第一章
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発展例題12)
ばねと力学的エネルギー保存の法則
発展問題 162
ばね定数kの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ,
図(a)のように鉛直に立てる。図(b)のように,質量mの
物体を手でもって皿の上にのせ,急にはなすと物体は振
動を始めた。重力加速度の大きさをgとして,次の各間
に答えよ。
(1) 物体が最下点にきたとき,物体ははじめの高さか
ら距離 x。下がっていた(図(c))。xはいくらか。
(2) 物体の速さが最大となるのは,はじめの高さからいくら下がったところか。
TO11年)
|0x
3
3
指針
され、その力学的エネルギーは保存される。
(1) 最下点での物体の速さは0である。
(2) 物体の速さが最大となるとき,運動エネル
ギーも最大となる。そのときの位置を求める。
解説
準にとる。図(b)の位置と図(c)の位置とで,カ
学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
TOS
物体は重力と弾性力だけから仕事を
2mg
Xo=0 は解答に適さないので,xo=-
4
(2) 距離x下がった位置での物体の速さをひと
する。図(b)の位置とこの位置とで,力学的エ
ネルギー保存の法則の式を立てる。
(1) はじめの皿の位置を高さの基
I
+xbu -=0
2
-+auと
mーー(xー+ 2g
ひが最大値をとるときのxは, この式が最大値
mg \2
I
47
x4-+:0×u+x6u-=0
0=x
(Bu_"xy)-0
をとるときの値であり、x= mg (8計車な
Buz
0%
4