48 第1編■運動とエネルギー
基本例題 21 力学的エネルギーの保存
104~108 解説動画
ともになめらかな, 斜面 AB と水平面 BC がつな
がっており、点Cにばね定数50N/m の長いばねが
つけてある。 水平面 BC から 2.5mの高さの点Aに
質量 2.0kgの物体を置き, 静かにすべり落とした。
ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s2 とし, 水平面 BC を高さの基準にとる。
(1) 点Aでの物体の力学的エネルギーは何Jか。
2.5m
B
C
(2) 水平面 BC に達したときの物体の速さは何m/sか。
(3) 物体がばねに当たり, ばねを押し縮めていくとき, ばねの最大の縮みxは何mか。
指針 (2),(3) 重力や弾性力 (ともに保存力) による運動では, 力学的エネルギー (運動エネルギー
Kと位置エネルギーUの和) は一定に保たれる。 すなわち K+ U =一定
解答 (1) KA+ UA=0+2.0×9.8×2.5
=49 J
(3)(2)と同様に, K+U=KA+UA
(2) 力学的エネルギー保存則により
ばねが最も縮んだとき, 物体の速さは 0
であるから K = 0
KB+UB=KA+UA
よって 0+1×50×x=49
1
よって -×2.0×2+0=49
2
v2=49
x²= =
49_7.02
ゆえに x=1.4m
ゆえにv=7.0m/s
25 5.02