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例題1
剛体のつりあい ①
次の文中の
図のように、直方体の一様な物体Aが,
水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に,質
量の無視できるロープCによって取りつ
けられた構造物がある。 物体Aと地盤B
とは、接触しているだけである。
をそれぞれ記入せよ。
に適する数値(負でない整数)
A
4m
考え方の
キホン
M145°
mg45
2m
C
B
J
水平面
物体Aの質量 : m=1.0×10℃〔kg〕, 重力
加速度の大きさ:g=10[m/s'], 物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係
数および動摩擦係数 : μ=1/3,√2の値: 1.4とし, ロープCは十分強く,
伸び縮みしないものとする。
× 10°Nであり、地
× 10°N である。
(1) 静止しているとき, ロープCの張力は (ア)
盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは (イ)[
(2) 地震によって、 次第に強くなる上下動 (鉛直方向の動き)が起こ
り,ある加速度が物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 (物体Aが
地盤Bに対して,すべり離れなどの動きを起こし、回転して倒れ
る状態)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (ウ) m/s' であ
り、ロープCの張力は (エ)[ |×10°Nである。
(3) 地震によって、 次第に強くなる水平動が起こり,ある加速度が
物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 ((2)参照) を起こし始めた。
その加速度の大きさは (オ)
m/s' であり, ロープCの張力は (カ)
× 10°である。
〔東京理科大・改〕
力学において最も重要なことは, 力を正しく見つけることである。
そして力がわかれば,それらを互いに垂直な方向に分解し、力のつ
りあいの式を2つつくる。 次に,適当な点のまわりの力のモーメントのつりあい
の式をつくる。あとは, 以上の3つの連立方程式を解くだけである。なお, 静止
摩擦力はつねに最大静止摩擦力が働いているとは限らないので, はじめからその
値を IN とおいてはいけない。 まず, 未知数として文字で表し (例えばF),つ
りあいの式を解いてFの値を求めてから, FUN の条件を課せばよい。また,
力のモーメントのつりあいの式は、任意の点のまわりのモーメントで考えてよい
が、なるべく計算が簡単になるような点を選べばよい。 すなわち, ある力の作用
線上の点を選ぶと, その力のモーメントが0になるので計算が楽である。
1カ学