数１青チャートの問題で （2）です 任意の実数ｘってどういう意味ですか？ 問題の意味が理解できません a＝0のとき例えばｘ＝0は成り立たないと解説の最初の方にありますがなんのことかわからないです

194 00000 基本 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) (1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k> 0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax2²-2√3x+a+2≦ 0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.187 基本事項 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数x に対してf(x)> 0 が成り立つのは, y=f(x)のグラフが常にX軸より上側 (v>0 の部分)に あるときである。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 D<0はkについての不等式になるから, それを解いてんの値の範囲を求める｡ (2)(1)と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから.α=0の場合(2次 y=f(x) f(x)の値が常に正 a=0のとき、 y=f(x) の よって す の条件は, x軸と共有 ある。 2 める条件 であるか よって a<0と [補足] この例題 対不等式

青チャートの問題とその解答です。 解答の青線部が意味不明です。 赤線で囲った部分の内容としては、k=1/2とした時に、a=b=cを満たしていれば、すべての実数についてこの等式が成り立つため、矛盾しないということを言っていると思うのですが、 青線部の言ってることは完全に... 続きを読む

(2) a+1 b+c+2 - b+1 c+a+2 = c+1 a+b+2 のとき,この式の値を求めよ。 [(2) 東北学院大] p.49

青線で囲った部分、n+1じゃなくて、nじゃないですか？ 最高次の項をnだと置いているから、a(x+1)∧n-ax∧nじゃないんですか？ ここがnだとどういけないんでしょう

42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x) が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x) は n次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 αを求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) =1から 解答 これはf(x+1)f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+..... (α= 0, n ≧1)(*) とす ると f(x+1)f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx-1+......) =anx-1+g(x) ただし,g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して ・①, n-1=1 ...... ( an=2...... ②② よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 基本15 この場合は, (*) に含ま れないため, 別に考えて いる。 ◄(x+1)" 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり 定 ④ 21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x²-x+2) が成り立 びα bの値を求めよ。 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nC1x"-1+nC2.xn-2+... のうち、 n+1/ a(x+1)" -αx" の最高 次の項は anx-1 で, 残 りの項はn-2次以下と なる。 anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 POINT 次数が不明の多項式は, 次と仮定して進め 係数比較法。 有効 し、常 5 基本事 12 3 2

(1)のa>0かつD<0なのは何故なんでしょうか？

40(1) すべての実数 x に対して, 2次不等式 ax+(a-1)xta-1>0が常 に成り立つような実数aの値の範囲を求めよ。 【類 06 大阪樟女子大) (2) 2つの2次方程式x°-3x+k=0, x°+kx-3=0が, 共通解をただ1つ もつとする。このとき,k=" であり, 共通解はx=1]である。 [18 日本大)

この問題の解説の5行目からmについての二次方程式の判別式をD2とした時にD2≦0になる意味が分かりません。教えてください

練習27 2次方程式 x*+(15-m)x+(54+mk)=0 がすべての実数 m に対して実数解をもつよう な定数kの値の範囲を求めよ。 2次方程式 x*+ (15ーm)x+(54+mk) = 0 の判別式を D, とすると, 条件より,すべての実数 m に対して D、= (15-m)°-4(54+ mk) = m"-2(2k+15)m+920 D、20 よって、m についての2次方程式 m'-2(2k+15)m+9=0 の判別式 を D.とすると、 m' の係数は正であるから, すべての実数 mに対してくm° の係数に注意する。 不等式のが成り立つとき D:S0 D。 (-(2k+15)}°-3° とみて A°-B'= (A+B)(A-B) を用いる。 ={-(2k+15)}"-9=4(k+9)(k+6)S0 したがって、求めるんの値の範囲は 19SkS-6 うの方程式が a, bを実数とする。 2次方程式 x"+2ax+b=kx+aは、 すべての実数kに対して実数 解をもつ。このとき, aとbの関係を示せ。 問題 27 (久留米大)

解答のマーカーで線を引いているところです。 このように置き換えても問題はないようですが、なぜ問題がないのですか？ 教えてください。

2 。病の定義 5ーlgll6leosg (9は8 ea FSS 0 |Z+引ミ|2|填|2| を示す。 到近 有辺 4=0, =0 のとき 4ミ戸 記 ことを利用し, I2+ミ(|+ M のの 結果もち利用 する。 災い 了する> ああ] [ 0 |=0 であるから ー|Z2|=2・5=1Z|引=0 M な6 かつ ヵキ0 のとき 7 のなす角をのとすると 5テ|, coS6 ‥…… ① 『s6<180* より, 一1ミcos 9ミ1 であるから ー|Z||引ミ|2I16leos9ミlgII2I 0》ヵ5 -上lls2.ぢslzll2| 負 較か5 II2lsZ・5ミ| | は)-12+ * =IZP+2|z1|+ 6ー(|z =2(|211|-ののきま0 N 上に |z+古s(|zl+18|7 てOo56069 9け|有0, 12+引=0 から lg+衣sl2|+用| … ② kBて。 を+ 5, ち を 一5 におき換えると |z+5-引sl2+引+に衣 ⑳ ぐう 4*ミ 5)%を 軒22.5+|5『) K lsI2+衣| 4K Il-|朋12 …… ③ = '⑨か5 上-衣slZ+引gl+I| のなす角) において SU 志6| 、 っ5.399基本事項 > 一1ミcos 9ミ1 で あほ0 でぁることに、 、 ことに注意する。 辺とも 0 以上であぁるから ボす。(大辺)-(去辺)ミ0 を示す過程で j-|2| 信 |Z+8| の証明については. 先に示した 不等式 4+5 sz|+15|を利 し (1) =0 のとき,明ら かに成り立つ。 なみキ0 のとき。, |太+ =0 すなわち flzT272.が=0 … ⑨⑯ はすべての実数#について成 り立つから, (⑧ の左辺)=0 の判別式を D とすると, IP0ょり ps0 どーが145Pから ーIallI5ls2.5s|2l161 @:穫 |+引くIz|+15| は三角形 における性質 「2 辺の長さの 和は。 他の 1 辺の長きさより きい] (数学 A) をベクトル で表現したものである。

最後の行のカッコでくくるのって絶対必要ですか？

) Cozの= 衝 ファ. zerの9 。ザ-テzoの =ェタC/-Cのの7