第2章落体の運動
のここがポイント
水平方向に飛び出した小球は, 水平方向には等速直線運動, 鉛直方向には自由落下をする。
小球の軌道の式は時刻 のx座標とy座標を表す2式から時刻を消去して求める。
斜面の傾斜角が45° なので, 落下地点のx, y座標 x1, yの間に ハ=ーx の関係がある。
(1) 原点0から飛び出した後,小球は水平方向に等連直線運動をするから,
等速直線運動の式「x=ut」 より時刻 [s] における小球のx座標は
x= Uot [m)
(2) 鉛直方向には小球は自由落下をするから, 時刻t [s] における小球のy
軸方向の速度yは自由落下の式 「か=gt」 より, 向きに注意して"
=-gt [m/s)]
1 y軸が鉛直上向きなの
Uッく0, y<0 であることに
意すること。
(3) 時刻+[s) における小球のy座標は自由落下の式「y=→gl"」より
yーーor (m"
=-
小球の軌道の式は, ①式と②式から時刻tを消去すればよい。①式より
x
t=
Do
これを②式に代入して y=-
g
2v0°
よって,軌道の式は y=ーx
2v?
(4) 落下地点のx, y座標をそれぞれ x, yn とすると
リ=ーx
g
20
2 斜面を表す直線の式は
ソミーx である。
また,斜面の傾斜角が45°なので, yハ=ーx」 の関係がある。よって
g
ーズ=ー
20。
2v。
したがって x」="
g
のここがポイント
投げた位置を原点として, 水平方向にx軸を, 鉛直方向下向きにy軸をとる。 小球の運動は、 水平方
向には,初速度の水平成分 Do COs 30°の等速直線運動, 鉛直方向には, 初速度の鉛直成分 vo sin30° の針
直投げ下ろし運動となる。 各方向ごとに速度の式, 変位の式を立ててみる。
初速度のx, y成分は
0
Vox
'30°
¥3
Dox= U0COS 30°= 3
2
Doy
Do
Dox
30°
Uoy
1
1
Voy= VoSin 30°3D
2
2
Uo
(1) y軸方向には初速度 toy の鉛直
投げ下ろし運動をする。
sin30°=-
水面
h
V3
cOs 30°=
2
「y=unt+5gr」より
カー
2 別解 2次方程式F
の公式より
h=