物理
高校生

写真の波の式の問題の(2)について質問です。
赤線部分の意味が分かりません。
波の式にx=0やt=0を代入してyとxの関係を求めたり、yとtとの関係を求めたりしていますが、求まった関係式は(2)の問題においてどのように使うのでしょうか?

また、波のグラフを見て1波長または1周期ズレた点は同位相であることが分かったのですが、「2πずれて」という部分が分かりません。ズレた波の長さの距離を合わせると円の1周分(2π)になるというこぶでしょうか?

長くなってしまいすみません。
以上の2点を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

STEP 2 (1) 間違えやすい問題を攻略しよう 例題日波の式から何が読み取れる?一 軸上を進む正弦波がある。この正弦波の時刻tにおける位置:での変位yが リ=Asin(at-bx) と表されたとする。ここで A, a, bは正の定数である。 (1) この波は工軸の正の向きに進む波か, 負の向きに進む波か。 また, この波の速さひを求めよ (2) この波の波長入,周期 Tをそれぞれ求めよ。 (3) 波の式(①式) を (2) で求めた入, Tを含む式で表せ。
Cola の式の(at-br)は位相を表す。 時刻をから時間 4t後に波のある点が 同位相 +At 位置xからx+Axに移動した ココ と仮定すると,位相は同じであ I るから Yが同じ イコーして つなf3 エ+Ac 正の向きに 進むと仮定 Ax よって, a a(t+At)-6(r+Ax)= at-bx b 印の2点の変 位yは同じであり, 位 相も同じである。 At 上図で、 Ac a>0, b>0 であるから, ->0となり, At>0より, Ar>0 であるこ At とがわかるので, 波は正の向きに進んでいる。… (答) Ac 波の速さvは, v= At a . (答) b 4 t=0 A No (2) の式で=0でのyとェの関係は ココ I e+7 = Asin(a×0-bx)=D Asin(一hr)=-Asinb. I 軸方向に1波長入ずれた点は位相が2元ずれて同位相なので 2元 6(r+)= bx+2π よって,ス= . (答) 6 同様に,O式でr=0でのyとtの関係は, ココ =Asinat. t軸方向に1周期Tずれた点は位相が2元ずれて同位相なので 4 エ=0 A。 10 t+T1 a(t+T)= at+2π よって, T= 2元 . (答) T a (2)の結果から求めた a, bを①式に代入して 2この式をr軸の正の向 きに進む式の標準形と しておさえておこう。 こ リ=Asin(at-bz)=Asin2z(=-号) T の式との式を比較して 『o ー R
正弦波 波の式

回答

✨ ベストアンサー ✨

yとxの関係式というよりは、xと位相の関係式として用います。つまり、位置xから位相を求めるために使います。
y=-Asinbxという式から、位相がbxであることがわかります。位置x+λの位相は、x→x+λと置き換えればよく、b(x+λ)となります。
位置が1波長ずれると、位相はちょうど2πずれますから、位相bxと位相b(x+λ)のずれは2πとなります。
すなわち、2点の位相のずれ=2πより、
b(x+λ)-bx=2π
または
b(x+λ)=bx+2π
という方程式が立てられます。
この方程式を立てる際に重要なのは、1波長の位置のずれが、2πの位相のずれに対応していることです。
これさえわかっていれば、グラフの式からλを導くのはそこまで難しくないと思います。

ちなみに最後の質問についてですが、2πずれているのはあくまでも位相であって、波の長さの距離ではありません。「位相が2πずれる」の意味は、位相の差を計算すると2πになる、ということです。そして、位相はグラフの式をもとに計算します。
y=-Asinbxという式であれば、bxが位相です。
y=Asinatであれば、atが位相です。

寧々

回答ありがとうございます!
追って質問なのですが、位相というのは波形全体を考えて、ある位置xがどの場所にあるか、ということでしょうか。

拓👓

写真の解説では、位相を2つの意味で使っています。
①波形全体を考えたときの、点の位置
②1周期内で考えたときの、点の位置
例えば、解説の「位相が2πずれて同位相」という文言ですが、前の「位相」は①の意味で、後ろの「同位相」は②の意味で使っています。

寧々

返信ありがとうございます。
なるほど!納得しました。位相についてよく分かっていませんでした…分かりやすく説明してくださってありがとうございました😊

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回答

【t=0の代入について】
0を代入することで、波の式はxとyの関数になります。x-yグラフからは波長を読み取ることができます(写真参照)。

【x=0の代入について】
0を代入することで、この場合tとyの関数になります。
y-tグラフからは周期を読み取ることができます(写真①参照)。

【周期について】
波のグラフはsinカーブ(cosカーブ)です。よってx-yグラフの横軸の単位は弧度法によりrad(π使うやつ)です。y=sinθのグラフはこのようになり、次に同位相になる・一周期後は2π進んだところになります(写真②参照)。

寧々

回答ありがとうございました。
グラフをかいてくださって分かりやすかったです。
助かりました!

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