発展例題38 極板間にはたらく力
電気容量 C,極板間隔dの平行板コンデンサーがある。両極板 ⊿x
には,±Q の電荷がたくわえられている。 極板間の電場は一様で
あるとして,次の各問に答えよ。
+Q
-Q
(1) コンデンサーがたくわえている静電エネルギーを求めよ。
√(2) 極板間の距離をゆっくりと 4x引きはなしたときの静電エネルギーを求めよ。
V (3) 極板間にはたらく引力の大きさを求めよ。
指針 極板を引きはなす仕事の分だけ,コ
ンデンサーの静電エネルギーは増加する。 また,
引きはなす力と極板間の引力の大きさは等しい。
解説 (1) 静電エネルギーをUとして,
U= =
2C
(2) 極板を引きはなした後の電気容量をCとす
る。 電気容量は, 極板間隔に反比例するので、
C'=
d+4x
-Cとなる。 求める静電エネルギー
U'は, U'=
2C'
=
Q°(d+4x)
2Cd
■発展問題 473
d
(3) 極板を引きはなす力の大きさをFとする。
この力がする仕事 F⊿x は, 静電エネルギーの
増加分 U'-Uに等しい。
F4x=U'-U=Q24x F=
Q²
2Cd
2Cd
極板間の引力の大きさは,極板を引きはなす
ときに加える力の大きさFと等しい。 (1)
(注) 真空の誘電率を so, 極板の面積をSとする。
C = S/d から,Cd=Sであり、力の大きさ
Q2/(2Cd) はQ2/(2S) と表される。 Q, S, E
は極板間隔が変化しても一定であるから,極板
間の引力は一定となる。
