0) 2 r (答) よって、ひ=Voo-2gr(1-cos) (2) 小球が点Pを通過するときに円筒内面から受ける垂直抗力の大きさ をNとして,OP 方向の運動方程式をつくるとココ H A 2小球にはたらく力の半 径方向の成分だけで運 動方程式をつくる。 円 の中心向きを正の向き ,2 m- r =N-mgcos0 よって,N=m- -+mg cos0 r この式に(1)の結果の式を代入して とする。 vo°-2gr(1-cos0) N= m +mg cos @ ス r v0° r PO (mgcosé +mg(3cos0-2) …(答) (3) 0=180° とした点が点Bであるから,0=180° として(2) で求めた垂 直抗力の大きさが0 ココとなるときのあを求めればよい。 = m- r A mg 小球が点Bで面から受 ける垂直抗力が0以上 であれば、小球は点B にたどりつける。 20? 十mg(3cos 180°--2) 0= m r 2 Vo° 0= m- +mg(-3-2) よって, v0=V5gr . (答) r 面から離れるときの垂直抗力は

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