Question

ぽロロロロ

青チャートの問題とその解答です。

解答の青線部が意味不明です。

赤線で囲った部分の内容としては、k=1/2とした時に、a=b=cを満たしていれば、すべての実数についてこの等式が成り立つため、矛盾しないということを言っていると思うのですが、

青線部の言ってることは完全に意味不明です。

教えてください

(2)
a+1
b+c+2
-
b+1
c+a+2
=
c+1
a+b+2
のとき,この式の値を求めよ。
[(2) 東北学院大]
p.49

(2)
a+1
b+c+2
1
[2]
6+1
c+1
c+a+2 a+b+2
a+1=k(b+c+2)
b+1=k(c+a+2)
=kとおくと
①
2
6+1
c+a+2'
......
[c+1=k(a+6+2)
① +② +③ から
よって
ゆえに
[1] a+b+c=-3のとき, b+c+2=-a-1 より αキー1で ←α=-1,6=-1,
c=-1のとき,
あるから k=-
......
a+b+c+3=2k(a+b+c+3)
(a+b+c+3)(1-2k)=0
a+1
b+c+2
=
a+b+c=-3 または k=
11/12
a+1
-a-1
=
c+1
k=
k=-
a+b+2
c≠-1であり, 同様にk=-1となる。
k=
k=1/2のとき, ①,②,③から
-1
についても,それぞれ6≠-1
-1,
数学 Ⅱ-15
←この種の問題では,
(分母) 0 であると考え
る。 (1) と異なり,k=0の
断りがないが,後で確認
することになる。
1
2
2a=b+c,26=c+α, 2c=a+b
これを解いて
a=b=c
これは, (a+1)(b+1)(c+1)≠0を満たすすべての実数 a b ←αキー1かつbキー1
cについて成り立つ。
かつcキ-1
[1], [2] から 求める式の値は
(分母)=0 となり, 式の
値は存在しない。
←前の2式からcを消去
すると a=b
1章
練習
[式と証明]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

a=b=cを満たしていれば、すべての実数についてk=1/2になるって書くと
a=b=c=-1の時ならないですよ？って突っ込まれるので
あらかじめa,b,cのどれも-1になったりしないような状況ですよって明示しています。

a,b,cのどれも-1になったりしないって条件を数式でかくと(a+1) (b+1) (c+1)≠0という表現になるだけです

ぽロロロロ

なるほどです。
ちなみにどうしてa,b,cのどれも-1になったりしないのですか？

ものぐさ

実際に元の式に-1代入してみて下さい。
おかしな事になりませんか？

ぽロロロロ

あーなるほど、分母に0が来て存在しない数を求めちゃってますね。
すっきりしました。

ぽロロロロ

ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m

ものぐさ

今回のケースだと一個だけ-1になると値が0になるので実はそもそも一個だけ-1になることも無理だってのもわかります。
数学は自分で疑問を思った時に面倒がらずに直接確かめてみる癖つけた方が記憶にのこって成績上昇につながりますよ。
頑張って下さい