Question

ゆー

(2)の問題なのですが、速さの最大を求めるのにvの2乗＝の形にしないのはなぜですか？

第一章
00000
発展例題12)
ばねと力学的エネルギー保存の法則
発展問題 162
ばね定数kの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ,
図(a)のように鉛直に立てる。図(b)のように,質量mの
物体を手でもって皿の上にのせ,急にはなすと物体は振
動を始めた。重力加速度の大きさをgとして,次の各間
に答えよ。
(1) 物体が最下点にきたとき,物体ははじめの高さか
ら距離 x。下がっていた(図(c))。xはいくらか。
(2) 物体の速さが最大となるのは,はじめの高さからいくら下がったところか。
TO11年)
|0x
3
3
指針
され、その力学的エネルギーは保存される。
(1) 最下点での物体の速さは0である。
(2) 物体の速さが最大となるとき,運動エネル
ギーも最大となる。そのときの位置を求める。
解説
準にとる。図(b)の位置と図(c)の位置とで,カ
学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
TOS
物体は重力と弾性力だけから仕事を
2mg
Xo=0 は解答に適さないので,xo=-
4
(2) 距離x下がった位置での物体の速さをひと
する。図(b)の位置とこの位置とで,力学的エ
ネルギー保存の法則の式を立てる。
(1) はじめの皿の位置を高さの基
I
+xbu -=0
2
-+auと
mーー(xー+ 2g
ひが最大値をとるときのxは, この式が最大値
mg \2
I
47
x4-+:0×u+x6u-=0
0=x
(Bu_"xy)-0
をとるときの値であり、x= mg (8計車な
Buz
0%
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にがて大生

こんばんは
まず、立式の説明(というより計算自体)が苦手なので力学的エネルギー保存の法則の式を組み立てられた前提で話しますね。

今回求めたいのは最大の速さです。
つまり上向きの力が加えられていない状態(F=0)を知りたいわけです。

質問にあるようにV²=の形にするのもいいかもしれませんが、左辺は質量の値が増えることがないのでVの値に依存していることが分かることから、右辺の中のxの値が分かればそのまま速さの状態として表せます。

また、式をよく見てみると上向きの力を示している1/2k(x-mg/k)²のxにmg/kを代入すれば０になることが分かり、上向きの力が加えられていない状態を表すことが出来るのでx= mg/kとわかります。

数学にがて大生

短く言うと、変形しなくても
左辺はｖに依存しているからそのまま速さの状態として使えます。

ゆー

なるほど…！
理解できました！ありがとうございます！！

Answer 2

Shun

v^2= の形にしなくてもわかるからです。

ゆー

ありがとうございます